Subgroups — #31723102

Order 17152.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1072 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#536×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22569832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22568797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22568723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#419×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524072	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864161	—	2	8	no	—
32	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863975	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863971	—	2	1	no	—
45	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863969	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863968	—	2	2	no	—
48	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863966	—	2	1	no	—
51	#16863966	—	2	1	no	—
52	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863959	—	2	1	no	—
54	#16863956	—	2	2	no	—
55	#16863945	—	2	1	no	—
56	#16863944	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
59	#16863906	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863902	—	2	2	no	—
61	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863655	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863641	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863637	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
94	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#468×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#465×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
109	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
110	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
112	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
116	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
117	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524072	—	2	8	no	—
136	#14524072	—	2	8	no	—
137	#14524072	—	2	8	no	—
138	#14524072	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524051	—	2	8	no	—
149	#14524051	—	2	4	no	—
150	#14524050	—	2	4	no	—
151	#14524049	—	2	8	no	—
152	#14524049	—	2	4	no	—
153	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
156	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
165	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524043	—	2	1	no	—
172	#14524043	—	2	1	no	—
173	#14524042	—	2	4	no	—
174	#14524041	—	2	1	no	—
175	#14524041	—	2	1	no	—
176	#14524041	—	2	1	no	—
177	#14524039	—	2	1	no	—
178	#14524032	—	2	1	no	—
179	#14524031	—	2	1	no	—
180	#14524031	—	2	1	no	—
181	#14524030	—	2	1	no	—
182	#14524030	—	2	1	no	—
183	#14524030	—	2	1	no	—
184	#14524029	—	2	4	no	—
185	#14524028	—	2	4	no	—
186	#14524027	—	2	2	no	—
187	#14524027	—	2	2	no	—
188	#14524026	—	2	2	no	—
189	#14524025	—	2	4	no	—
190	#14524025	—	2	4	no	—
191	#14524024	—	2	2	no	—
192	#14524024	—	2	2	no	—
193	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
194	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
195	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
196	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
197	#14524021	—	2	4	no	—
198	#14524020	—	2	4	no	—
199	#14524020	—	2	4	no	—
200	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
201	#14524016	—	2	4	no	—
202	#14524015	—	2	4	no	—
203	#14524014	—	2	4	no	—
204	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
205	#14524012	—	2	2	no	—
206	#14524011	—	2	4	no	—
207	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524000	—	2	1	no	—
214	#14524000	—	2	1	no	—
215	#14523999	—	2	1	no	—
216	#14523999	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
232	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
233	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
234	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
235	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
236	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
250	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
251	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
254	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
255	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
256	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
261	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#11761629	—	2	4	no	—
265	#11761628	—	2	2	no	—
266	#11761628	—	2	2	no	—
267	#11761628	—	2	4	no	—
268	#11761628	—	2	4	no	—
269	#11761627	—	2	8	no	—
270	#11761627	—	2	4	no	—
271	#11761627	—	2	4	no	—
272	#11761627	—	2	4	no	—
273	#11761627	—	2	4	no	—
274	#11761627	—	2	4	no	—
275	#11761627	—	4	4	no	—
276	#11761627	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
291	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
292	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
293	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
294	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
295	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
296	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
307	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
332	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
333	#11761618	—	2	4	no	—
334	#11761618	—	2	4	no	—
335	#11761616	—	2	4	no	—
336	#11761616	—	2	4	no	—
337	#11761612	—	2	2	no	—
338	#11761612	—	2	4	no	—
339	#11761611	—	2	4	no	—
340	#11761611	—	2	4	no	—
341	#11761611	—	2	4	no	—
342	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
378	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
379	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
396	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
397	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
398	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
416	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
422	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
426	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
428	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
429	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
430	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
462	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	D₂₆₈	—	2	4	no	—
466	D₂₆₈	—	2	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
471	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
473	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
475	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
476	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
477	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
481	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
482	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
483	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
484	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
485	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
487	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
490	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
491	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
511	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
518	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
526	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
527	#60455	—	67	1	no	maximal, Sylow
528	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
531	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
533	D₆₇	—	2	2	no	—
534	D₆₇	—	2	2	no	—
535	D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×#137	—	67	1	no	—
537	C₂×#568	—	67	1	no	—
538	#3449	—	67	1	no	—
539	C₂×#536	—	67	1	no	—
540	#3063	—	67	4	no	—
541	#3063	—	67	4	no	—
542	#3059	—	67	1	no	—
543	#3059	—	67	1	no	—
544	#3059	—	67	1	no	—
545	#3059	—	67	1	no	—
546	#3057	—	67	1	no	—
547	#3057	—	67	1	no	—
548	#3057	—	67	1	no	—
549	#3057	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
550	#3056	—	67	4	no	—
551	#3056	—	67	4	no	—
552	#2911	—	67	1	no	—
553	#2896	—	67	1	no	—
554	C₂×#419	—	67	1	no	—
555	C₆₇	#60455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²×#41	—	67	1	no	—
557	C₂²×#41	—	67	1	no	—
558	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
559	C₂×#137	—	67	2	no	—
560	C₂×#137	—	67	2	no	—
561	C₂×#137	—	67	2	no	—
562	C₂×#137	—	67	2	no	—
563	C₂×#137	—	134	8	no	—
564	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
565	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
566	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
567	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
568	#568	—	134	8	no	—
569	C₂×#131	—	67	1	no	—
570	C₂×#131	—	67	1	no	—
571	C₂×#131	—	67	2	no	—
572	C₂×#131	—	67	1	no	—
573	C₂×#131	—	67	2	no	—
574	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
576	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
577	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
578	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
579	#537	—	67	4	no	—
580	#536	—	67	1	no	—
581	#536	—	67	1	no	—
582	#536	—	67	1	no	—
583	#536	—	67	4	no	—
584	#536	—	67	1	no	—
585	#536	—	67	1	no	—
586	#536	—	134	2	no	—
587	#536	—	134	1	no	—
588	#536	—	134	1	no	—
589	#536	—	134	1	no	—
590	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	#535	—	67	1	no	—
592	#535	—	134	1	no	—
593	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	#534	—	134	2	no	—
595	#532	—	134	1	no	—
596	#532	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
598	C₂×#124	—	134	1	no	—
599	#525	—	67	4	no	—
600	#525	—	134	2	no	—
601	C₂×#123	—	134	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
603	C₂×#117	—	67	1	no	—
604	C₂×#117	—	67	1	no	—
605	#470	—	67	4	no	—
606	#470	—	67	4	no	—
607	#470	—	67	4	no	—
608	#470	—	67	4	no	—
609	#468	—	67	4	no	—
610	#468	—	67	4	no	—
611	#468	—	67	4	no	—
612	#468	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
613	#467	—	67	4	no	—
614	#467	—	67	4	no	—
615	#467	—	67	4	no	—
616	#467	—	67	4	no	—
617	#465	—	67	4	no	—
618	#465	—	67	4	no	—
619	#465	—	67	4	no	—
620	#465	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
621	#428	—	67	2	no	—
622	#428	—	67	2	no	—
623	#428	—	67	2	no	—
624	#428	—	67	2	no	—
625	#427	—	67	1	no	—
626	#427	—	67	1	no	—
627	#427	—	67	1	no	—
628	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#419	—	67	1	no	—
630	#419	—	67	1	no	—
631	#419	—	67	1	no	—
632	#419	—	67	1	no	—
633	#419	—	67	1	no	—
634	#419	—	67	4	no	—
635	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
636	#418	—	67	1	no	—
637	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
638	#417	—	67	4	no	—
639	#416	—	67	4	no	—
640	C₂×#103	—	67	4	no	—
641	C₂×#41	—	67	1	no	—
642	C₂×#41	—	67	2	no	—
643	C₂×#41	—	67	1	no	—
644	C₂×#41	—	67	1	no	—
645	C₂×#41	—	67	2	no	—
646	C₂×#41	—	67	2	no	—
647	C₂×#41	—	67	2	no	—
648	C₂×#41	—	134	4	no	—
649	C₂×#41	—	134	4	no	—
650	C₂×#41	—	134	1	no	—
651	C₂×#41	—	134	1	no	—
652	C₂×#41	—	134	4	no	—
653	C₂×#41	—	134	4	no	—
654	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
656	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
657	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
658	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
659	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
660	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
661	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
662	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
663	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
664	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
665	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
667	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
669	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
674	#137	—	134	8	no	—
675	#137	—	134	8	no	—
676	#137	—	134	8	no	—
677	#137	—	134	8	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
681	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
682	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
683	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
688	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	#131	—	2	4	no	—
691	#131	—	134	8	no	—
692	#131	—	134	4	no	—
693	#131	—	134	4	no	—
694	#131	—	134	8	no	—
695	#131	—	134	4	no	—
696	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
697	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
698	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
699	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
701	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
702	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
703	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
704	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
705	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
706	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
707	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
708	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
709	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
712	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
714	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
715	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
716	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
725	#127	—	2	1	no	—
726	#127	—	134	1	no	—
727	#124	—	2	1	no	—
728	#124	—	2	1	no	—
729	#124	—	134	1	no	—
730	#124	—	134	1	no	—
731	#124	—	134	4	no	—
732	#124	—	134	1	no	—
733	#124	—	134	1	no	—
734	#124	—	134	1	no	—
735	#124	—	134	1	no	—
736	#123	—	2	2	no	—
737	#123	—	134	4	no	—
738	#123	—	134	4	no	—
739	#123	—	134	2	no	—
740	#123	—	134	2	no	—
741	#123	—	134	4	no	—
742	#123	—	134	2	no	—
743	#123	—	134	2	no	—
744	#123	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
753	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
754	#121	—	67	4	no	—
755	#121	—	134	4	no	—
756	#121	—	134	4	no	—
757	#121	—	134	4	no	—
758	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
759	#120	—	2	2	no	—
760	#120	—	134	4	no	—
761	#120	—	134	2	no	—
762	C₄×D₄	—	134	4	no	—
763	C₄×D₄	—	134	4	no	—
764	#117	—	67	1	no	—
765	#117	—	67	1	no	—
766	#117	—	67	2	no	—
767	#117	—	67	2	no	—
768	#117	—	134	1	no	—
769	#117	—	134	1	no	—
770	#117	—	134	1	no	—
771	#117	—	134	1	no	—
772	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
782	#107	—	67	2	no	—
783	#107	—	67	2	no	—
784	#107	—	67	2	no	—
785	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	#106	—	67	2	no	—
787	#106	—	67	2	no	—
788	#106	—	67	2	no	—
789	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	#103	—	67	4	no	—
791	#103	—	67	4	no	—
792	#103	—	67	4	no	—
793	#103	—	67	4	no	—
794	#103	—	67	4	no	—
795	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
796	#102	—	67	4	no	—
797	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
798	C₂⁴	—	2	1	no	—
799	C₂⁴	—	67	1	no	—
800	C₂⁴	—	67	2	no	—
801	#41	—	2	2	no	—
802	#41	—	2	2	no	—
803	#41	—	268	4	no	—
804	#41	—	268	4	no	—
805	#41	—	134	4	no	—
806	#41	—	134	4	no	—
807	#41	—	134	4	no	—
808	#41	—	134	4	no	—
809	#41	—	134	4	no	—
810	#41	—	134	4	no	—
811	#41	—	134	8	no	—
812	#41	—	134	4	no	—
813	#41	—	134	4	no	—
814	#41	—	134	2	no	—
815	#41	—	134	2	no	—
816	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
817	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
818	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
819	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
820	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
821	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
822	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
824	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
826	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
827	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
829	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
830	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
831	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
832	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
833	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
835	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
836	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
838	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
839	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂×D₄	—	2	4	no	—
842	C₂×D₄	—	2	2	no	—
843	C₂×D₄	—	2	1	no	—
844	C₂×D₄	—	2	2	no	—
845	C₂×D₄	—	268	4	no	—
846	C₂×D₄	—	67	2	no	—
847	C₂×D₄	—	67	2	no	—
848	C₂×D₄	—	67	2	no	—
849	C₂×D₄	—	67	2	no	—
850	C₂×D₄	—	67	1	no	—
851	C₂×D₄	—	134	4	no	—
852	C₂×D₄	—	134	8	no	—
853	C₂×D₄	—	134	2	no	—
854	C₂×D₄	—	134	2	no	—
855	C₂×D₄	—	134	4	no	—
856	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
883	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	Q₁₆	—	134	4	no	—
886	Q₁₆	—	134	4	no	—
887	Q₁₆	—	134	4	no	—
888	Q₁₆	—	134	4	no	—
889	SD₁₆	—	2	4	no	—
890	SD₁₆	—	2	4	no	—
891	SD₁₆	—	134	4	no	—
892	SD₁₆	—	134	4	no	—
893	M₁₆	—	2	2	no	—
894	M₁₆	—	2	4	no	—
895	M₁₆	—	67	4	no	—
896	M₁₆	—	67	4	no	—
897	M₁₆	—	67	4	no	—
898	M₁₆	—	67	4	no	—
899	M₁₆	—	134	4	no	—
900	M₁₆	—	134	4	no	—
901	M₁₆	—	134	4	no	—
902	M₁₆	—	134	2	no	—
903	M₁₆	—	134	4	no	—
904	C₂×C₈	—	2	4	no	—
905	C₂×C₈	—	67	4	no	—
906	C₂×C₈	—	67	1	no	—
907	C₂×C₈	—	67	1	no	—
908	C₂×C₈	—	67	2	no	—
909	C₂×C₈	—	134	4	no	—
910	C₂×C₈	—	134	4	no	—
911	C₂×C₈	—	134	4	no	—
912	C₂×C₈	—	134	4	no	—
913	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
914	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
927	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
943	C₄²	—	2	1	no	—
944	C₄²	—	2	1	no	—
945	C₄²	—	134	2	no	—
946	C₄²	—	134	2	no	—
947	C₄²	—	134	1	no	—
948	C₄²	—	134	1	no	—
949	C₂³	—	2	2	no	—
950	C₂³	—	4	2	no	—
951	C₂³	—	8	2	no	—
952	C₂³	—	268	2	no	—
953	C₂³	—	268	4	no	—
954	C₂³	—	67	4	no	—
955	C₂³	—	67	1	no	—
956	C₂³	—	67	1	no	—
957	C₂³	—	67	2	no	—
958	C₂³	—	134	4	no	—
959	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
960	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	Q₈	—	2	2	no	—
962	Q₈	—	2	2	no	—
963	Q₈	—	2	2	no	—
964	Q₈	—	4	2	no	—
965	Q₈	—	268	4	no	—
966	Q₈	—	268	4	no	—
967	Q₈	—	268	2	no	—
968	Q₈	—	268	2	no	—
969	Q₈	—	134	4	no	—
970	Q₈	—	134	2	no	—
971	Q₈	—	134	2	no	—
972	Q₈	—	134	2	no	—
973	Q₈	—	134	2	no	—
974	Q₈	—	134	2	no	—
975	D₄	—	2	4	no	—
976	D₄	—	2	2	no	—
977	D₄	—	2	2	no	—
978	D₄	—	2	2	no	—
979	D₄	—	4	2	no	—
980	D₄	—	8	4	no	—
981	D₄	—	268	4	no	—
982	D₄	—	268	4	no	—
983	D₄	—	536	4	no	—
984	D₄	—	134	4	no	—
985	D₄	—	134	4	no	—
986	D₄	—	134	4	no	—
987	D₄	—	134	4	no	—
988	D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	4	2	no	—
995	C₂×C₄	—	268	4	no	—
996	C₂×C₄	—	268	4	no	—
997	C₂×C₄	—	268	4	no	—
998	C₂×C₄	—	268	2	no	—
999	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1025	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₈	—	2	2	no	—
1028	C₈	—	67	2	no	—
1029	C₈	—	67	2	no	—
1030	C₈	—	134	2	no	—
1031	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1033	C₂²	—	2	2	no	—
1034	C₂²	—	2	2	no	—
1035	C₂²	—	2	4	no	—
1036	C₂²	—	4	2	no	—
1037	C₂²	—	4	4	no	—
1038	C₂²	—	8	4	no	—
1039	C₂²	—	268	4	no	—
1040	C₂²	—	536	4	no	—
1041	C₂²	—	67	2	no	—
1042	C₂²	—	67	2	no	—
1043	C₂²	—	134	2	no	—
1044	C₂²	—	134	4	no	—
1045	C₂²	—	134	2	no	—
1046	C₂²	—	134	2	no	—
1047	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄	—	2	2	no	—
1050	C₄	—	4	2	no	—
1051	C₄	—	4	2	no	—
1052	C₄	—	4	2	no	—
1053	C₄	—	268	2	no	—
1054	C₄	—	268	2	no	—
1055	C₄	—	268	2	no	—
1056	C₄	—	268	2	no	—
1057	C₄	—	67	2	no	—
1058	C₄	—	67	2	no	—
1059	C₄	—	134	2	no	—
1060	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
1061	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	—	2	2	no	—
1064	C₂	—	4	2	no	—
1065	C₂	—	8	2	no	—
1066	C₂	—	268	2	no	—
1067	C₂	—	134	2	no	—
1068	C₂	—	134	2	no	—
1069	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	C₂	#22574991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3057	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573540	C₂
hypercenter	#3057	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524072	C₂	semidirect
2. C₂×#16864161	C₂	semidirect
4. #536×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22569895	C₂	semidirect
6. #22569893	C₂	semidirect
7. #22569865	C₂	semidirect
8. #22569864	C₂	semidirect
9. #22569863	C₂	semidirect
10. #22569861	C₂	semidirect
11. #22569847	C₂	semidirect
12. #22569845	C₂	semidirect
13. #22569844	C₂	semidirect
14. #22569834	C₂	semidirect
15. #22569832	C₂	semidirect
16. #22568797	C₂	semidirect
17. #22568723	C₂	semidirect
18. #419×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3057	C₂	semidirect
26. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
40. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
46. #16863969	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
65. #16863655	C₂²	semidirect
66. #16863654	C₂²	semidirect
67. #16863653	C₂²	semidirect
68. #16863652	C₂²	semidirect
69. #16863641	C₂²	semidirect
70. #16863640	C₂²	semidirect
71. #16863639	C₂²	semidirect
72. #16863638	C₂²	semidirect
73. #16863637	C₂²	semidirect
74. #16863636	C₂²	semidirect
75. #16863635	C₂²	semidirect
76. #16863624	C₂²	semidirect
77. #16863623	C₂²	semidirect
78. #16863622	C₂²	semidirect
79. #16863437	C₂²	semidirect
80. #16863437	C₂²	semidirect
81. #16863435	C₂²	semidirect
82. #16863435	C₂²	semidirect
83. #16863434	C₂²	semidirect
84. #16863432	C₂²	semidirect
85. #16863432	C₂²	semidirect
86. #16863406	C₂²	semidirect
87. #16863406	C₂²	semidirect
88. #16863405	C₂²	semidirect
89. #16863404	C₂²	semidirect
90. #16863404	C₂²	semidirect
91. #16863403	C₂²	semidirect
92. #16863401	C₂²	semidirect
94. #16863389	C₂²	semidirect
95. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
156. C₂×#11761611	D₄	semidirect
549. #3057	D₆₇	semidirect
555. C₆₇	#60455	semidirect
567. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
612. #468	C₂×D₆₇	semidirect
620. #465	C₂×D₆₇	semidirect
628. #427	C₂×D₆₇	semidirect
635. #419	C₂×D₆₇	semidirect
637. #418	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524072	2
C₂×#16864161	2
#22573540	2
#536×D₆₇	2
#22569895	2
#22569893	2
#22569865	2
#22569864	2
#22569863	2
#22569861	2
#22569847	2
#22569845	2
#22569844	2
#22569834	2
#22569832	2
#22568797	2
#22568723	2
#419×D₆₇	2
C₆₇×#3057	2
#60455	67