Subgroups — C₂×#22569898 #31723076

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569898	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524074	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863977	—	2	4	no	—
25	#16863977	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863970	—	2	4	no	—
27	#16863970	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863653	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863636	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863628	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524074	—	2	32	no	—
75	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524049	—	2	32	no	—
80	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524041	—	2	8	no	—
88	#14524032	—	2	8	no	—
89	#14524026	—	2	16	no	—
90	#14524023	—	2	8	no	—
91	#14524023	—	2	4	no	—
92	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524019	—	2	4	no	—
94	#14524019	—	2	4	no	—
95	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
96	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524018	—	2	8	no	—
98	#14524018	—	2	4	no	—
99	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524017	—	2	16	no	—
101	#14524002	—	2	2	no	—
102	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11761628	—	2	16	no	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11761618	—	2	16	no	—
176	#11761615	—	2	16	no	—
177	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	#11761611	—	2	16	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	8	no	—
268	D₂₆₈	—	2	2	no	—
269	D₂₆₈	—	2	2	no	—
270	D₂₆₈	—	4	2	no	—
271	D₂₆₈	—	8	8	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×#3063	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₆₇	#3063	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
315	D₆₇	—	4	4	no	—
316	D₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×#137	—	67	1	no	—
318	C₂²×#131	—	67	1	no	—
319	C₂×#537	—	67	1	no	—
320	C₂×#536	—	67	1	no	—
321	#3063	—	67	16	no	—
322	C₂×#470	—	67	2	no	—
323	C₂×#468	—	67	2	no	—
324	C₂×#467	—	67	2	no	—
325	C₂×#465	—	67	2	no	—
326	C₂×#428	—	67	1	no	—
327	C₂×#416	—	67	1	no	—
328	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₆₇	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	67	1	no	—
331	C₂²×#41	—	67	1	no	—
332	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#137	—	67	8	no	—
334	C₂×#137	—	134	8	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂×#131	—	67	8	no	—
338	C₂×#131	—	134	8	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#537	—	67	8	no	—
344	#537	—	134	4	no	—
345	#536	—	67	8	no	—
346	#536	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂×#124	—	134	1	no	—
349	C₂×#123	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂×#121	—	67	2	no	—
355	C₂×#121	—	134	1	no	—
356	C₂×#121	—	134	2	no	—
357	C₂×#117	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#470	—	67	16	no	—
360	#468	—	67	16	no	—
361	#467	—	67	16	no	—
362	#465	—	67	16	no	—
363	#428	—	67	8	no	—
364	C₂×#107	—	67	2	no	—
365	C₂×#106	—	67	2	no	—
366	#416	—	67	8	no	—
367	C₂×#103	—	67	1	no	—
368	C₂×#103	—	67	1	no	—
369	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
372	C₂×#102	—	67	1	no	—
373	C₂×#102	—	67	1	no	—
374	C₂×#41	—	67	4	no	—
375	C₂×#41	—	67	4	no	—
376	C₂×#41	—	67	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	4	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂×#41	—	134	4	no	—
381	C₂×#41	—	134	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	134	32	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
405	#131	—	134	32	no	—
406	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
418	#124	—	134	8	no	—
419	#123	—	134	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
427	#121	—	67	8	no	—
428	#121	—	134	4	no	—
429	#121	—	134	8	no	—
430	#121	—	134	16	no	—
431	#117	—	67	4	no	—
432	#117	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
448	#107	—	67	8	no	—
449	#106	—	67	8	no	—
450	#103	—	67	4	no	—
451	#103	—	67	4	no	—
452	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
453	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
454	#102	—	67	4	no	—
455	#102	—	67	4	no	—
456	C₂⁴	—	67	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	1	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	268	8	no	—
460	#41	—	134	8	no	—
461	#41	—	134	8	no	—
462	#41	—	134	16	no	—
463	#41	—	134	8	no	—
464	#41	—	134	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	268	4	no	—
481	C₂×D₄	—	536	4	no	—
482	C₂×D₄	—	67	8	no	—
483	C₂×D₄	—	67	4	no	—
484	C₂×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	8	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	8	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	—	134	1	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	134	16	no	—
515	SD₁₆	—	134	16	no	—
516	M₁₆	—	67	16	no	—
517	M₁₆	—	134	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	67	8	no	—
522	C₂×C₈	—	67	4	no	—
523	C₂×C₈	—	134	16	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄²	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	268	2	no	—
545	C₂³	—	268	2	no	—
546	C₂³	—	268	2	no	—
547	C₂³	—	67	4	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	—	134	4	no	—
550	C₂³	—	134	4	no	—
551	C₂³	—	134	4	no	—
552	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	268	2	no	—
560	Q₈	—	134	2	no	—
561	Q₈	—	134	2	no	—
562	Q₈	—	134	8	no	—
563	D₄	—	268	8	no	—
564	D₄	—	268	2	no	—
565	D₄	—	536	8	no	—
566	D₄	—	134	16	no	—
567	D₄	—	134	8	no	—
568	D₄	—	134	2	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	8	no	—
580	C₂×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	8	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	67	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	268	8	no	—
604	C₂²	—	268	2	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	268	2	no	—
607	C₂²	—	536	4	no	—
608	C₂²	—	134	4	no	—
609	C₂²	—	134	4	no	—
610	C₂²	—	134	4	no	—
611	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
613	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
614	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	268	2	no	—
619	C₄	—	268	2	no	—
620	C₄	—	268	2	no	—
621	C₄	—	134	4	no	—
622	C₄	C₂×#14524016	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
624	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	268	4	no	—
628	C₂	—	536	2	no	—
629	C₂	#22569898	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863977	C₂
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
4. C₂×#16863970	C₂	semidirect
5. #22569898	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863653	C₂	semidirect
7. C₂×#16863645	C₂	semidirect
8. C₂×#16863636	C₂	semidirect
9. C₂×#16863628	C₂	semidirect
10. C₂×#16863436	C₂	semidirect
11. C₂×#16863393	C₂	semidirect
12. C₂²×#103×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
27. #16863970	C₂²	semidirect
39. #16863653	C₂²	semidirect
40. #16863645	C₂²	semidirect
41. #16863636	C₂²	semidirect
42. #16863628	C₂²	semidirect
43. #16863436	C₂²	semidirect
46. #16863393	C₂²	semidirect
56. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#11761612	D₄	semidirect
177. #11761612	C₂×D₄	semidirect
311. C₂×C₆₇	#3063	semidirect
328. C₂²×#103	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	C₂×#3063	semidirect
371. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
629. C₂	#22569898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863977	2
C₂×#16863970	2
#22569898	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863628	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863393	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂×#3063	67

Subgroups — C2×#22569898 #31723076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569898 #31723076