Subgroups — #31723187

Order 17152.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569889	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22569871	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22569857	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22569828	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22569818	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864201	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524071	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14524065	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16864065	—	2	2	no	—
18	#16864057	—	2	2	no	—
19	#16864034	—	2	6	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
21	#16863974	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16863960	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16863907	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524017	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863654	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863649	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16863649	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863649	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863649	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863649	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863642	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863642	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863632	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16863625	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16863438	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863434	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#14523975	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16863402	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863398	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863393	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#14523965	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#568×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#14524089	—	2	8	no	—
53	#14524089	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
59	#14524071	—	2	24	no	—
60	#14524065	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₅₃₆	—	2	12	no	—
64	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	3	yes	—
66	#14524039	—	2	6	no	—
67	#14524032	—	2	6	no	—
68	#14524026	—	2	6	no	—
69	#14524022	C₂³	1	6	yes	—
70	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524019	—	2	6	no	—
72	#14524017	—	2	6	no	—
73	#14524017	—	2	6	no	—
74	#14524017	C₂³	1	12	yes	—
75	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
76	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
77	#14524015	—	2	12	no	—
78	#14524014	—	2	6	no	—
79	#14524012	—	2	6	no	—
80	#14524011	—	2	12	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
85	#14524002	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
88	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
89	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
90	#14523975	C₂³	1	3	yes	—
91	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
93	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
94	#14523965	C₂³	1	12	yes	—
95	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
96	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
106	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#131×C₆₇	—	2	12	no	—
108	#131×C₆₇	—	2	12	no	—
109	#131×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
122	#11761629	—	4	8	no	—
123	#11761628	—	2	12	no	—
124	#11761628	—	2	12	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
138	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
139	#11761617	—	2	12	no	—
140	D₅₃₆	—	2	6	no	—
141	D₅₃₆	—	2	12	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
159	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
177	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
178	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
181	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
199	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
200	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
202	D₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	8	6	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	8	6	no	—
224	D₂₆₈	—	2	6	no	—
225	D₂₆₈	—	2	6	no	—
226	D₂₆₈	—	4	12	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
232	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	6	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
245	C₂×D₆₇	—	16	12	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	4	6	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	#60461	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
256	C₂×C₆₇	—	4	3	no	—
257	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
260	D₆₇	—	8	6	no	—
261	C₂×#576	—	67	1	no	—
262	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3488	—	67	2	no	—
264	#3062	—	67	6	no	—
265	#3060	—	67	3	no	—
266	#3058	—	67	3	no	—
267	#3055	—	67	6	no	—
268	#3054	—	67	3	no	—
269	C₂×#469	—	67	3	no	—
270	#2912	—	67	1	no	—
271	#2897	—	67	2	no	—
272	C₆₇	#60461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#576	—	134	8	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
277	C₂×#135	—	67	3	no	—
278	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
279	#568	—	2	8	no	—
280	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
283	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
286	#550	—	134	2	no	—
287	#548	—	134	2	no	—
288	#546	—	134	6	no	—
289	D₄²	—	134	6	no	—
290	#537	—	67	6	no	—
291	#535	—	67	6	no	—
292	#525	—	67	6	no	—
293	C₂×#121	—	67	6	no	—
294	#520	—	67	2	no	—
295	#470	—	67	1	no	—
296	#470	—	67	3	no	—
297	#469	—	67	3	no	—
298	#469	—	67	6	no	—
299	#469	—	67	6	no	—
300	#469	—	67	6	no	—
301	#469	—	67	3	no	—
302	#468	—	67	6	no	—
303	#468	—	67	6	no	—
304	#466	—	67	12	no	—
305	#465	—	67	12	no	—
306	#428	—	67	6	no	—
307	#427	—	67	3	no	—
308	C₂×#106	—	67	3	no	—
309	#418	—	67	6	no	—
310	#417	—	67	6	no	—
311	#416	—	67	6	no	—
312	C₂×#102	—	67	6	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	67	6	no	—
318	C₂×#41	—	134	2	no	—
319	C₂×#41	D₂₆₈	1	3	yes	—
320	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
327	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
330	#135	—	134	12	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
333	C₂×D₈	—	67	3	no	—
334	C₂×D₈	—	67	6	no	—
335	C₂×D₈	—	134	12	no	—
336	#131	—	2	4	no	—
337	#131	—	2	12	no	—
338	#131	—	2	12	no	—
339	#131	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
351	#127	—	134	6	no	—
352	#124	—	134	6	no	—
353	#123	—	134	6	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
357	#121	—	67	6	no	—
358	#121	—	67	12	no	—
359	#121	—	67	6	no	—
360	#121	—	134	12	no	—
361	#121	—	134	6	no	—
362	#121	—	134	6	no	—
363	#121	—	134	6	no	—
364	#120	—	134	6	no	—
365	#120	—	134	12	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄×D₄	—	134	6	no	—
368	C₄×D₄	—	134	6	no	—
369	C₄×D₄	—	134	6	no	—
370	#117	—	67	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
373	#107	—	67	6	no	—
374	#106	—	67	3	no	—
375	#106	—	67	6	no	—
376	#106	—	67	1	no	—
377	#103	—	67	2	no	—
378	#103	—	67	6	no	—
379	#102	—	67	6	no	—
380	#102	—	67	12	no	—
381	#102	—	67	6	no	—
382	C₂⁴	—	134	6	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	12	no	—
386	#41	—	2	6	no	—
387	#41	—	2	6	no	—
388	#41	—	268	8	no	—
389	#41	—	134	12	no	—
390	#41	—	134	12	no	—
391	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	#41	#11761628	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	12	no	—
398	C₂×D₄	—	268	24	no	—
399	C₂×D₄	—	536	12	no	—
400	C₂×D₄	—	67	6	no	—
401	C₂×D₄	—	134	6	no	—
402	C₂×D₄	—	134	6	no	—
403	C₂×D₄	—	134	6	no	—
404	C₂×D₄	—	134	12	no	—
405	C₂×D₄	—	134	12	no	—
406	C₂×D₄	—	134	6	no	—
407	C₂×D₄	—	134	12	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
421	Q₁₆	—	134	2	no	—
422	SD₁₆	—	134	12	no	—
423	D₈	—	134	6	no	—
424	D₈	—	134	12	no	—
425	M₁₆	—	2	6	no	—
426	M₁₆	—	2	6	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	6	no	—
429	M₁₆	—	2	6	no	—
430	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
431	C₂×C₈	—	2	6	no	—
432	C₂×C₈	—	2	12	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	complemented
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
449	C₄²	—	134	6	no	—
450	C₂³	—	2	6	no	—
451	C₂³	—	4	6	no	—
452	C₂³	—	268	12	no	—
453	C₂³	—	536	6	no	—
454	C₂³	—	536	6	no	—
455	C₂³	—	134	6	no	—
456	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
458	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	134	2	no	—
461	Q₈	—	134	2	no	—
462	Q₈	#14524017	1	4	yes	—
463	D₄	—	2	12	no	—
464	D₄	—	2	6	no	—
465	D₄	—	268	12	no	—
466	D₄	—	268	12	no	—
467	D₄	—	268	12	no	—
468	D₄	—	536	12	no	—
469	D₄	—	536	6	no	—
470	D₄	—	134	6	no	—
471	D₄	—	134	6	no	—
472	D₄	#14524017	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	3	no	—
480	C₂×C₄	—	268	12	no	—
481	C₂×C₄	—	536	6	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	6	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	6	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	3	no	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
494	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	6	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	3	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	6	no	—
500	C₂²	—	8	6	no	—
501	C₂²	—	268	6	no	—
502	C₂²	—	268	6	no	—
503	C₂²	—	268	6	no	—
504	C₂²	—	1072	12	no	—
505	C₂²	C₂×#14524017	1	6	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	268	2	no	—
510	C₄	—	268	6	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	C₂×#14524017	1	6	yes	—
513	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	6	no	—
516	C₂	—	4	1	no	—
517	C₂	—	4	3	no	—
518	C₂	—	536	6	no	—
519	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. #22573878	C₂	semidirect
3. #22569889	C₂	semidirect
4. #22569871	C₂	semidirect
5. #22569857	C₂	semidirect
6. #22569828	C₂	semidirect
7. #22569818	C₂	semidirect
8. C₂×#16863649	C₂	semidirect
9. #22568804	C₂	semidirect
10. #22568736	C₂	semidirect
11. C₂×#568×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
21. #16863974	C₂²	semidirect
22. #16863960	C₂²	semidirect
23. #16863907	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
26. #16863654	C₂²	semidirect
27. #16863654	C₂²	semidirect
28. #16863649	C₂²	semidirect
29. #16863649	C₂²	semidirect
30. #16863649	C₂²	semidirect
31. #16863649	C₂²	semidirect
32. #16863649	C₂²	semidirect
33. #16863642	C₂²	semidirect
34. #16863642	C₂²	semidirect
35. #16863632	C₂²	semidirect
36. #16863625	C₂²	semidirect
37. #16863438	C₂²	semidirect
38. #16863434	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
40. #16863402	C₂²	semidirect
41. #16863398	C₂²	semidirect
42. #16863393	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
48. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #131×C₆₇	D₄	semidirect
181. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×#568	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#60461	semidirect
282. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
283. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
284. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
285. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
339. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect
430. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
433. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
#22573878	2
#22569889	2
#22569871	2
#22569857	2
#22569828	2
#22569818	2
C₂×#16863649	2
#22568804	2
#22568736	2
C₂×#568×C₆₇	2
#60461	67