Subgroups — #31723144

Order 17152.

2824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#466×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864197	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#131×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16864066	—	2	2	no	—
37	#16864054	—	2	2	no	—
38	#16864039	—	2	2	no	—
39	#16864033	—	2	4	no	—
40	#16864031	—	2	2	no	—
41	#16864028	—	2	4	no	—
42	#16863975	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863962	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863908	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863906	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863641	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#469×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#14524088	—	2	8	no	—
92	#14524088	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
101	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
102	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524069	—	2	8	no	—
114	#14524067	—	2	16	no	—
115	#14524065	—	2	4	no	—
116	#14524062	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
122	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
123	#14524051	—	2	4	no	—
124	#14524051	—	2	8	no	—
125	#14524050	—	2	4	no	—
126	#14524049	—	2	8	no	—
127	#14524049	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
133	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
134	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524039	—	2	4	no	—
147	#14524029	—	2	4	no	—
148	#14524027	—	2	2	no	—
149	#14524025	—	2	4	no	—
150	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524020	—	2	4	no	—
154	#14524019	—	2	2	no	—
155	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524016	—	2	4	no	—
159	#14524016	—	2	4	no	—
160	#14524015	—	2	4	no	—
161	#14524015	—	2	4	no	—
162	#14524015	—	2	4	no	—
163	#14524014	—	2	4	no	—
164	#14524014	—	2	2	no	—
165	#14524014	—	2	2	no	—
166	#14524014	—	2	2	no	—
167	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
168	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
169	#14524013	—	2	2	no	—
170	#14524013	—	2	4	no	—
171	#14524011	—	2	4	no	—
172	#14524011	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
208	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
209	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
212	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#11761629	—	2	4	no	—
222	#11761628	—	2	4	no	—
223	#11761628	—	2	4	no	—
224	#11761628	—	2	4	no	—
225	#11761628	—	2	4	no	—
226	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#11761628	#41	1	4	yes	—
228	#11761627	—	2	8	no	—
229	#11761627	—	2	8	no	—
230	#11761627	—	2	8	no	—
231	#11761627	—	2	4	no	—
232	#11761627	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
254	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
277	#11761617	—	2	4	no	—
278	#11761616	—	2	8	no	—
279	D₅₃₆	—	2	2	no	—
280	#11761613	—	2	8	no	—
281	#11761612	—	2	4	no	—
282	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
283	#11761611	—	2	4	no	—
284	#11761611	—	2	4	no	—
285	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
315	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
316	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
329	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
330	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
331	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	#121	1	8	yes	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₆₈	—	2	4	no	—
398	D₂₆₈	—	2	2	no	—
399	D₂₆₈	—	2	2	no	—
400	D₂₆₈	—	4	4	no	—
401	D₂₆₈	—	8	2	no	—
402	D₂₆₈	#121	1	4	yes	—
403	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
413	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
415	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₃₄	#121	1	4	yes	—
419	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
444	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
449	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	complemented
451	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	Dic₆₇	—	4	2	no	—
460	Dic₆₇	—	4	4	no	—
461	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
462	#60458	—	67	1	no	maximal, Sylow
463	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
466	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
469	D₆₇	—	2	2	no	—
470	D₆₇	—	2	4	no	—
471	D₆₇	—	4	1	no	—
472	D₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×#576	—	67	1	no	—
474	C₂²×#131	—	67	1	no	—
475	#3488	—	67	2	no	—
476	#3062	—	67	4	no	—
477	#3062	—	67	2	no	—
478	#3061	—	67	2	no	—
479	#3061	—	67	1	no	—
480	#3058	—	67	2	no	—
481	#3058	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#3055	—	67	4	no	—
483	#3055	—	67	2	no	—
484	#3050	—	67	2	no	—
485	#3050	—	67	1	no	—
486	C₂×#466	—	67	2	no	—
487	C₂×#466	—	67	1	no	—
488	#2913	—	67	1	no	—
489	#2897	—	67	2	no	—
490	C₆₇	#60458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
492	C₂²×#41	—	67	1	no	—
493	#576	—	134	8	no	—
494	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
495	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
496	C₂×#135	—	67	2	no	—
497	C₂×#135	—	67	1	no	—
498	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
499	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂×#131	—	67	1	no	—
501	C₂×#131	—	67	1	no	—
502	C₂×#131	—	67	2	no	—
503	C₂×#131	—	67	1	no	—
504	C₂×#131	—	67	2	no	—
505	C₂×#131	—	134	8	no	—
506	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
508	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
509	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
510	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
511	#550	—	134	2	no	—
512	#548	—	134	2	no	—
513	#546	—	134	4	no	—
514	#546	—	134	2	no	—
515	D₄²	—	134	4	no	—
516	D₄²	—	134	2	no	—
517	#537	—	67	2	no	—
518	#537	—	67	4	no	—
519	#535	—	67	4	no	—
520	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
521	#525	—	67	4	no	—
522	#525	—	67	2	no	—
523	C₂×#121	—	67	2	no	—
524	C₂×#121	—	67	4	no	—
525	#520	—	67	2	no	—
526	#469	—	67	4	no	—
527	#469	—	67	4	no	—
528	#469	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
529	#468	—	67	4	no	—
530	#468	—	67	4	no	—
531	#468	—	67	4	no	—
532	#467	—	67	2	no	—
533	#467	—	67	1	no	—
534	#467	—	67	1	no	—
535	#466	—	67	2	no	—
536	#466	—	67	2	no	—
537	#466	—	67	2	no	—
538	#466	—	67	2	no	—
539	#466	—	67	2	no	—
540	#466	—	67	4	no	—
541	#466	—	67	1	no	—
542	#466	—	67	1	no	—
543	#466	—	67	4	no	—
544	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
545	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
546	#465	—	67	4	no	—
547	#465	—	67	2	no	—
548	#465	—	67	2	no	—
549	#465	—	67	4	no	—
550	#428	—	67	2	no	—
551	#428	—	67	4	no	—
552	#427	—	67	2	no	—
553	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×#107	—	67	1	no	—
555	C₂×#107	—	67	2	no	—
556	#418	—	67	4	no	—
557	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
558	#417	—	67	2	no	—
559	#417	—	67	4	no	—
560	#416	—	67	2	no	—
561	#416	—	67	4	no	—
562	C₂×#102	—	67	2	no	—
563	C₂×#102	—	67	4	no	—
564	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
565	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
566	C₂×#41	—	67	1	no	—
567	C₂×#41	—	67	2	no	—
568	C₂×#41	—	67	1	no	—
569	C₂×#41	—	67	1	no	—
570	C₂×#41	—	67	2	no	—
571	C₂×#41	—	67	4	no	—
572	C₂×#41	—	67	2	no	—
573	C₂×#41	—	134	2	no	—
574	C₂×#41	—	134	4	no	—
575	C₂×#41	—	134	4	no	—
576	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
588	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
589	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
590	#135	—	134	8	no	—
591	#135	—	134	4	no	—
592	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
595	C₂×D₈	—	2	4	no	—
596	C₂×D₈	—	67	4	no	—
597	C₂×D₈	—	67	1	no	—
598	C₂×D₈	—	134	8	no	—
599	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	#131	—	2	4	no	—
602	#131	—	67	8	no	—
603	#131	—	134	8	no	—
604	#131	—	134	8	no	—
605	#131	—	134	4	no	—
606	#131	—	134	4	no	—
607	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
608	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
609	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
610	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
611	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
612	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
613	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
614	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
621	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
623	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
624	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
625	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
626	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#127	—	2	2	no	—
630	#127	—	134	4	no	—
631	#124	—	2	2	no	—
632	#124	—	134	4	no	—
633	#123	—	134	4	no	—
634	#123	—	134	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
640	#121	—	67	4	no	—
641	#121	—	67	4	no	—
642	#121	—	67	4	no	—
643	#121	—	67	2	no	—
644	#121	—	67	2	no	—
645	#121	—	134	4	no	—
646	#121	—	134	4	no	—
647	#121	—	134	2	no	—
648	#121	—	134	2	no	—
649	#121	—	134	4	no	—
650	#121	—	134	4	no	—
651	#121	—	134	4	no	—
652	#121	—	134	4	no	—
653	#121	—	134	2	no	—
654	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
655	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
656	#120	—	2	4	no	—
657	#120	—	134	4	no	—
658	#120	—	134	2	no	—
659	#120	—	134	4	no	—
660	#120	—	134	4	no	—
661	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
662	C₄×D₄	—	134	2	no	—
663	C₄×D₄	—	134	2	no	—
664	C₄×D₄	—	134	2	no	—
665	C₄×D₄	—	134	4	no	—
666	C₄×D₄	—	134	4	no	—
667	C₄×D₄	—	134	4	no	—
668	#117	—	67	4	no	—
669	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
674	#107	—	67	2	no	—
675	#107	—	67	2	no	—
676	#107	—	67	4	no	—
677	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#106	—	67	4	no	—
680	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	#103	—	67	4	no	—
682	#103	—	67	2	no	—
683	#103	—	67	2	no	—
684	#102	—	67	4	no	—
685	#102	—	67	4	no	—
686	#102	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	2	no	—
688	#102	—	67	2	no	—
689	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
690	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₂⁴	—	2	2	no	—
692	C₂⁴	—	67	2	no	—
693	C₂⁴	—	67	1	no	—
694	C₂⁴	—	134	4	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	2	2	no	—
697	#41	—	268	8	no	—
698	#41	—	67	4	no	—
699	#41	—	67	4	no	—
700	#41	—	134	4	no	—
701	#41	—	134	4	no	—
702	#41	—	134	8	no	—
703	#41	—	134	8	no	—
704	#41	—	134	4	no	—
705	#41	—	134	4	no	—
706	#41	—	134	8	no	—
707	#41	—	134	4	no	—
708	#41	—	134	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
710	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
713	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×D₄	—	2	4	no	—
715	C₂×D₄	—	2	4	no	—
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	2	2	no	—
718	C₂×D₄	—	2	4	no	—
719	C₂×D₄	—	268	8	no	—
720	C₂×D₄	—	268	16	no	—
721	C₂×D₄	—	536	8	no	—
722	C₂×D₄	—	536	4	no	—
723	C₂×D₄	—	67	2	no	—
724	C₂×D₄	—	67	2	no	—
725	C₂×D₄	—	67	2	no	—
726	C₂×D₄	—	67	1	no	—
727	C₂×D₄	—	67	2	no	—
728	C₂×D₄	—	67	2	no	—
729	C₂×D₄	—	134	2	no	—
730	C₂×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂×D₄	—	134	8	no	—
732	C₂×D₄	—	134	8	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	8	no	—
735	C₂×D₄	—	134	4	no	—
736	C₂×D₄	—	134	4	no	—
737	C₂×D₄	—	134	4	no	—
738	C₂×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂×D₄	—	134	4	no	—
740	C₂×D₄	—	134	4	no	—
741	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	Q₁₆	—	134	2	no	—
764	SD₁₆	—	134	8	no	—
765	SD₁₆	—	134	4	no	—
766	D₈	—	2	4	no	—
767	D₈	—	2	4	no	—
768	D₈	—	134	8	no	—
769	D₈	—	134	2	no	—
770	M₁₆	—	2	2	no	—
771	M₁₆	—	2	4	no	—
772	M₁₆	—	67	4	no	—
773	M₁₆	—	67	8	no	—
774	M₁₆	—	134	4	no	—
775	M₁₆	—	134	4	no	—
776	M₁₆	—	134	4	no	—
777	C₂×C₈	—	2	4	no	—
778	C₂×C₈	—	67	2	no	—
779	C₂×C₈	—	67	8	no	—
780	C₂×C₈	—	67	1	no	—
781	C₂×C₈	—	67	1	no	—
782	C₂×C₈	—	134	4	no	—
783	C₂×C₈	—	134	4	no	—
784	C₂×C₈	—	134	4	no	—
785	C₂×C₈	—	134	2	no	—
786	C₂×C₈	—	134	2	no	—
787	C₂×C₈	—	134	2	no	—
788	C₂×C₈	—	134	2	no	—
789	C₂×C₈	—	134	2	no	—
790	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
791	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
796	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
800	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
814	C₄²	—	2	2	no	—
815	C₄²	—	134	4	no	—
816	C₂³	—	2	4	no	—
817	C₂³	—	4	4	no	—
818	C₂³	—	8	2	no	—
819	C₂³	—	8	2	no	—
820	C₂³	—	268	1	no	—
821	C₂³	—	268	2	no	—
822	C₂³	—	268	8	no	—
823	C₂³	—	536	4	no	—
824	C₂³	—	536	4	no	—
825	C₂³	—	67	1	no	—
826	C₂³	—	67	2	no	—
827	C₂³	—	67	1	no	—
828	C₂³	—	134	4	no	—
829	C₂³	—	134	2	no	—
830	C₂³	—	134	4	no	—
831	C₂³	—	134	2	no	—
832	C₂³	—	134	2	no	—
833	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	Q₈	—	2	2	no	—
836	Q₈	—	67	4	no	—
837	Q₈	—	134	4	no	—
838	Q₈	—	134	2	no	—
839	Q₈	—	134	2	no	—
840	D₄	—	2	4	no	—
841	D₄	—	2	2	no	—
842	D₄	—	2	4	no	—
843	D₄	—	2	4	no	—
844	D₄	—	4	4	no	—
845	D₄	—	8	4	no	—
846	D₄	—	8	4	no	—
847	D₄	—	268	4	no	—
848	D₄	—	268	8	no	—
849	D₄	—	268	8	no	—
850	D₄	—	268	4	no	—
851	D₄	—	268	8	no	—
852	D₄	—	536	2	no	—
853	D₄	—	536	4	no	—
854	D₄	—	536	4	no	—
855	D₄	—	67	8	no	—
856	D₄	—	67	4	no	—
857	D₄	—	134	4	no	—
858	D₄	—	134	4	no	—
859	D₄	—	134	4	no	—
860	D₄	—	134	2	no	—
861	D₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	268	8	no	—
867	C₂×C₄	—	268	4	no	—
868	C₂×C₄	—	536	4	no	—
869	C₂×C₄	—	536	2	no	—
870	C₂×C₄	—	67	2	no	—
871	C₂×C₄	—	67	4	no	—
872	C₂×C₄	—	67	4	no	—
873	C₂×C₄	—	67	1	no	—
874	C₂×C₄	—	67	1	no	—
875	C₂×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂×C₄	—	134	4	no	—
877	C₂×C₄	—	134	4	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	4	no	—
880	C₂×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄	—	134	1	no	—
884	C₂×C₄	—	134	1	no	—
885	C₂×C₄	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₈	—	2	2	no	—
893	C₈	—	67	4	no	—
894	C₈	—	134	1	no	—
895	C₈	—	134	1	no	—
896	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂²	—	2	1	no	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	2	2	no	—
901	C₂²	—	2	2	no	—
902	C₂²	—	2	2	no	—
903	C₂²	—	4	4	no	—
904	C₂²	—	4	4	no	—
905	C₂²	—	4	4	no	—
906	C₂²	—	268	4	no	—
907	C₂²	—	268	8	no	—
908	C₂²	—	268	2	no	—
909	C₂²	—	268	2	no	—
910	C₂²	—	268	2	no	—
911	C₂²	—	16	4	no	—
912	C₂²	—	1072	8	no	—
913	C₂²	—	67	2	no	—
914	C₂²	—	67	4	no	—
915	C₂²	—	134	1	no	—
916	C₂²	—	134	1	no	—
917	C₂²	—	134	1	no	—
918	C₂²	—	134	2	no	—
919	C₂²	—	134	1	no	—
920	C₂²	—	134	1	no	—
921	C₂²	—	134	2	no	—
922	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₄	—	2	2	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	268	4	no	—
928	C₄	—	268	2	no	—
929	C₄	—	67	4	no	—
930	C₄	—	134	1	no	—
931	C₄	—	134	1	no	—
932	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂	—	2	2	no	—
936	C₂	—	4	2	no	—
937	C₂	—	8	4	no	—
938	C₂	—	268	1	no	—
939	C₂	—	536	2	no	—
940	C₂	—	134	2	no	—
941	C₂	—	134	4	no	—
942	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864197	C₂	semidirect
2. C₂×#131×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573876	C₂	semidirect
4. #22569886	C₂	semidirect
5. #22569885	C₂	semidirect
6. #22569879	C₂	semidirect
7. #22569874	C₂	semidirect
8. #22569852	C₂	semidirect
9. #22569827	C₂	semidirect
10. #22569826	C₂	semidirect
11. #22569791	C₂	semidirect
12. #22569788	C₂	semidirect
13. C₂×#16863629	C₂	semidirect
14. #466×D₆₇	C₂	semidirect
15. #22568806	C₂	semidirect
16. #22568734	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3058	C₂	semidirect
21. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
32. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863975	C₂²	semidirect
43. #16863974	C₂²	semidirect
44. #16863962	C₂²	semidirect
45. #16863908	C₂²	semidirect
46. #16863906	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
48. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863648	C₂²	semidirect
51. #16863647	C₂²	semidirect
52. #16863642	C₂²	semidirect
53. #16863641	C₂²	semidirect
54. #16863640	C₂²	semidirect
55. #16863638	C₂²	semidirect
56. #16863638	C₂²	semidirect
57. #16863637	C₂²	semidirect
58. #16863633	C₂²	semidirect
59. #16863633	C₂²	semidirect
60. #16863632	C₂²	semidirect
61. #16863631	C₂²	semidirect
62. #16863630	C₂²	semidirect
63. #16863629	C₂²	semidirect
64. #16863629	C₂²	semidirect
65. #16863629	C₂²	semidirect
66. #16863629	C₂²	semidirect
67. #16863626	C₂²	semidirect
68. #16863626	C₂²	semidirect
69. #16863624	C₂²	semidirect
70. #16863623	C₂²	semidirect
71. #16863439	C₂²	semidirect
72. #16863435	C₂²	semidirect
73. #16863433	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
75. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
76. #16863399	C₂²	semidirect
77. #16863398	C₂²	semidirect
78. #16863394	C₂²	semidirect
79. #16863390	C₂²	semidirect
80. #16863389	C₂²	semidirect
81. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
82. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #14524049	D₄	semidirect
282. #11761612	C₂×D₄	semidirect
285. #11761611	C₂×D₄	semidirect
297. C₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
450. C₂×D₆₇	#576	semidirect
481. #3058	D₆₇	semidirect
490. C₆₇	#60458	semidirect
499. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
506. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
520. #535	C₂×D₆₇	semidirect
528. #469	C₂×D₆₇	semidirect
544. #466	C₂×D₆₇	semidirect
545. #466	C₂×D₆₇	semidirect
553. #427	C₂×D₆₇	semidirect
557. #418	C₂×D₆₇	semidirect
790. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864197	2
C₂×#131×D₆₇	2
#22573876	2
#22569886	2
#22569885	2
#22569879	2
#22569874	2
#22569852	2
#22569827	2
#22569826	2
#22569791	2
#22569788	2
C₂×#16863629	2
#466×D₆₇	2
#22568806	2
#22568734	2
C₆₇×#3058	2
#60458	67