Subgroups — C₂×#22569902 #31723080

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569902	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863967	—	2	4	no	—
25	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863652	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863640	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863635	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#537×C₆₇	—	2	4	no	—
50	#537×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14524073	—	2	32	no	—
65	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524050	—	2	32	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524041	—	2	8	no	—
82	#14524030	—	2	8	no	—
83	#14524024	—	2	16	no	—
84	#14524022	—	2	4	no	—
85	#14524022	—	2	4	no	—
86	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524002	—	2	2	no	—
89	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
102	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
129	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
130	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	#11761618	—	2	16	no	—
154	#11761616	—	2	16	no	—
155	#11761612	—	2	16	no	—
156	#11761612	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
183	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×#3063	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂×C₆₇	#3063	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×#137	—	67	1	no	—
318	C₂²×#131	—	67	1	no	—
319	C₂×#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#536	—	67	1	no	—
321	#3063	—	67	16	no	—
322	C₂×#470	—	67	2	no	—
323	C₂×#468	—	67	2	no	—
324	C₂×#467	—	67	2	no	—
325	C₂×#465	—	67	2	no	—
326	C₂×#428	—	67	1	no	—
327	C₂×#416	—	67	1	no	—
328	C₂²×#103	—	67	1	no	—
329	C₆₇	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#137	—	67	8	no	—
334	C₂×#137	—	134	8	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂×#131	—	67	8	no	—
338	C₂×#131	—	134	8	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
343	#537	—	2	4	no	—
344	#537	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
345	#536	—	67	8	no	—
346	#536	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂×#124	—	134	1	no	—
349	C₂×#123	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×#121	—	2	1	no	—
355	C₂×#121	—	2	2	no	—
356	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×#117	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#470	—	67	16	no	—
360	#468	—	67	16	no	—
361	#467	—	67	16	no	—
362	#465	—	67	16	no	—
363	#428	—	67	8	no	—
364	C₂×#107	—	67	2	no	—
365	C₂×#106	—	67	2	no	—
366	#416	—	67	8	no	—
367	C₂×#103	—	67	1	no	—
368	C₂×#103	—	67	1	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#103	—	67	2	no	—
371	C₂×#103	—	67	8	no	—
372	C₂×#102	—	67	1	no	—
373	C₂×#102	—	67	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	134	32	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
405	#131	—	134	32	no	—
406	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
418	#124	—	134	8	no	—
419	#123	—	134	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
427	#121	—	2	8	no	—
428	#121	—	2	16	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
431	#117	—	67	4	no	—
432	#117	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
448	#107	—	67	8	no	—
449	#106	—	67	8	no	—
450	#103	—	67	4	no	—
451	#103	—	67	4	no	—
452	#103	—	67	8	no	—
453	#103	—	67	8	no	—
454	#102	—	67	4	no	—
455	#102	—	67	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	134	16	no	—
515	SD₁₆	—	134	16	no	—
516	M₁₆	—	67	16	no	—
517	M₁₆	—	134	16	no	—
518	C₂×C₈	—	67	8	no	—
519	C₂×C₈	—	67	4	no	—
520	C₂×C₈	—	67	2	no	—
521	C₂×C₈	—	67	2	no	—
522	C₂×C₈	—	134	16	no	—
523	C₂×C₈	—	134	2	no	—
524	C₂×C₈	—	134	2	no	—
525	C₂×C₈	—	134	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₄²	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	268	4	no	—
560	Q₈	—	268	8	no	—
561	Q₈	—	134	4	no	—
562	Q₈	—	134	4	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	8	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	67	8	no	—
598	C₈	—	134	2	no	—
599	C₈	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
613	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
614	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	268	4	no	—
620	C₄	—	268	2	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	#22569902	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
3. C₂×#16863967	C₂	semidirect
4. #22569902	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863652	C₂	semidirect
6. C₂×#16863640	C₂	semidirect
7. C₂×#16863635	C₂	semidirect
8. C₂×#16863623	C₂	semidirect
9. C₂×#16863436	C₂	semidirect
10. C₂×#16863392	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
15. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
25. #16863967	C₂²	semidirect
32. #16863652	C₂²	semidirect
33. #16863640	C₂²	semidirect
34. #16863635	C₂²	semidirect
35. #16863623	C₂²	semidirect
36. #16863436	C₂²	semidirect
39. #16863392	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
71. C₂×#11761612	D₄	semidirect
156. #11761612	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×C₆₇	#3063	semidirect
329. C₆₇	C₂×#3063	semidirect
629. C₂	#22569902	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863967	2
#22569902	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863640	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#537×C₆₇	2
C₂×#3063	67

Subgroups — C2×#22569902 #31723080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569902 #31723080