Subgroups — #31723150

Order 17152.

2824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569889	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22569879	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22569857	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22569828	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22569790	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863632	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864201	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524071	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14524065	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16864065	—	2	2	no	—
18	#16864057	—	2	2	no	—
19	#16864034	—	2	6	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
21	#16863974	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16863960	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16863907	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524017	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863649	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16863642	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863637	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863632	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863632	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863632	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863632	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863632	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16863625	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863625	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863438	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863434	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#14523977	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16863402	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863398	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863393	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#14523965	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#14524089	—	2	8	no	—
53	#14524089	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
59	#14524071	—	2	24	no	—
60	#14524065	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₅₃₆	—	2	12	no	—
64	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
66	#14524039	—	2	6	no	—
67	#14524032	—	2	6	no	—
68	#14524026	—	2	6	no	—
69	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524022	C₂³	1	6	yes	—
71	#14524019	—	2	6	no	—
72	#14524017	—	2	6	no	—
73	#14524017	—	2	6	no	—
74	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
75	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
76	#14524017	C₂³	1	12	yes	—
77	#14524015	—	2	12	no	—
78	#14524014	—	2	6	no	—
79	#14524012	—	2	6	no	—
80	#14524011	—	2	12	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
85	#14524002	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
88	#14523977	C₂³	1	3	yes	—
89	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
91	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
92	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
93	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
94	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
95	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
96	#14523965	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
106	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#131×C₆₇	—	2	12	no	—
108	#131×C₆₇	—	2	12	no	—
109	#131×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
122	#11761629	—	4	8	no	—
123	#11761628	—	2	12	no	—
124	#11761628	—	2	12	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
138	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
139	#11761617	—	2	12	no	—
140	D₅₃₆	—	2	6	no	—
141	D₅₃₆	—	2	12	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
159	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
177	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
178	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
200	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
201	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
203	D₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	8	6	no	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
225	D₂₆₈	—	2	6	no	—
226	D₂₆₈	—	2	6	no	—
227	D₂₆₈	—	4	12	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
233	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
249	C₂×D₆₇	—	16	12	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	6	no	—
258	#60458	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	4	3	no	—
262	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	8	6	no	—
266	C₂×#576	—	67	1	no	—
267	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3488	—	67	2	no	—
269	#3062	—	67	6	no	—
270	#3061	—	67	3	no	—
271	#3058	—	67	3	no	—
272	#3055	—	67	6	no	—
273	#3050	—	67	3	no	—
274	C₂×#466	—	67	3	no	—
275	#2913	—	67	1	no	—
276	#2897	—	67	2	no	—
277	C₆₇	#60458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
279	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#576	—	134	8	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
282	C₂×#135	—	67	3	no	—
283	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
284	C₂×#131	—	2	8	no	—
285	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
288	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
290	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
291	#550	—	134	2	no	—
292	#548	—	134	2	no	—
293	#546	—	134	6	no	—
294	D₄²	—	134	6	no	—
295	#537	—	67	6	no	—
296	#535	—	67	6	no	—
297	#525	—	67	6	no	—
298	C₂×#121	—	67	6	no	—
299	#520	—	67	2	no	—
300	#469	—	67	12	no	—
301	#468	—	67	12	no	—
302	#467	—	67	1	no	—
303	#467	—	67	3	no	—
304	#466	—	67	3	no	—
305	#466	—	67	6	no	—
306	#466	—	67	6	no	—
307	#466	—	67	6	no	—
308	#466	—	67	3	no	—
309	#465	—	67	6	no	—
310	#465	—	67	6	no	—
311	#428	—	67	6	no	—
312	#427	—	67	3	no	—
313	C₂×#107	—	67	3	no	—
314	#418	—	67	6	no	—
315	#417	—	67	6	no	—
316	#416	—	67	6	no	—
317	C₂×#102	—	67	6	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	67	6	no	—
323	C₂×#41	—	134	2	no	—
324	C₂×#41	D₂₆₈	1	3	yes	—
325	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
332	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
335	#135	—	134	12	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
338	C₂×D₈	—	67	3	no	—
339	C₂×D₈	—	67	6	no	—
340	C₂×D₈	—	134	12	no	—
341	#131	—	2	4	no	—
342	#131	—	2	12	no	—
343	#131	—	2	12	no	—
344	#131	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
345	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
356	#127	—	134	6	no	—
357	#124	—	134	6	no	—
358	#123	—	134	6	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
362	#121	—	67	6	no	—
363	#121	—	67	12	no	—
364	#121	—	67	6	no	—
365	#121	—	134	12	no	—
366	#121	—	134	6	no	—
367	#121	—	134	6	no	—
368	#121	—	134	6	no	—
369	#120	—	134	6	no	—
370	#120	—	134	12	no	—
371	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₄×D₄	—	134	6	no	—
373	C₄×D₄	—	134	6	no	—
374	C₄×D₄	—	134	6	no	—
375	#117	—	67	6	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
378	#107	—	67	3	no	—
379	#107	—	67	6	no	—
380	#107	—	67	1	no	—
381	#106	—	67	6	no	—
382	#103	—	67	2	no	—
383	#103	—	67	6	no	—
384	#102	—	67	6	no	—
385	#102	—	67	12	no	—
386	#102	—	67	6	no	—
387	C₂⁴	—	134	6	no	—
388	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	12	no	—
391	#41	—	2	6	no	—
392	#41	—	2	6	no	—
393	#41	—	268	8	no	—
394	#41	—	134	12	no	—
395	#41	—	134	12	no	—
396	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	#41	#11761628	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	268	24	no	—
404	C₂×D₄	—	536	12	no	—
405	C₂×D₄	—	67	6	no	—
406	C₂×D₄	—	134	6	no	—
407	C₂×D₄	—	134	6	no	—
408	C₂×D₄	—	134	6	no	—
409	C₂×D₄	—	134	12	no	—
410	C₂×D₄	—	134	12	no	—
411	C₂×D₄	—	134	6	no	—
412	C₂×D₄	—	134	12	no	—
413	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
426	Q₁₆	—	134	2	no	—
427	SD₁₆	—	134	12	no	—
428	D₈	—	134	6	no	—
429	D₈	—	134	12	no	—
430	M₁₆	—	2	6	no	—
431	M₁₆	—	2	12	no	—
432	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
433	C₂×C₈	—	2	6	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	6	no	—
436	C₂×C₈	—	2	6	no	—
437	C₂×C₈	—	2	6	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
439	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
454	C₄²	—	134	6	no	—
455	C₂³	—	2	6	no	—
456	C₂³	—	2	6	no	—
457	C₂³	—	4	3	no	—
458	C₂³	—	268	12	no	—
459	C₂³	—	536	6	no	—
460	C₂³	—	536	6	no	—
461	C₂³	—	134	6	no	—
462	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	6	no	—
466	Q₈	—	134	2	no	—
467	Q₈	—	134	2	no	—
468	Q₈	#14524017	1	4	yes	—
469	D₄	—	2	12	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	268	12	no	—
472	D₄	—	268	12	no	—
473	D₄	—	268	12	no	—
474	D₄	—	536	12	no	—
475	D₄	—	536	6	no	—
476	D₄	—	134	6	no	—
477	D₄	—	134	6	no	—
478	D₄	#14524017	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	3	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	3	no	—
486	C₂×C₄	—	268	12	no	—
487	C₂×C₄	—	536	6	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	6	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	6	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	2	3	no	—
499	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
501	C₂²	—	2	3	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	2	3	no	—
506	C₂²	—	2	3	no	—
507	C₂²	—	2	3	no	—
508	C₂²	—	4	12	no	—
509	C₂²	—	268	6	no	—
510	C₂²	—	268	6	no	—
511	C₂²	—	268	6	no	—
512	C₂²	—	1072	12	no	—
513	C₂²	C₂×#14524017	1	6	yes	—
514	C₂²	#16864201	1	2	yes	complemented
515	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	3	no	—
518	C₄	—	268	6	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	268	2	no	—
521	C₄	C₂×#14524017	1	6	yes	—
522	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	6	no	—
526	C₂	—	4	3	no	—
527	C₂	—	536	6	no	—
528	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. #22573878	C₂	semidirect
3. #22569889	C₂	semidirect
4. #22569879	C₂	semidirect
5. #22569857	C₂	semidirect
6. #22569828	C₂	semidirect
7. #22569790	C₂	semidirect
8. C₂×#16863632	C₂	semidirect
9. #22568809	C₂	semidirect
10. #22568736	C₂	semidirect
11. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
21. #16863974	C₂²	semidirect
22. #16863960	C₂²	semidirect
23. #16863907	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
26. #16863649	C₂²	semidirect
27. #16863642	C₂²	semidirect
28. #16863637	C₂²	semidirect
29. #16863637	C₂²	semidirect
30. #16863632	C₂²	semidirect
31. #16863632	C₂²	semidirect
32. #16863632	C₂²	semidirect
33. #16863632	C₂²	semidirect
34. #16863632	C₂²	semidirect
35. #16863625	C₂²	semidirect
36. #16863625	C₂²	semidirect
37. #16863438	C₂²	semidirect
38. #16863434	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
40. #16863402	C₂²	semidirect
41. #16863398	C₂²	semidirect
42. #16863393	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
48. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #131×C₆₇	D₄	semidirect
178. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
244. C₂²×C₆₇	#576	semidirect
267. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#60458	semidirect
287. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
288. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
289. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
290. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
344. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect
432. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
438. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
514. C₂²	#16864201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
#22573878	2
#22569889	2
#22569879	2
#22569857	2
#22569828	2
#22569790	2
C₂×#16863632	2
#22568809	2
#22568736	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#60458	67