Subgroups — #31723143

Order 17152.

2824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569883	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22569875	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22569853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22569822	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22569786	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863629	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524049	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#131×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16864065	—	2	2	no	—
20	#16864053	—	2	2	no	—
21	#16864040	—	2	6	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
23	#16863974	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16863963	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863903	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#14524014	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863646	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16863639	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863634	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16863629	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863629	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863629	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863629	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863629	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16863622	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863622	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863438	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863434	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16863401	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863397	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16863392	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#576×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#11761627	D₄	1	3	yes	—
55	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
56	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	#14524051	—	2	12	no	—
62	#14524050	—	2	4	no	—
63	#14524049	—	2	12	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#11761611	C₂³	1	6	yes	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	#14524039	—	2	6	no	—
74	#14524030	—	2	6	no	—
75	#14524024	—	2	6	no	—
76	#14524022	—	2	6	no	—
77	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524019	C₂³	1	6	yes	—
79	#14524017	—	2	6	no	—
80	#14524015	—	2	12	no	—
81	#14524014	—	2	6	no	—
82	#14524014	—	2	6	no	—
83	#14524014	C₂³	1	6	yes	—
84	#14524014	C₂³	1	6	yes	—
85	#14524014	C₂³	1	12	yes	—
86	#14524012	—	2	12	no	—
87	#14524011	—	2	6	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
92	#14524002	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
95	#14523977	C₂³	1	3	yes	—
96	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
98	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
99	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
100	#14523967	C₂³	1	6	yes	—
101	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
102	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
104	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	24	no	—
112	#135×C₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×D₈×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
118	#131×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	#11761629	—	2	4	no	—
123	#11761628	—	2	6	no	—
124	#11761628	—	2	6	no	—
125	#11761627	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
143	#11761612	—	2	6	no	—
144	#11761611	—	2	12	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
150	C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
151	C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
167	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
168	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
181	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	SD₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
183	D₈×C₆₇	—	2	6	no	—
184	D₈×C₆₇	—	2	12	no	—
185	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
202	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
206	D₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	8	6	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	D₂₆₈	—	2	6	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
231	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	16	12	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
249	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	complemented
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	3	no	—
255	Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	6	no	—
258	#60458	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
260	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
261	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	2	2	no	—
265	D₆₇	—	4	3	no	—
266	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×#131	—	67	1	no	—
268	#3488	—	67	2	no	—
269	#3062	—	67	6	no	—
270	#3061	—	67	3	no	—
271	#3058	—	67	3	no	—
272	#3055	—	67	6	no	—
273	#3050	—	67	3	no	—
274	C₂×#466	—	67	3	no	—
275	#2913	—	67	1	no	—
276	#2897	—	67	2	no	—
277	C₆₇	#60458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×#41	—	67	1	no	—
280	#576	—	2	8	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
282	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
283	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
284	C₂×#131	—	67	1	no	—
285	C₂×#131	—	67	3	no	—
286	C₂×#131	—	67	3	no	—
287	C₂×#131	—	134	8	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	—	67	3	no	—
290	C₂³×C₈	—	67	3	no	—
291	#550	—	134	2	no	—
292	#548	—	134	2	no	—
293	#546	—	134	6	no	—
294	D₄²	—	134	6	no	—
295	#537	—	67	6	no	—
296	#535	—	67	6	no	—
297	#525	—	67	6	no	—
298	C₂×#121	—	67	6	no	—
299	#520	—	67	2	no	—
300	#469	—	67	12	no	—
301	#468	—	67	12	no	—
302	#467	—	67	1	no	—
303	#467	—	67	3	no	—
304	#466	—	67	3	no	—
305	#466	—	67	6	no	—
306	#466	—	67	6	no	—
307	#466	—	67	6	no	—
308	#466	—	67	3	no	—
309	#465	—	67	6	no	—
310	#465	—	67	6	no	—
311	#428	—	67	6	no	—
312	#427	—	67	3	no	—
313	C₂×#107	—	67	3	no	—
314	#418	—	67	6	no	—
315	#417	—	67	6	no	—
316	#416	—	67	6	no	—
317	C₂×#102	—	67	6	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	67	1	no	—
322	C₂×#41	—	67	3	no	—
323	C₂×#41	—	67	3	no	—
324	C₂×#41	—	134	4	no	—
325	C₂×#41	—	134	4	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
333	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
335	#135	—	2	12	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
338	C₂×D₈	—	2	12	no	—
339	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
340	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
341	#131	—	134	4	no	—
342	#131	—	134	12	no	—
343	#131	—	134	12	no	—
344	#131	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
345	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
349	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
356	#127	—	134	6	no	—
357	#124	—	134	6	no	—
358	#123	—	134	6	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
362	#121	—	67	6	no	—
363	#121	—	67	12	no	—
364	#121	—	67	6	no	—
365	#121	—	134	6	no	—
366	#121	—	134	6	no	—
367	#121	—	134	6	no	—
368	#121	—	134	12	no	—
369	#120	—	134	6	no	—
370	#120	—	134	12	no	—
371	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₄×D₄	—	134	6	no	—
373	C₄×D₄	—	134	6	no	—
374	C₄×D₄	—	134	6	no	—
375	#117	—	67	6	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
378	#107	—	67	3	no	—
379	#107	—	67	6	no	—
380	#107	—	67	1	no	—
381	#106	—	67	6	no	—
382	#103	—	67	2	no	—
383	#103	—	67	6	no	—
384	#102	—	67	6	no	—
385	#102	—	67	12	no	—
386	#102	—	67	6	no	—
387	C₂⁴	—	2	6	no	—
388	C₂⁴	—	67	3	no	—
389	#41	—	2	12	no	—
390	#41	—	2	12	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	134	4	no	—
393	#41	—	134	12	no	—
394	#41	—	134	6	no	—
395	#41	—	134	6	no	—
396	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	#41	#11761627	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	12	no	—
405	C₂×D₄	—	2	12	no	—
406	C₂×D₄	—	4	24	no	—
407	C₂×D₄	—	536	12	no	—
408	C₂×D₄	—	67	6	no	—
409	C₂×D₄	—	67	3	no	—
410	C₂×D₄	—	134	6	no	—
411	C₂×D₄	—	134	6	no	—
412	C₂×D₄	—	134	12	no	—
413	C₂×D₄	—	134	12	no	—
414	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
426	Q₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	2	12	no	—
428	D₈	—	2	6	no	—
429	D₈	—	2	12	no	—
430	M₁₆	—	134	6	no	—
431	M₁₆	—	134	12	no	—
432	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
433	C₂×C₈	—	67	1	no	—
434	C₂×C₈	—	67	3	no	—
435	C₂×C₈	—	134	6	no	—
436	C₂×C₈	—	134	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	6	no	—
438	C₂×C₈	—	134	6	no	—
439	C₂×C₈	—	134	6	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
441	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
454	C₄²	—	134	6	no	—
455	C₂³	—	2	6	no	—
456	C₂³	—	4	12	no	—
457	C₂³	—	8	6	no	—
458	C₂³	—	8	6	no	—
459	C₂³	—	268	3	no	—
460	C₂³	—	67	1	no	—
461	C₂³	—	67	3	no	—
462	C₂³	—	134	6	no	—
463	C₂³	—	134	6	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	134	6	no	—
468	Q₈	#14524014	1	4	yes	—
469	D₄	—	2	6	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	4	12	no	—
472	D₄	—	4	12	no	—
473	D₄	—	268	12	no	—
474	D₄	—	536	12	no	—
475	D₄	—	536	6	no	—
476	D₄	—	134	12	no	—
477	D₄	—	134	6	no	—
478	D₄	#14524014	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	12	no	—
481	C₂×C₄	—	536	6	no	—
482	C₂×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄	—	67	3	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	6	no	—
486	C₂×C₄	—	134	6	no	—
487	C₂×C₄	—	134	6	no	—
488	C₂×C₄	—	134	6	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	3	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	3	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	134	1	no	—
498	C₈	—	134	3	no	—
499	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
501	C₂²	—	2	3	no	—
502	C₂²	—	2	3	no	—
503	C₂²	—	4	6	no	—
504	C₂²	—	4	6	no	—
505	C₂²	—	4	6	no	—
506	C₂²	—	268	12	no	—
507	C₂²	—	16	12	no	—
508	C₂²	—	67	2	no	—
509	C₂²	—	134	3	no	—
510	C₂²	—	134	3	no	—
511	C₂²	—	134	3	no	—
512	C₂²	—	134	1	no	—
513	C₂²	—	134	1	no	—
514	C₂²	C₂×#14524014	1	6	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	268	6	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	134	1	no	—
520	C₄	—	134	3	no	—
521	C₄	C₂×#14524014	1	6	yes	—
522	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	6	no	—
525	C₂	—	8	6	no	—
526	C₂	—	268	3	no	—
527	C₂	—	134	2	no	—
528	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#131×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573871	C₂	semidirect
3. #22569883	C₂	semidirect
4. #22569875	C₂	semidirect
5. #22569853	C₂	semidirect
6. #22569822	C₂	semidirect
7. #22569786	C₂	semidirect
8. C₂×#16863629	C₂	semidirect
9. #22568809	C₂	semidirect
10. #22568735	C₂	semidirect
11. C₂×#576×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863974	C₂²	semidirect
24. #16863963	C₂²	semidirect
25. #16863903	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
28. #16863646	C₂²	semidirect
29. #16863639	C₂²	semidirect
30. #16863634	C₂²	semidirect
31. #16863634	C₂²	semidirect
32. #16863629	C₂²	semidirect
33. #16863629	C₂²	semidirect
34. #16863629	C₂²	semidirect
35. #16863629	C₂²	semidirect
36. #16863629	C₂²	semidirect
37. #16863622	C₂²	semidirect
38. #16863622	C₂²	semidirect
39. #16863438	C₂²	semidirect
40. #16863434	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
42. #16863401	C₂²	semidirect
43. #16863397	C₂²	semidirect
44. #16863392	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #131×C₆₇	D₄	semidirect
185. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×D₆₇	#576	semidirect
266. C₂×#576	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#60458	semidirect
281. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
282. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
283. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
344. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect
432. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
440. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₆₇	2
#22573871	2
#22569883	2
#22569875	2
#22569853	2
#22569822	2
#22569786	2
C₂×#16863629	2
#22568809	2
#22568735	2
C₂×#576×C₆₇	2
#60458	67