Subgroups — #31723112

Order 17152.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569903	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22569863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569842	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864162	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863974	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863972	—	2	2	no	—
26	#16863972	—	2	2	no	—
27	#16863972	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863972	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863967	—	2	1	no	—
31	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863960	—	2	1	no	—
33	#16863955	—	2	2	no	—
34	#16863942	—	2	2	no	—
35	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
37	#16863907	—	2	2	no	—
38	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863653	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863641	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863636	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863624	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524073	—	2	16	no	—
79	#14524073	—	2	16	no	—
80	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524051	—	2	16	no	—
85	#14524049	—	2	16	no	—
86	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
90	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524043	—	2	4	no	—
94	#14524043	—	2	4	no	—
95	#14524041	—	2	2	no	—
96	#14524039	—	2	2	no	—
97	#14524032	—	2	2	no	—
98	#14524031	—	2	4	no	—
99	#14524031	—	2	4	no	—
100	#14524030	—	2	2	no	—
101	#14524027	—	2	8	no	—
102	#14524027	—	2	8	no	—
103	#14524026	—	2	4	no	—
104	#14524024	—	2	4	no	—
105	#14524023	—	2	8	no	—
106	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
107	#14524022	—	2	4	no	—
108	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
109	#14524017	—	2	4	no	—
110	#14524015	—	2	8	no	—
111	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
112	#14524012	—	2	4	no	—
113	#14524011	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	#14524002	—	2	1	no	—
116	#14524002	—	2	1	no	—
117	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
126	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
143	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
144	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11761628	—	2	8	no	—
153	#11761628	—	2	8	no	—
154	#11761628	—	2	4	no	—
155	#11761628	—	2	4	no	—
156	#11761628	—	2	4	no	—
157	#11761628	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11761618	—	2	16	no	—
192	#11761616	—	2	16	no	—
193	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#11761611	—	2	16	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
217	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
243	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	D₂₆₈	—	2	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
312	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
313	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	#60455	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
346	D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×#137	—	67	1	no	—
348	C₂×#568	—	67	1	no	—
349	#3449	—	67	1	no	—
350	C₂×#536	—	67	1	no	—
351	#3063	—	67	8	no	—
352	#3059	—	67	4	no	—
353	#3057	—	67	4	no	—
354	#3056	—	67	8	no	—
355	#2911	—	67	1	no	—
356	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#419	—	67	1	no	—
358	C₆₇	#60455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×#41	—	67	1	no	—
360	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×#137	—	67	4	no	—
363	C₂×#137	—	67	4	no	—
364	C₂×#137	—	134	8	no	—
365	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
367	#568	—	134	8	no	—
368	C₂×#131	—	67	4	no	—
369	C₂×#131	—	67	4	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#537	—	67	4	no	—
374	#536	—	67	2	no	—
375	#536	—	67	4	no	—
376	#536	—	67	4	no	—
377	#536	—	134	2	no	—
378	#536	—	134	2	no	—
379	#536	—	134	1	no	—
380	#535	—	67	2	no	—
381	#535	—	134	1	no	—
382	#534	—	134	2	no	—
383	#532	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂×#124	—	134	1	no	—
386	#525	—	67	4	no	—
387	#525	—	134	2	no	—
388	C₂×#123	—	134	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
390	C₂×#117	—	67	1	no	—
391	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#470	—	67	16	no	—
393	#468	—	67	16	no	—
394	#467	—	67	16	no	—
395	#465	—	67	16	no	—
396	#428	—	67	4	no	—
397	#428	—	67	4	no	—
398	#427	—	67	4	no	—
399	#419	—	67	4	no	—
400	#419	—	67	4	no	—
401	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	#417	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
404	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	C₂×#103	—	67	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	67	2	no	—
411	C₂×#41	—	67	2	no	—
412	C₂×#41	—	67	2	no	—
413	C₂×#41	—	67	2	no	—
414	C₂×#41	—	134	4	no	—
415	C₂×#41	—	134	4	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#137	—	134	16	no	—
437	#137	—	134	16	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
442	#131	—	134	16	no	—
443	#131	—	134	16	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
458	#127	—	134	2	no	—
459	#124	—	134	4	no	—
460	#124	—	134	4	no	—
461	#124	—	134	2	no	—
462	#124	—	134	2	no	—
463	#123	—	134	8	no	—
464	#123	—	134	8	no	—
465	#123	—	134	4	no	—
466	#123	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
471	#121	—	67	8	no	—
472	#121	—	134	4	no	—
473	#121	—	134	8	no	—
474	#120	—	134	4	no	—
475	#120	—	134	4	no	—
476	C₄×D₄	—	134	8	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	67	2	no	—
480	#117	—	67	2	no	—
481	#117	—	134	1	no	—
482	#117	—	134	1	no	—
483	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
493	#107	—	67	8	no	—
494	#106	—	67	8	no	—
495	#103	—	67	16	no	—
496	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
497	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	67	2	no	—
500	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	134	8	no	—
508	#41	—	134	8	no	—
509	#41	—	134	4	no	—
510	#41	—	134	4	no	—
511	#41	—	134	4	no	—
512	#41	—	134	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	67	4	no	—
540	C₂×D₄	—	67	4	no	—
541	C₂×D₄	—	67	2	no	—
542	C₂×D₄	—	67	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	8	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	134	16	no	—
571	SD₁₆	—	134	16	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	67	8	no	—
575	M₁₆	—	67	8	no	—
576	M₁₆	—	134	16	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	67	8	no	—
579	C₂×C₈	—	67	4	no	—
580	C₂×C₈	—	134	16	no	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	134	2	no	—
598	C₄²	—	134	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	268	4	no	—
604	C₂³	—	67	4	no	—
605	C₂³	—	134	4	no	—
606	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	268	4	no	—
614	Q₈	—	268	4	no	—
615	Q₈	—	268	4	no	—
616	Q₈	—	134	4	no	—
617	Q₈	—	134	4	no	—
618	Q₈	—	134	4	no	—
619	Q₈	—	134	4	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	536	8	no	—
626	D₄	—	134	8	no	—
627	D₄	—	134	8	no	—
628	D₄	—	134	4	no	—
629	D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	268	4	no	—
637	C₂×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂×C₄	—	536	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	8	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	67	8	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	536	4	no	—
670	C₂²	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	134	8	no	—
672	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	268	4	no	—
679	C₄	—	268	4	no	—
680	C₄	—	134	4	no	—
681	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	268	4	no	—
691	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22574993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573538	C₂
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
4. C₂×#16863972	C₂	semidirect
5. #22569903	C₂	semidirect
6. #22569863	C₂	semidirect
7. #22569847	C₂	semidirect
8. #22569842	C₂	semidirect
9. #22568798	C₂	semidirect
10. C₂×#16863406	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
16. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863972	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
42. #16863653	C₂²	semidirect
43. #16863641	C₂²	semidirect
44. #16863636	C₂²	semidirect
45. #16863624	C₂²	semidirect
46. #16863439	C₂²	semidirect
47. #16863436	C₂²	semidirect
48. #16863432	C₂²	semidirect
49. #16863406	C₂²	semidirect
50. #16863406	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
55. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#11761612	D₄	semidirect
356. #2896	D₆₇	semidirect
358. C₆₇	#60455	semidirect
401. #419	C₂×D₆₇	semidirect
402. #418	C₂×D₆₇	semidirect
404. #416	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂×#16864162	2
#22573538	2
C₂×#16863972	2
#22569903	2
#22569863	2
#22569847	2
#22569842	2
#22568798	2
C₂×#16863406	2
C₆₇×#2896	2
#60455	67