Subgroups — #31723101

Order 17152.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569892	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22569856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864162	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863967	—	2	1	no	—
27	#16863965	—	2	2	no	—
28	#16863965	—	2	2	no	—
29	#16863965	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863965	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863963	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863960	—	2	1	no	—
33	#16863955	—	2	2	no	—
34	#16863942	—	2	2	no	—
35	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
37	#16863907	—	2	2	no	—
38	#16863903	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
41	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863648	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863628	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524068	—	2	16	no	—
80	#14524068	—	2	16	no	—
81	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524051	—	2	16	no	—
86	#14524049	—	2	16	no	—
87	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
91	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14524041	—	2	2	no	—
95	#14524040	—	2	4	no	—
96	#14524040	—	2	4	no	—
97	#14524039	—	2	2	no	—
98	#14524032	—	2	2	no	—
99	#14524031	—	2	4	no	—
100	#14524031	—	2	4	no	—
101	#14524030	—	2	2	no	—
102	#14524026	—	2	4	no	—
103	#14524024	—	2	4	no	—
104	#14524022	—	2	4	no	—
105	#14524019	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14524018	—	2	8	no	—
107	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
108	#14524017	—	2	4	no	—
109	#14524015	—	2	8	no	—
110	#14524014	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14524013	—	2	8	no	—
112	#14524013	—	2	8	no	—
113	#14524012	—	2	4	no	—
114	#14524011	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	#14524002	—	2	1	no	—
117	#14524002	—	2	1	no	—
118	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
143	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
144	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11761628	—	2	8	no	—
158	#11761628	—	2	8	no	—
159	#11761628	—	2	4	no	—
160	#11761628	—	2	4	no	—
161	#11761628	—	2	4	no	—
162	#11761628	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#11761615	—	2	16	no	—
195	#11761613	—	2	16	no	—
196	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	#11761611	—	2	16	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
218	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
219	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₂₆₈	—	2	4	no	—
308	D₂₆₈	—	2	4	no	—
309	D₂₆₈	—	2	4	no	—
310	D₂₆₈	—	2	4	no	—
311	D₂₆₈	—	4	4	no	—
312	D₂₆₈	—	4	4	no	—
313	D₂₆₈	—	4	4	no	—
314	D₂₆₈	—	8	16	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
320	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
340	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	Dic₆₇	—	4	4	no	—
350	#60454	—	67	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
357	D₆₇	—	4	4	no	—
358	D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
360	C₂×#568	—	67	1	no	—
361	#3449	—	67	1	no	—
362	C₂×#535	—	67	1	no	—
363	#3062	—	67	8	no	—
364	#3058	—	67	4	no	—
365	#3057	—	67	4	no	—
366	#3055	—	67	8	no	—
367	#2911	—	67	1	no	—
368	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#418	—	67	1	no	—
370	C₆₇	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	67	1	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
379	#568	—	134	8	no	—
380	C₂×#131	—	67	4	no	—
381	C₂×#131	—	67	4	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
384	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#537	—	67	4	no	—
386	#536	—	67	2	no	—
387	#536	—	134	1	no	—
388	#535	—	67	2	no	—
389	#535	—	67	4	no	—
390	#535	—	67	4	no	—
391	#535	—	134	2	no	—
392	#535	—	134	2	no	—
393	#535	—	134	1	no	—
394	#534	—	134	2	no	—
395	#532	—	134	2	no	—
396	C₂×#127	—	134	1	no	—
397	C₂×#124	—	134	1	no	—
398	#525	—	67	4	no	—
399	#525	—	134	2	no	—
400	C₂×#121	—	67	4	no	—
401	C₂×#120	—	134	2	no	—
402	C₂×#117	—	67	1	no	—
403	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#469	—	67	16	no	—
405	#468	—	67	16	no	—
406	#466	—	67	16	no	—
407	#465	—	67	16	no	—
408	#428	—	67	4	no	—
409	#428	—	67	4	no	—
410	#427	—	67	4	no	—
411	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#418	—	67	4	no	—
413	#418	—	67	4	no	—
414	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	#417	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
416	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₂×#102	—	67	4	no	—
418	C₂⁵	—	134	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	67	2	no	—
424	C₂×#41	—	67	2	no	—
425	C₂×#41	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×#41	—	134	4	no	—
428	C₂×#41	—	134	4	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
453	C₂×D₈	—	67	8	no	—
454	C₂×D₈	—	134	8	no	—
455	#131	—	134	16	no	—
456	#131	—	134	16	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
469	#127	—	134	4	no	—
470	#127	—	134	4	no	—
471	#127	—	134	2	no	—
472	#124	—	134	4	no	—
473	#124	—	134	4	no	—
474	#124	—	134	2	no	—
475	#124	—	134	2	no	—
476	#123	—	134	4	no	—
477	#123	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
480	#121	—	67	8	no	—
481	#121	—	67	16	no	—
482	#121	—	134	8	no	—
483	#121	—	134	4	no	—
484	#121	—	134	8	no	—
485	#120	—	134	8	no	—
486	#120	—	134	8	no	—
487	#120	—	134	4	no	—
488	#120	—	134	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	8	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	67	2	no	—
493	#117	—	67	2	no	—
494	#117	—	134	1	no	—
495	#117	—	134	1	no	—
496	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
505	#107	—	67	8	no	—
506	#106	—	67	8	no	—
507	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
508	#102	—	67	16	no	—
509	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	268	4	no	—
512	C₂⁴	—	536	4	no	—
513	C₂⁴	—	67	2	no	—
514	C₂⁴	—	134	2	no	—
515	C₂⁴	—	134	2	no	—
516	C₂⁴	—	134	2	no	—
517	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	134	8	no	—
525	#41	—	134	8	no	—
526	#41	—	134	4	no	—
527	#41	—	134	4	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	#41	—	134	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	268	4	no	—
544	C₂×D₄	—	268	4	no	—
545	C₂×D₄	—	268	4	no	—
546	C₂×D₄	—	536	8	no	—
547	C₂×D₄	—	67	4	no	—
548	C₂×D₄	—	67	4	no	—
549	C₂×D₄	—	67	2	no	—
550	C₂×D₄	—	67	2	no	—
551	C₂×D₄	—	67	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	16	no	—
553	C₂×D₄	—	134	8	no	—
554	C₂×D₄	—	134	8	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	2	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	134	16	no	—
586	D₈	—	134	16	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	67	8	no	—
590	M₁₆	—	67	8	no	—
591	M₁₆	—	134	16	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	67	8	no	—
594	C₂×C₈	—	67	4	no	—
595	C₂×C₈	—	134	16	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	134	2	no	—
612	C₄²	—	134	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	268	8	no	—
618	C₂³	—	268	4	no	—
619	C₂³	—	268	4	no	—
620	C₂³	—	268	4	no	—
621	C₂³	—	268	4	no	—
622	C₂³	—	536	4	no	—
623	C₂³	—	536	4	no	—
624	C₂³	—	536	16	no	—
625	C₂³	—	67	4	no	—
626	C₂³	—	134	4	no	—
627	C₂³	—	134	4	no	—
628	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	134	4	no	—
636	Q₈	—	134	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	268	4	no	—
643	D₄	—	268	4	no	—
644	D₄	—	268	4	no	—
645	D₄	—	536	16	no	—
646	D₄	—	536	8	no	—
647	D₄	—	134	8	no	—
648	D₄	—	134	8	no	—
649	D₄	—	134	4	no	—
650	D₄	—	134	4	no	—
651	D₄	—	134	4	no	—
652	D₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	536	2	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	8	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	67	8	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	268	4	no	—
689	C₂²	—	268	8	no	—
690	C₂²	—	536	4	no	—
691	C₂²	—	536	8	no	—
692	C₂²	—	536	8	no	—
693	C₂²	—	536	8	no	—
694	C₂²	—	134	4	no	—
695	C₂²	—	134	8	no	—
696	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	268	4	no	—
703	C₄	—	134	4	no	—
704	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
707	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	268	4	no	—
714	C₂	—	536	4	no	—
715	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22573538	C₂	semidirect
4. C₂×#16863965	C₂	semidirect
5. #22569892	C₂	semidirect
6. #22569856	C₂	semidirect
7. #22569851	C₂	semidirect
8. #22569831	C₂	semidirect
9. #22568798	C₂	semidirect
10. C₂×#16863402	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
16. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863974	C₂²	semidirect
25. #16863970	C₂²	semidirect
30. #16863965	C₂²	semidirect
31. #16863963	C₂²	semidirect
38. #16863903	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
42. #16863648	C₂²	semidirect
43. #16863645	C₂²	semidirect
44. #16863631	C₂²	semidirect
45. #16863628	C₂²	semidirect
46. #16863439	C₂²	semidirect
47. #16863436	C₂²	semidirect
48. #16863432	C₂²	semidirect
49. #16863402	C₂²	semidirect
50. #16863402	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
55. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#11761612	D₄	semidirect
90. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
93. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
105. #14524019	C₂³	semidirect
110. #14524014	C₂³	semidirect
124. #14523976	C₂³	semidirect
125. #14523974	C₂³	semidirect
149. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
150. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
197. #11761612	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
368. #2896	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#60454	semidirect
411. #419	C₂×D₆₇	semidirect
414. #418	C₂×D₆₇	semidirect
415. #417	C₂×D₆₇	semidirect
416. #416	C₂×D₆₇	semidirect
507. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
509. #102	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂×#16864162	2
#22573538	2
C₂×#16863965	2
#22569892	2
#22569856	2
#22569851	2
#22569831	2
#22568798	2
C₂×#16863402	2
C₆₇×#2896	2
#60454	67