Subgroups — #31723098

Order 17152.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863970	—	2	1	no	—
21	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863963	—	2	1	no	—
23	#16863960	—	2	2	no	—
24	#16863960	—	2	2	no	—
25	#16863960	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863960	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863955	—	2	2	no	—
29	#16863942	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
32	#16863907	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863903	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
36	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863649	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863632	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#568×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
79	#14524071	—	2	16	no	—
80	#14524071	—	2	16	no	—
81	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524041	—	2	2	no	—
86	#14524039	—	2	4	no	—
87	#14524039	—	2	4	no	—
88	#14524039	—	2	2	no	—
89	#14524032	—	2	4	no	—
90	#14524032	—	2	4	no	—
91	#14524032	—	2	2	no	—
92	#14524030	—	2	2	no	—
93	#14524026	—	2	4	no	—
94	#14524024	—	2	4	no	—
95	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14524019	—	2	4	no	—
97	#14524017	—	2	8	no	—
98	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
99	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14524015	—	2	8	no	—
101	#14524014	—	2	4	no	—
102	#14524012	—	2	4	no	—
103	#14524011	—	2	8	no	—
104	#14524011	—	2	8	no	—
105	#14524011	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	#14524002	—	2	1	no	—
108	#14524002	—	2	1	no	—
109	#14524002	—	2	1	no	—
110	#14524002	—	2	1	no	—
111	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
126	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
139	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
157	#11761628	—	2	4	no	—
158	#11761628	—	2	4	no	—
159	#11761628	—	2	4	no	—
160	#11761628	—	2	4	no	—
161	#11761628	—	4	4	no	—
162	#11761628	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
196	#11761617	—	2	16	no	—
197	D₅₃₆	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
218	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
219	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
220	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
221	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
247	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
307	D₂₆₈	—	2	2	no	—
308	D₂₆₈	—	2	4	no	—
309	D₂₆₈	—	2	4	no	—
310	D₂₆₈	—	2	2	no	—
311	D₂₆₈	—	4	4	no	—
312	D₂₆₈	—	4	4	no	—
313	D₂₆₈	—	4	4	no	—
314	D₂₆₈	—	4	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
320	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
340	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	Dic₆₇	—	4	4	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	#60454	—	67	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
357	D₆₇	—	8	2	no	—
358	D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
360	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3449	—	67	1	no	—
362	C₂×#535	—	67	1	no	—
363	#3062	—	67	8	no	—
364	#3058	—	67	4	no	—
365	#3057	—	67	4	no	—
366	#3055	—	67	8	no	—
367	#2911	—	67	1	no	—
368	#2896	—	67	1	no	—
369	C₂×#418	—	67	1	no	—
370	C₆₇	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	67	1	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
379	#568	—	2	8	no	—
380	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
381	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	#537	—	67	4	no	—
386	#536	—	67	2	no	—
387	#536	—	134	1	no	—
388	#535	—	67	4	no	—
389	#535	—	67	4	no	—
390	#535	—	67	2	no	—
391	#535	—	134	2	no	—
392	#535	—	134	2	no	—
393	#535	—	134	1	no	—
394	#534	—	134	2	no	—
395	#532	—	134	2	no	—
396	C₂×#127	—	134	1	no	—
397	C₂×#124	—	134	1	no	—
398	#525	—	67	4	no	—
399	#525	—	134	2	no	—
400	C₂×#121	—	67	4	no	—
401	C₂×#120	—	134	2	no	—
402	C₂×#117	—	67	1	no	—
403	C₂×#117	—	67	1	no	—
404	#469	—	67	16	no	—
405	#468	—	67	16	no	—
406	#466	—	67	16	no	—
407	#465	—	67	16	no	—
408	#428	—	67	4	no	—
409	#428	—	67	4	no	—
410	#427	—	67	4	no	—
411	#419	—	67	2	no	—
412	#418	—	67	4	no	—
413	#418	—	67	4	no	—
414	#418	—	67	2	no	—
415	#417	—	67	4	no	—
416	#416	—	67	4	no	—
417	C₂×#102	—	67	4	no	—
418	C₂⁵	—	134	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	67	2	no	—
422	C₂×#41	—	67	2	no	—
423	C₂×#41	—	134	4	no	—
424	C₂×#41	—	134	4	no	—
425	C₂×#41	—	134	1	no	—
426	C₂×#41	—	134	1	no	—
427	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
453	C₂×D₈	—	67	8	no	—
454	C₂×D₈	—	134	8	no	—
455	#131	—	2	16	no	—
456	#131	—	2	16	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
465	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
468	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
469	#127	—	134	4	no	—
470	#127	—	134	4	no	—
471	#127	—	134	2	no	—
472	#124	—	134	4	no	—
473	#124	—	134	4	no	—
474	#124	—	134	2	no	—
475	#124	—	134	2	no	—
476	#123	—	134	4	no	—
477	#123	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
480	#121	—	67	16	no	—
481	#121	—	67	8	no	—
482	#121	—	134	4	no	—
483	#121	—	134	8	no	—
484	#121	—	134	8	no	—
485	#120	—	134	4	no	—
486	#120	—	134	8	no	—
487	#120	—	134	8	no	—
488	#120	—	134	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	8	no	—
490	#117	—	67	2	no	—
491	#117	—	67	2	no	—
492	#117	—	67	2	no	—
493	#117	—	67	2	no	—
494	#117	—	134	1	no	—
495	#117	—	134	1	no	—
496	#117	—	134	1	no	—
497	#117	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
505	#107	—	67	8	no	—
506	#106	—	67	8	no	—
507	#103	—	67	8	no	—
508	#102	—	67	16	no	—
509	#102	—	67	8	no	—
510	C₂⁴	—	268	4	no	—
511	C₂⁴	—	536	4	no	—
512	C₂⁴	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	—	134	1	no	—
514	C₂⁴	—	134	2	no	—
515	C₂⁴	—	134	2	no	—
516	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	268	4	no	—
525	#41	—	268	4	no	—
526	#41	—	134	4	no	—
527	#41	—	134	4	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	#41	—	134	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	268	4	no	—
540	C₂×D₄	—	268	4	no	—
541	C₂×D₄	—	268	4	no	—
542	C₂×D₄	—	268	4	no	—
543	C₂×D₄	—	536	8	no	—
544	C₂×D₄	—	67	2	no	—
545	C₂×D₄	—	67	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	—	134	8	no	—
549	C₂×D₄	—	134	16	no	—
550	C₂×D₄	—	134	2	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂×D₄	—	134	2	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	134	16	no	—
586	D₈	—	134	16	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	16	no	—
590	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
591	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	16	no	—
594	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
609	C₄²	—	134	2	no	—
610	C₄²	—	134	2	no	—
611	C₄²	—	134	2	no	—
612	C₄²	—	134	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	268	8	no	—
617	C₂³	—	268	2	no	—
618	C₂³	—	268	4	no	—
619	C₂³	—	268	4	no	—
620	C₂³	—	268	4	no	—
621	C₂³	—	536	4	no	—
622	C₂³	—	536	4	no	—
623	C₂³	—	536	2	no	—
624	C₂³	—	536	16	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	4	no	—
627	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	268	2	no	—
635	Q₈	—	134	2	no	—
636	Q₈	—	134	2	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	2	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	268	4	no	—
642	D₄	—	268	4	no	—
643	D₄	—	268	4	no	—
644	D₄	—	268	4	no	—
645	D₄	—	268	4	no	—
646	D₄	—	268	2	no	—
647	D₄	—	536	16	no	—
648	D₄	—	536	8	no	—
649	D₄	—	134	2	no	—
650	D₄	—	134	4	no	—
651	D₄	—	134	4	no	—
652	D₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	268	4	no	—
658	C₂×C₄	—	268	2	no	—
659	C₂×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂×C₄	—	536	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	268	4	no	—
690	C₂²	—	268	8	no	—
691	C₂²	—	268	4	no	—
692	C₂²	—	536	8	no	—
693	C₂²	—	536	8	no	—
694	C₂²	—	536	8	no	—
695	C₂²	—	536	4	no	—
696	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	268	2	no	—
702	C₄	—	268	4	no	—
703	C₄	—	268	4	no	—
704	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
707	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	536	4	no	—
714	C₂	—	536	2	no	—
715	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. #22573538	C₂	semidirect
3. C₂×#16863960	C₂	semidirect
4. #22569889	C₂	semidirect
5. #22569857	C₂	semidirect
6. #22569848	C₂	semidirect
7. #22569828	C₂	semidirect
8. #22568799	C₂	semidirect
9. #22568729	C₂	semidirect
10. C₂×#16863402	C₂	semidirect
11. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
19. #16863974	C₂²	semidirect
21. #16863967	C₂²	semidirect
26. #16863960	C₂²	semidirect
27. #16863960	C₂²	semidirect
32. #16863907	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
38. #16863649	C₂²	semidirect
39. #16863642	C₂²	semidirect
40. #16863632	C₂²	semidirect
41. #16863625	C₂²	semidirect
42. #16863438	C₂²	semidirect
43. #16863438	C₂²	semidirect
44. #16863434	C₂²	semidirect
45. #16863406	C₂²	semidirect
46. #16863402	C₂²	semidirect
47. #16863402	C₂²	semidirect
48. #16863402	C₂²	semidirect
49. #16863398	C₂²	semidirect
50. #16863393	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
54. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #14524022	C₂³	semidirect
99. #14524017	C₂³	semidirect
122. #14523977	C₂³	semidirect
123. #14523975	C₂³	semidirect
124. #14523968	C₂³	semidirect
126. #14523965	C₂³	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
147. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
248. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
360. C₂×#568	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#60454	semidirect
380. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
464. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
467. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
591. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
594. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
#22573538	2
C₂×#16863960	2
#22569889	2
#22569857	2
#22569848	2
#22569828	2
#22568799	2
#22568729	2
C₂×#16863402	2
C₂×#568×C₆₇	2
#60454	67