Subgroups — #31723180

Order 17152.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569883	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22569867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22569853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22569822	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22569814	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863646	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864161	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524051	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524049	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16864065	—	2	2	no	—
20	#16864053	—	2	2	no	—
21	#16864040	—	2	6	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
23	#16863974	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16863963	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863903	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#14524014	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863651	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863646	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863646	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863646	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863646	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863646	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16863639	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863639	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863629	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16863622	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#16863438	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863434	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#14523975	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16863401	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863397	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16863392	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#576×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#11761627	D₄	1	3	yes	—
55	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
56	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	#14524051	—	2	12	no	—
62	#14524050	—	2	4	no	—
63	#14524049	—	2	12	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#11761611	—	2	12	no	—
66	C₂×#11761611	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#11761611	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761611	C₂³	1	3	yes	—
70	M₁₆×D₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
73	#14524039	—	2	6	no	—
74	#14524030	—	2	6	no	—
75	#14524024	—	2	6	no	—
76	#14524022	—	2	6	no	—
77	#14524019	C₂³	1	6	yes	—
78	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524017	—	2	6	no	—
80	#14524015	—	2	12	no	—
81	#14524014	—	2	6	no	—
82	#14524014	—	2	6	no	—
83	#14524014	C₂³	1	12	yes	—
84	#14524014	C₂³	1	6	yes	—
85	#14524014	C₂³	1	6	yes	—
86	#14524012	—	2	12	no	—
87	#14524011	—	2	6	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
92	#14524002	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
95	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
96	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
97	#14523975	C₂³	1	3	yes	—
98	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14523967	C₂³	1	6	yes	—
100	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
101	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
102	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
104	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	24	no	—
112	#135×C₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×D₈×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
118	#131×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	#11761629	—	2	4	no	—
123	#11761628	—	2	6	no	—
124	#11761628	—	2	6	no	—
125	#11761627	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#11761612	—	2	6	no	—
144	#11761611	—	2	6	no	—
145	#11761611	—	2	2	no	—
146	#11761611	—	2	6	no	—
147	#11761611	—	2	6	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₈×D₆₇	—	2	12	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
167	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
168	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
181	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	SD₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
183	D₈×C₆₇	—	2	6	no	—
184	D₈×C₆₇	—	2	12	no	—
185	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
196	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
201	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
205	D₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	8	6	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	6	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
230	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	16	12	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	6	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	3	no	—
251	Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	Dic₆₇	—	4	6	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	#60461	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
256	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
257	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
259	D₆₇	—	4	3	no	—
260	D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#568	—	67	1	no	—
263	#3488	—	67	2	no	—
264	#3062	—	67	6	no	—
265	#3060	—	67	3	no	—
266	#3058	—	67	3	no	—
267	#3055	—	67	6	no	—
268	#3054	—	67	3	no	—
269	C₂×#469	—	67	3	no	—
270	#2912	—	67	1	no	—
271	#2897	—	67	2	no	—
272	C₆₇	#60461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×#41	—	67	1	no	—
275	#576	—	2	8	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
277	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
278	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
279	#568	—	134	8	no	—
280	C₂×#131	—	67	1	no	—
281	C₂×#131	—	67	3	no	—
282	C₂×#131	—	67	3	no	—
283	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	67	3	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	67	3	no	—
286	#550	—	134	2	no	—
287	#548	—	134	2	no	—
288	#546	—	134	6	no	—
289	D₄²	—	134	6	no	—
290	#537	—	67	6	no	—
291	#535	—	67	6	no	—
292	#525	—	67	6	no	—
293	C₂×#121	—	67	6	no	—
294	#520	—	67	2	no	—
295	#470	—	67	1	no	—
296	#470	—	67	3	no	—
297	#469	—	67	3	no	—
298	#469	—	67	6	no	—
299	#469	—	67	6	no	—
300	#469	—	67	6	no	—
301	#469	—	67	3	no	—
302	#468	—	67	6	no	—
303	#468	—	67	6	no	—
304	#466	—	67	12	no	—
305	#465	—	67	12	no	—
306	#428	—	67	6	no	—
307	#427	—	67	3	no	—
308	C₂×#106	—	67	3	no	—
309	#418	—	67	6	no	—
310	#417	—	67	6	no	—
311	#416	—	67	6	no	—
312	C₂×#102	—	67	6	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	67	1	no	—
317	C₂×#41	—	67	3	no	—
318	C₂×#41	—	67	3	no	—
319	C₂×#41	—	134	4	no	—
320	C₂×#41	—	134	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
328	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
330	#135	—	2	12	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
333	C₂×D₈	—	2	12	no	—
334	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
336	#131	—	134	4	no	—
337	#131	—	134	12	no	—
338	#131	—	134	12	no	—
339	#131	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
342	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
348	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
351	#127	—	134	6	no	—
352	#124	—	134	6	no	—
353	#123	—	134	6	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
357	#121	—	67	6	no	—
358	#121	—	67	12	no	—
359	#121	—	67	6	no	—
360	#121	—	134	6	no	—
361	#121	—	134	6	no	—
362	#121	—	134	6	no	—
363	#121	—	134	12	no	—
364	#120	—	134	6	no	—
365	#120	—	134	12	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄×D₄	—	134	6	no	—
368	C₄×D₄	—	134	6	no	—
369	C₄×D₄	—	134	6	no	—
370	#117	—	67	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
373	#107	—	67	6	no	—
374	#106	—	67	3	no	—
375	#106	—	67	6	no	—
376	#106	—	67	1	no	—
377	#103	—	67	2	no	—
378	#103	—	67	6	no	—
379	#102	—	67	6	no	—
380	#102	—	67	12	no	—
381	#102	—	67	6	no	—
382	C₂⁴	—	2	6	no	—
383	C₂⁴	—	67	3	no	—
384	#41	—	2	12	no	—
385	#41	—	2	12	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	134	4	no	—
388	#41	—	134	12	no	—
389	#41	—	134	6	no	—
390	#41	—	134	6	no	—
391	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	#41	#11761627	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	6	no	—
398	C₂×D₄	—	2	6	no	—
399	C₂×D₄	—	2	12	no	—
400	C₂×D₄	—	2	12	no	—
401	C₂×D₄	—	4	24	no	—
402	C₂×D₄	—	536	12	no	—
403	C₂×D₄	—	67	6	no	—
404	C₂×D₄	—	67	3	no	—
405	C₂×D₄	—	134	6	no	—
406	C₂×D₄	—	134	6	no	—
407	C₂×D₄	—	134	12	no	—
408	C₂×D₄	—	134	12	no	—
409	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
421	Q₁₆	—	2	2	no	—
422	SD₁₆	—	2	12	no	—
423	D₈	—	2	6	no	—
424	D₈	—	2	12	no	—
425	M₁₆	—	134	6	no	—
426	M₁₆	—	134	6	no	—
427	M₁₆	—	134	2	no	—
428	M₁₆	—	134	6	no	—
429	M₁₆	—	134	6	no	—
430	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
431	C₂×C₈	—	67	1	no	—
432	C₂×C₈	—	67	3	no	—
433	C₂×C₈	—	134	6	no	—
434	C₂×C₈	—	134	12	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
436	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
449	C₄²	—	134	6	no	—
450	C₂³	—	2	6	no	—
451	C₂³	—	4	12	no	—
452	C₂³	—	8	6	no	—
453	C₂³	—	8	6	no	—
454	C₂³	—	268	6	no	—
455	C₂³	—	67	1	no	—
456	C₂³	—	67	3	no	—
457	C₂³	—	134	6	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	134	6	no	—
462	Q₈	#14524014	1	4	yes	—
463	D₄	—	2	6	no	—
464	D₄	—	2	6	no	—
465	D₄	—	4	12	no	—
466	D₄	—	4	12	no	—
467	D₄	—	268	12	no	—
468	D₄	—	536	12	no	—
469	D₄	—	536	6	no	—
470	D₄	—	134	12	no	—
471	D₄	—	134	6	no	—
472	D₄	#14524014	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	12	no	—
475	C₂×C₄	—	536	6	no	—
476	C₂×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄	—	67	3	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	6	no	—
480	C₂×C₄	—	134	6	no	—
481	C₂×C₄	—	134	6	no	—
482	C₂×C₄	—	134	6	no	—
483	C₂×C₄	—	134	3	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	3	no	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	134	1	no	—
492	C₈	—	134	3	no	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
494	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	6	no	—
496	C₂²	—	4	6	no	—
497	C₂²	—	4	6	no	—
498	C₂²	—	4	6	no	—
499	C₂²	—	16	12	no	—
500	C₂²	—	536	6	no	—
501	C₂²	—	134	1	no	—
502	C₂²	—	134	3	no	—
503	C₂²	—	134	2	no	—
504	C₂²	—	134	6	no	—
505	C₂²	C₂×#14524014	1	6	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	268	6	no	—
509	C₄	—	268	2	no	—
510	C₄	—	134	1	no	—
511	C₄	—	134	3	no	—
512	C₄	C₂×#14524014	1	6	yes	—
513	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	6	no	—
516	C₂	—	8	6	no	—
517	C₂	—	268	1	no	—
518	C₂	—	268	3	no	—
519	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22574984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864161	C₂	semidirect
2. #22573871	C₂	semidirect
3. #22569883	C₂	semidirect
4. #22569867	C₂	semidirect
5. #22569853	C₂	semidirect
6. #22569822	C₂	semidirect
7. #22569814	C₂	semidirect
8. C₂×#16863646	C₂	semidirect
9. #22568804	C₂	semidirect
10. #22568735	C₂	semidirect
11. C₂×#576×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863974	C₂²	semidirect
24. #16863963	C₂²	semidirect
25. #16863903	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
28. #16863651	C₂²	semidirect
29. #16863651	C₂²	semidirect
30. #16863646	C₂²	semidirect
31. #16863646	C₂²	semidirect
32. #16863646	C₂²	semidirect
33. #16863646	C₂²	semidirect
34. #16863646	C₂²	semidirect
35. #16863639	C₂²	semidirect
36. #16863639	C₂²	semidirect
37. #16863629	C₂²	semidirect
38. #16863622	C₂²	semidirect
39. #16863438	C₂²	semidirect
40. #16863434	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
42. #16863401	C₂²	semidirect
43. #16863397	C₂²	semidirect
44. #16863392	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #131×C₆₇	D₄	semidirect
185. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×#576	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#60461	semidirect
276. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
277. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
278. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
339. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect
430. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
435. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
#22573871	2
#22569883	2
#22569867	2
#22569853	2
#22569822	2
#22569814	2
C₂×#16863646	2
#22568804	2
#22568735	2
C₂×#576×C₆₇	2
#60461	67