Subgroups — C₂×#22569900 #31723078

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863974	—	2	4	no	—
20	#16863974	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863967	—	2	4	no	—
22	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863654	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863637	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	#14524076	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524041	—	2	8	no	—
80	#14524030	—	2	8	no	—
81	#14524024	—	2	16	no	—
82	#14524022	—	2	4	no	—
83	#14524022	—	2	4	no	—
84	#14524022	—	2	4	no	—
85	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524019	—	2	8	no	—
89	#14524017	—	2	4	no	—
90	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524015	—	2	16	no	—
92	#14524014	—	2	8	no	—
93	#14524002	—	2	2	no	—
94	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	#11761628	—	2	8	no	—
141	#11761628	—	2	8	no	—
142	#11761628	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
176	#11761617	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
196	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
197	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
216	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
269	D₂₆₈	—	2	2	no	—
270	D₂₆₈	—	2	2	no	—
271	D₂₆₈	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
277	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×#3063	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₆₇	#3063	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
316	D₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×#137	—	67	1	no	—
318	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#537	—	67	1	no	—
320	C₂×#536	—	67	1	no	—
321	#3063	—	67	16	no	—
322	C₂×#470	—	67	2	no	—
323	C₂×#468	—	67	2	no	—
324	C₂×#467	—	67	2	no	—
325	C₂×#465	—	67	2	no	—
326	C₂×#428	—	67	1	no	—
327	C₂×#416	—	67	1	no	—
328	C₂²×#103	—	67	1	no	—
329	C₆₇	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	67	1	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#137	—	67	8	no	—
334	C₂×#137	—	134	8	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂×#131	—	2	8	no	—
338	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	#537	—	67	8	no	—
344	#537	—	134	4	no	—
345	#536	—	67	8	no	—
346	#536	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂×#124	—	134	1	no	—
349	C₂×#123	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂×#121	—	67	2	no	—
355	C₂×#121	—	134	1	no	—
356	C₂×#121	—	134	2	no	—
357	C₂×#117	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	#470	—	67	16	no	—
360	#468	—	67	16	no	—
361	#467	—	67	16	no	—
362	#465	—	67	16	no	—
363	#428	—	67	8	no	—
364	C₂×#107	—	67	2	no	—
365	C₂×#106	—	67	2	no	—
366	#416	—	67	8	no	—
367	C₂×#103	—	67	2	no	—
368	C₂×#103	—	67	2	no	—
369	C₂×#103	—	67	8	no	—
370	C₂×#103	—	67	1	no	—
371	C₂×#103	—	67	1	no	—
372	C₂×#102	—	67	1	no	—
373	C₂×#102	—	67	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	67	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	4	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	134	32	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
405	#131	—	2	32	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
418	#124	—	134	8	no	—
419	#123	—	134	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
427	#121	—	67	8	no	—
428	#121	—	134	8	no	—
429	#121	—	134	16	no	—
430	#121	—	134	4	no	—
431	#117	—	67	4	no	—
432	#117	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
448	#107	—	67	8	no	—
449	#106	—	67	8	no	—
450	#103	—	67	8	no	—
451	#103	—	67	8	no	—
452	#103	—	67	4	no	—
453	#103	—	67	4	no	—
454	#102	—	67	4	no	—
455	#102	—	67	4	no	—
456	C₂⁴	—	134	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	268	8	no	—
463	#41	—	134	8	no	—
464	#41	—	134	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	268	4	no	—
483	C₂×D₄	—	536	4	no	—
484	C₂×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	8	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	—	134	1	no	—
489	C₂×D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	134	16	no	—
515	SD₁₆	—	134	16	no	—
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	16	no	—
522	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₄²	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	268	2	no	—
548	C₂³	—	268	2	no	—
549	C₂³	—	268	2	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	268	4	no	—
557	Q₈	—	268	8	no	—
558	Q₈	—	268	2	no	—
559	Q₈	—	134	4	no	—
560	Q₈	—	134	2	no	—
561	Q₈	—	134	4	no	—
562	Q₈	—	134	2	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	268	8	no	—
566	D₄	—	268	2	no	—
567	D₄	—	536	8	no	—
568	D₄	—	134	2	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	8	no	—
581	C₂×C₄	—	536	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	268	2	no	—
608	C₂²	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	536	4	no	—
611	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
613	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
614	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	268	2	no	—
618	C₄	—	268	4	no	—
619	C₄	—	268	4	no	—
620	C₄	—	268	2	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
624	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	536	2	no	—
629	C₂	#22569900	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863974	C₂
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂×#16863967	C₂	semidirect
4. #22569900	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863654	C₂	semidirect
6. C₂×#16863642	C₂	semidirect
7. C₂×#16863637	C₂	semidirect
8. C₂×#16863625	C₂	semidirect
9. C₂×#16863438	C₂	semidirect
10. C₂×#16863393	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
12. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
22. #16863967	C₂²	semidirect
35. #16863654	C₂²	semidirect
36. #16863642	C₂²	semidirect
37. #16863637	C₂²	semidirect
38. #16863625	C₂²	semidirect
39. #16863438	C₂²	semidirect
42. #16863393	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
216. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×C₆₇	#3063	semidirect
318. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	C₂×#3063	semidirect
338. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
407. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
517. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
629. C₂	#22569900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂×#16863974	2
C₂×#16863967	2
#22569900	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863393	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#131×C₆₇	2
C₂×#3063	67

Subgroups — C2×#22569900 #31723078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569900 #31723078