Subgroups — #31723088

Order 17152.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864194	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863977	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863974	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863972	—	2	1	no	—
31	#16863972	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863967	—	2	1	no	—
34	#16863965	—	2	1	no	—
35	#16863965	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863960	—	2	1	no	—
38	#16863958	—	2	2	no	—
39	#16863955	—	2	2	no	—
40	#16863946	—	2	2	no	—
41	#16863942	—	2	2	no	—
42	#16863908	—	2	2	no	—
43	#16863908	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863907	—	2	2	no	—
45	#16863903	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863653	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863648	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863645	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863641	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863636	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863631	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863628	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863624	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524074	—	2	8	no	—
92	#14524073	—	2	8	no	—
93	#14524069	—	2	8	no	—
94	#14524068	—	2	8	no	—
95	#14524063	—	2	16	no	—
96	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524049	—	2	16	no	—
101	#14524049	—	2	16	no	—
102	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#14524043	—	2	2	no	—
111	#14524041	—	2	2	no	—
112	#14524040	—	2	2	no	—
113	#14524039	—	2	2	no	—
114	#14524032	—	2	2	no	—
115	#14524031	—	2	2	no	—
116	#14524031	—	2	2	no	—
117	#14524030	—	2	2	no	—
118	#14524027	—	2	4	no	—
119	#14524027	—	2	4	no	—
120	#14524026	—	2	4	no	—
121	#14524024	—	2	4	no	—
122	#14524023	—	2	4	no	—
123	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
124	#14524022	—	2	4	no	—
125	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
126	#14524018	—	2	4	no	—
127	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
128	#14524017	—	2	4	no	—
129	#14524017	—	2	8	no	—
130	#14524015	—	2	8	no	—
131	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
132	#14524013	—	2	4	no	—
133	#14524013	—	2	4	no	—
134	#14524012	—	2	4	no	—
135	#14524011	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	#14524002	—	2	1	no	—
139	#14524002	—	2	1	no	—
140	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
147	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
168	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
169	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11761628	—	2	8	no	—
181	#11761628	—	2	8	no	—
182	#11761628	—	2	4	no	—
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	4	no	—
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	4	no	—
189	#11761628	—	2	4	no	—
190	#11761628	—	4	4	no	—
191	#11761628	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#11761618	—	2	8	no	—
225	#11761616	—	2	8	no	—
226	#11761615	—	2	8	no	—
227	#11761613	—	2	8	no	—
228	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#11761611	—	2	16	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
249	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
250	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
251	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
252	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
253	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₆₈	—	2	4	no	—
343	D₂₆₈	—	2	4	no	—
344	D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	D₂₆₈	—	4	2	no	—
347	D₂₆₈	—	8	8	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
354	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
355	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
357	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
358	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	Dic₆₇	—	2	4	no	—
386	Dic₆₇	—	4	4	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	#60453	—	67	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
395	D₆₇	—	4	4	no	—
396	D₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×#575	—	67	1	no	—
398	C₂²×#131	—	67	1	no	—
399	#3449	—	67	1	no	—
400	#3449	—	67	1	no	—
401	#3063	—	67	4	no	—
402	#3063	—	67	4	no	—
403	#3062	—	67	4	no	—
404	#3062	—	67	4	no	—
405	#3054	—	67	4	no	—
406	#3050	—	67	4	no	—
407	#2911	—	67	1	no	—
408	C₂×#416	—	67	1	no	—
409	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₆₇	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×#41	—	67	1	no	—
412	C₂²×#41	—	67	1	no	—
413	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#575	—	134	8	no	—
415	C₂×#137	—	67	2	no	—
416	C₂×#137	—	67	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
419	C₂×#135	—	67	4	no	—
420	C₂×#131	—	67	4	no	—
421	C₂×#131	—	67	4	no	—
422	C₂×#131	—	134	8	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
425	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#537	—	67	4	no	—
428	#537	—	67	4	no	—
429	#536	—	67	2	no	—
430	#536	—	67	2	no	—
431	#536	—	134	1	no	—
432	#536	—	134	1	no	—
433	#535	—	67	2	no	—
434	#535	—	67	2	no	—
435	#535	—	134	1	no	—
436	#535	—	134	1	no	—
437	#534	—	134	2	no	—
438	#534	—	134	2	no	—
439	#532	—	134	2	no	—
440	#532	—	134	2	no	—
441	#525	—	67	4	no	—
442	#525	—	67	4	no	—
443	#525	—	134	2	no	—
444	#525	—	134	2	no	—
445	C₂×#117	—	67	1	no	—
446	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#470	—	67	8	no	—
448	#469	—	67	8	no	—
449	#468	—	67	8	no	—
450	#468	—	67	8	no	—
451	#467	—	67	8	no	—
452	#466	—	67	8	no	—
453	#465	—	67	8	no	—
454	#465	—	67	8	no	—
455	#428	—	67	4	no	—
456	#428	—	67	4	no	—
457	#427	—	67	4	no	—
458	#416	—	67	2	no	—
459	#416	—	67	2	no	—
460	#416	—	67	4	no	—
461	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
462	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
463	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
464	C₂×#103	—	67	2	no	—
465	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	C₂×#102	—	67	2	no	—
467	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	4	no	—
471	C₂×#41	—	2	4	no	—
472	C₂×#41	—	67	2	no	—
473	C₂×#41	—	67	2	no	—
474	C₂×#41	—	67	2	no	—
475	C₂×#41	—	67	2	no	—
476	C₂×#41	—	67	2	no	—
477	C₂×#41	—	67	2	no	—
478	C₂×#41	—	134	4	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂×#41	—	134	1	no	—
481	C₂×#41	—	134	1	no	—
482	C₂×#41	—	134	4	no	—
483	C₂×#41	—	134	4	no	—
484	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#137	—	134	8	no	—
500	#137	—	134	8	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
503	#135	—	134	16	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
507	C₂×D₈	—	67	4	no	—
508	#131	—	134	16	no	—
509	#131	—	134	16	no	—
510	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
514	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
515	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
518	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
519	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
525	#127	—	134	2	no	—
526	#127	—	134	2	no	—
527	#124	—	134	2	no	—
528	#124	—	134	2	no	—
529	#124	—	134	2	no	—
530	#124	—	134	2	no	—
531	#123	—	134	4	no	—
532	#123	—	134	4	no	—
533	#123	—	134	4	no	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	#121	—	67	8	no	—
540	#121	—	67	8	no	—
541	#121	—	134	4	no	—
542	#121	—	134	4	no	—
543	#121	—	134	8	no	—
544	#121	—	134	8	no	—
545	#120	—	134	4	no	—
546	#120	—	134	4	no	—
547	#120	—	134	4	no	—
548	#120	—	134	4	no	—
549	C₄×D₄	—	134	8	no	—
550	C₄×D₄	—	134	8	no	—
551	#117	—	2	1	no	—
552	#117	—	2	1	no	—
553	#117	—	67	2	no	—
554	#117	—	67	2	no	—
555	#117	—	134	1	no	—
556	#117	—	134	1	no	—
557	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
565	#107	—	67	8	no	—
566	#106	—	67	8	no	—
567	#103	—	67	4	no	—
568	#103	—	67	4	no	—
569	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
571	#102	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	67	2	no	—
577	C₂⁴	—	134	1	no	—
578	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	4	4	no	—
584	#41	—	4	4	no	—
585	#41	—	268	4	no	—
586	#41	—	268	4	no	—
587	#41	—	134	4	no	—
588	#41	—	134	4	no	—
589	#41	—	134	4	no	—
590	#41	—	134	4	no	—
591	#41	—	134	8	no	—
592	#41	—	134	8	no	—
593	#41	—	134	4	no	—
594	#41	—	134	4	no	—
595	#41	—	134	4	no	—
596	#41	—	134	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	268	4	no	—
615	C₂×D₄	—	67	4	no	—
616	C₂×D₄	—	67	4	no	—
617	C₂×D₄	—	67	2	no	—
618	C₂×D₄	—	67	2	no	—
619	C₂×D₄	—	67	2	no	—
620	C₂×D₄	—	134	8	no	—
621	C₂×D₄	—	134	2	no	—
622	C₂×D₄	—	134	2	no	—
623	C₂×D₄	—	134	8	no	—
624	C₂×D₄	—	134	8	no	—
625	C₂×D₄	—	134	4	no	—
626	C₂×D₄	—	134	1	no	—
627	C₂×D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×D₄	—	134	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	Q₁₆	—	134	8	no	—
654	SD₁₆	—	134	8	no	—
655	SD₁₆	—	134	8	no	—
656	D₈	—	134	8	no	—
657	M₁₆	—	67	8	no	—
658	M₁₆	—	67	8	no	—
659	M₁₆	—	134	16	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	4	no	—
664	C₂×C₈	—	67	8	no	—
665	C₂×C₈	—	67	4	no	—
666	C₂×C₈	—	134	16	no	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	134	2	no	—
686	C₄²	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	268	4	no	—
692	C₂³	—	268	2	no	—
693	C₂³	—	536	2	no	—
694	C₂³	—	67	4	no	—
695	C₂³	—	134	2	no	—
696	C₂³	—	134	4	no	—
697	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	268	2	no	—
705	Q₈	—	134	2	no	—
706	Q₈	—	134	2	no	—
707	Q₈	—	134	4	no	—
708	Q₈	—	134	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	268	4	no	—
715	D₄	—	268	4	no	—
716	D₄	—	268	2	no	—
717	D₄	—	536	8	no	—
718	D₄	—	536	8	no	—
719	D₄	—	134	8	no	—
720	D₄	—	134	8	no	—
721	D₄	—	134	4	no	—
722	D₄	—	134	4	no	—
723	D₄	—	134	2	no	—
724	D₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	268	2	no	—
732	C₂×C₄	—	268	4	no	—
733	C₂×C₄	—	268	4	no	—
734	C₂×C₄	—	536	2	no	—
735	C₂×C₄	—	67	4	no	—
736	C₂×C₄	—	134	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂×C₄	—	134	8	no	—
740	C₂×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	67	8	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	268	8	no	—
766	C₂²	—	268	2	no	—
767	C₂²	—	268	4	no	—
768	C₂²	—	536	4	no	—
769	C₂²	—	134	4	no	—
770	C₂²	—	134	8	no	—
771	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	268	4	no	—
779	C₄	—	134	4	no	—
780	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	268	4	no	—
790	C₂	—	536	2	no	—
791	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22573542	C₂	semidirect
4. #22573538	C₂	semidirect
5. #22569903	C₂	semidirect
6. #22569898	C₂	semidirect
7. #22569892	C₂	semidirect
8. #22569887	C₂	semidirect
9. #22569817	C₂	semidirect
10. #22569789	C₂	semidirect
11. #22568798	C₂	semidirect
12. C₂×#16863393	C₂	semidirect
13. C₂×#416×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863972	C₂²	semidirect
32. #16863970	C₂²	semidirect
35. #16863965	C₂²	semidirect
36. #16863963	C₂²	semidirect
43. #16863908	C₂²	semidirect
45. #16863903	C₂²	semidirect
47. #16863653	C₂²	semidirect
48. #16863648	C₂²	semidirect
49. #16863645	C₂²	semidirect
50. #16863641	C₂²	semidirect
51. #16863636	C₂²	semidirect
52. #16863631	C₂²	semidirect
53. #16863628	C₂²	semidirect
54. #16863624	C₂²	semidirect
55. #16863439	C₂²	semidirect
56. #16863436	C₂²	semidirect
57. #16863432	C₂²	semidirect
58. #16863393	C₂²	semidirect
59. #16863393	C₂²	semidirect
60. #16863393	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
66. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
102. C₂×#11761612	D₄	semidirect
409. C₂×#416	D₆₇	semidirect
410. C₆₇	#60453	semidirect
461. #416	C₂×D₆₇	semidirect
462. #416	C₂×D₆₇	semidirect
463. #416	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524049	2
#22573542	2
#22573538	2
#22569903	2
#22569898	2
#22569892	2
#22569887	2
#22569817	2
#22569789	2
#22568798	2
C₂×#16863393	2
C₂×#416×C₆₇	2
#60453	67