Subgroups — #31723192

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#470×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864209	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864161	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864061	—	2	2	no	—
37	#16864054	—	2	2	no	—
38	#16864049	—	2	2	no	—
39	#16864044	—	2	4	no	—
40	#16864039	—	2	2	no	—
41	#16864038	—	2	4	no	—
42	#16863976	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863969	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863909	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863655	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863653	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863650	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863645	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863643	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#14524091	—	2	8	no	—
92	#14524091	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
103	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524075	—	2	16	no	—
112	#14524074	—	2	8	no	—
113	#14524066	—	2	8	no	—
114	#14524065	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
117	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524051	—	2	4	no	—
122	#14524051	—	2	8	no	—
123	#14524050	—	2	4	no	—
124	#14524049	—	2	8	no	—
125	#14524049	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
129	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
130	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
137	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
138	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524042	—	2	4	no	—
145	#14524029	—	2	4	no	—
146	#14524028	—	2	4	no	—
147	#14524028	—	2	4	no	—
148	#14524027	—	2	2	no	—
149	#14524025	—	2	4	no	—
150	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524021	—	2	4	no	—
154	#14524021	—	2	4	no	—
155	#14524020	—	2	4	no	—
156	#14524019	—	2	2	no	—
157	#14524019	—	2	2	no	—
158	#14524019	—	2	2	no	—
159	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
160	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
161	#14524018	—	2	4	no	—
162	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
165	#14524016	—	2	4	no	—
166	#14524016	—	2	4	no	—
167	#14524015	—	2	4	no	—
168	#14524014	—	2	2	no	—
169	#14524013	—	2	2	no	—
170	#14524013	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	#14524005	—	2	4	no	—
176	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
209	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#11761629	—	2	4	no	—
221	#11761629	—	2	8	no	—
222	#11761629	—	2	8	no	—
223	#11761629	—	4	8	no	—
224	#11761628	—	2	4	no	—
225	#11761628	—	2	4	no	—
226	#11761628	—	2	4	no	—
227	#11761628	—	2	4	no	—
228	#11761628	—	4	16	no	—
229	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#11761628	#41	1	4	yes	—
231	#11761627	—	2	8	no	—
232	#11761627	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
239	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
240	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
273	#11761618	—	2	8	no	—
274	#11761617	—	2	4	no	—
275	#11761615	—	2	8	no	—
276	D₅₃₆	—	2	2	no	—
277	#11761612	—	2	4	no	—
278	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#11761611	—	2	4	no	—
280	#11761611	—	2	2	no	—
281	#11761611	—	2	2	no	—
282	#11761611	—	2	2	no	—
283	#11761611	—	2	2	no	—
284	#11761611	—	2	4	no	—
285	#11761611	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
313	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
325	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
326	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
327	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	#121	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	D₂₆₈	—	2	4	no	—
382	D₂₆₈	—	2	2	no	—
383	D₂₆₈	—	2	2	no	—
384	D₂₆₈	—	4	4	no	—
385	D₂₆₈	—	4	8	no	—
386	D₂₆₈	—	8	2	no	—
387	D₂₆₈	#121	1	4	yes	—
388	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
400	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
402	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
406	Dic₁₃₄	#121	1	4	yes	—
407	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
417	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
427	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
429	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	Dic₆₇	—	4	4	no	—
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
441	#60462	—	67	1	no	maximal, Sylow
442	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
446	D₆₇	—	2	4	no	—
447	D₆₇	—	4	1	no	—
448	D₆₇	—	4	1	no	—
449	D₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂×#578	—	67	1	no	—
451	C₂×#568	—	67	1	no	—
452	#3489	—	67	2	no	—
453	#3063	—	67	4	no	—
454	#3063	—	67	2	no	—
455	#3060	—	67	2	no	—
456	#3060	—	67	1	no	—
457	#3059	—	67	2	no	—
458	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#3056	—	67	4	no	—
460	#3056	—	67	2	no	—
461	#3054	—	67	2	no	—
462	#3054	—	67	1	no	—
463	C₂×#470	—	67	2	no	—
464	C₂×#470	—	67	1	no	—
465	#2912	—	67	1	no	—
466	#2898	—	67	2	no	—
467	C₆₇	#60462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
469	C₂²×#41	—	67	1	no	—
470	#578	—	134	8	no	—
471	C₂×#137	—	67	2	no	—
472	C₂×#137	—	67	4	no	—
473	C₂×#135	—	67	2	no	—
474	C₂×#135	—	67	1	no	—
475	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#568	—	134	8	no	—
478	C₂×#131	—	67	1	no	—
479	C₂×#131	—	67	1	no	—
480	C₂×#131	—	67	2	no	—
481	C₂×#131	—	67	1	no	—
482	C₂×#131	—	67	2	no	—
483	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
485	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
487	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
488	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
489	#548	—	134	2	no	—
490	#547	—	134	4	no	—
491	#547	—	134	2	no	—
492	#546	—	134	4	no	—
493	#546	—	134	2	no	—
494	#537	—	67	2	no	—
495	#537	—	67	4	no	—
496	#536	—	67	4	no	—
497	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
498	#525	—	67	4	no	—
499	#525	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
502	#520	—	67	2	no	—
503	#470	—	67	2	no	—
504	#470	—	67	2	no	—
505	#470	—	67	2	no	—
506	#470	—	67	2	no	—
507	#470	—	67	2	no	—
508	#470	—	67	4	no	—
509	#470	—	67	1	no	—
510	#470	—	67	1	no	—
511	#470	—	67	4	no	—
512	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
513	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
514	#469	—	67	2	no	—
515	#469	—	67	1	no	—
516	#469	—	67	1	no	—
517	#468	—	67	4	no	—
518	#468	—	67	2	no	—
519	#468	—	67	2	no	—
520	#468	—	67	4	no	—
521	#467	—	67	4	no	—
522	#467	—	67	4	no	—
523	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
524	#465	—	67	4	no	—
525	#465	—	67	4	no	—
526	#465	—	67	4	no	—
527	#428	—	67	2	no	—
528	#428	—	67	4	no	—
529	#427	—	67	2	no	—
530	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₂×#106	—	67	1	no	—
532	C₂×#106	—	67	2	no	—
533	#419	—	67	4	no	—
534	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
535	#417	—	67	2	no	—
536	#417	—	67	4	no	—
537	#416	—	67	2	no	—
538	#416	—	67	4	no	—
539	C₂×#103	—	67	2	no	—
540	C₂×#103	—	67	4	no	—
541	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
542	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
543	C₂×#41	—	67	1	no	—
544	C₂×#41	—	67	2	no	—
545	C₂×#41	—	67	1	no	—
546	C₂×#41	—	67	1	no	—
547	C₂×#41	—	67	2	no	—
548	C₂×#41	—	67	4	no	—
549	C₂×#41	—	67	2	no	—
550	C₂×#41	—	134	4	no	—
551	C₂×#41	—	134	2	no	—
552	C₂×#41	—	134	4	no	—
553	C₂×#41	—	134	4	no	—
554	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
563	#137	—	134	16	no	—
564	#137	—	134	8	no	—
565	#135	—	134	8	no	—
566	#135	—	134	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
571	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
575	C₂×D₈	—	67	1	no	—
576	#131	—	2	4	no	—
577	#131	—	67	8	no	—
578	#131	—	134	8	no	—
579	#131	—	134	8	no	—
580	#131	—	134	4	no	—
581	#131	—	134	4	no	—
582	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
583	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
584	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
585	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
586	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
587	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
588	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
589	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
590	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
591	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
592	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
593	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
594	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
595	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
606	#124	—	2	2	no	—
607	#124	—	134	4	no	—
608	#123	—	2	4	no	—
609	#123	—	134	2	no	—
610	#123	—	134	4	no	—
611	#123	—	134	4	no	—
612	#123	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
624	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
626	#121	—	67	4	no	—
627	#121	—	67	2	no	—
628	#121	—	67	2	no	—
629	#121	—	134	4	no	—
630	#121	—	134	4	no	—
631	#121	—	134	4	no	—
632	#121	—	134	4	no	—
633	#121	—	134	2	no	—
634	#120	—	134	2	no	—
635	#120	—	134	4	no	—
636	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	4	no	—
641	C₄×D₄	—	134	4	no	—
642	C₄×D₄	—	134	4	no	—
643	#117	—	67	4	no	—
644	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	#107	—	67	4	no	—
652	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	#106	—	67	2	no	—
654	#106	—	67	2	no	—
655	#106	—	67	4	no	—
656	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#103	—	67	4	no	—
659	#103	—	67	4	no	—
660	#103	—	67	4	no	—
661	#103	—	67	2	no	—
662	#103	—	67	2	no	—
663	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
664	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
665	#102	—	67	4	no	—
666	#102	—	67	2	no	—
667	#102	—	67	2	no	—
668	C₂⁴	—	67	2	no	—
669	C₂⁴	—	67	1	no	—
670	#41	—	2	2	no	—
671	#41	—	2	2	no	—
672	#41	—	268	16	no	—
673	#41	—	268	8	no	—
674	#41	—	67	4	no	—
675	#41	—	67	4	no	—
676	#41	—	134	4	no	—
677	#41	—	134	4	no	—
678	#41	—	134	8	no	—
679	#41	—	134	8	no	—
680	#41	—	134	4	no	—
681	#41	—	134	4	no	—
682	#41	—	134	8	no	—
683	#41	—	134	4	no	—
684	#41	—	134	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
689	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
690	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
694	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
696	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂×D₄	—	67	2	no	—
699	C₂×D₄	—	67	2	no	—
700	C₂×D₄	—	67	2	no	—
701	C₂×D₄	—	67	1	no	—
702	C₂×D₄	—	67	2	no	—
703	C₂×D₄	—	67	2	no	—
704	C₂×D₄	—	134	2	no	—
705	C₂×D₄	—	134	4	no	—
706	C₂×D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×D₄	—	134	8	no	—
708	C₂×D₄	—	134	4	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	Q₁₆	—	2	4	no	—
735	Q₁₆	—	2	4	no	—
736	Q₁₆	—	134	8	no	—
737	Q₁₆	—	134	2	no	—
738	SD₁₆	—	134	8	no	—
739	SD₁₆	—	134	4	no	—
740	D₈	—	134	2	no	—
741	M₁₆	—	2	2	no	—
742	M₁₆	—	2	4	no	—
743	M₁₆	—	67	4	no	—
744	M₁₆	—	67	8	no	—
745	M₁₆	—	134	4	no	—
746	M₁₆	—	134	4	no	—
747	M₁₆	—	134	4	no	—
748	M₁₆	—	134	2	no	—
749	M₁₆	—	134	2	no	—
750	M₁₆	—	134	2	no	—
751	M₁₆	—	134	2	no	—
752	C₂×C₈	—	2	4	no	—
753	C₂×C₈	—	67	2	no	—
754	C₂×C₈	—	67	8	no	—
755	C₂×C₈	—	67	1	no	—
756	C₂×C₈	—	67	1	no	—
757	C₂×C₈	—	134	4	no	—
758	C₂×C₈	—	134	4	no	—
759	C₂×C₈	—	134	4	no	—
760	C₂×C₈	—	134	2	no	—
761	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
762	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	134	4	no	—
791	C₂³	—	268	2	no	—
792	C₂³	—	268	4	no	—
793	C₂³	—	67	2	no	—
794	C₂³	—	67	1	no	—
795	C₂³	—	67	1	no	—
796	C₂³	—	134	4	no	—
797	C₂³	—	134	2	no	—
798	C₂³	—	134	2	no	—
799	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	Q₈	—	2	2	no	—
802	Q₈	—	2	4	no	—
803	Q₈	—	2	4	no	—
804	Q₈	—	4	4	no	—
805	Q₈	—	268	8	no	—
806	Q₈	—	67	4	no	—
807	Q₈	—	134	4	no	—
808	Q₈	—	134	2	no	—
809	Q₈	—	134	2	no	—
810	D₄	—	2	4	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	268	8	no	—
813	D₄	—	268	4	no	—
814	D₄	—	268	4	no	—
815	D₄	—	536	2	no	—
816	D₄	—	536	4	no	—
817	D₄	—	67	8	no	—
818	D₄	—	67	4	no	—
819	D₄	—	134	4	no	—
820	D₄	—	134	4	no	—
821	D₄	—	134	4	no	—
822	D₄	—	134	2	no	—
823	D₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	268	8	no	—
831	C₂×C₄	—	268	8	no	—
832	C₂×C₄	—	268	4	no	—
833	C₂×C₄	—	536	4	no	—
834	C₂×C₄	—	536	2	no	—
835	C₂×C₄	—	67	2	no	—
836	C₂×C₄	—	67	4	no	—
837	C₂×C₄	—	67	4	no	—
838	C₂×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂×C₄	—	134	4	no	—
841	C₂×C₄	—	134	4	no	—
842	C₂×C₄	—	134	4	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	—	134	4	no	—
845	C₂×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	67	4	no	—
859	C₈	—	134	1	no	—
860	C₈	—	134	1	no	—
861	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	4	no	—
866	C₂²	—	268	2	no	—
867	C₂²	—	268	2	no	—
868	C₂²	—	268	2	no	—
869	C₂²	—	536	2	no	—
870	C₂²	—	536	4	no	—
871	C₂²	—	67	4	no	—
872	C₂²	—	134	1	no	—
873	C₂²	—	134	1	no	—
874	C₂²	—	134	2	no	—
875	C₂²	—	134	2	no	—
876	C₂²	—	134	4	no	—
877	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	4	4	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	268	2	no	—
884	C₄	—	268	4	no	—
885	C₄	—	67	4	no	—
886	C₄	—	134	1	no	—
887	C₄	—	134	1	no	—
888	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	2	no	—
892	C₂	—	4	2	no	—
893	C₂	—	268	1	no	—
894	C₂	—	268	1	no	—
895	C₂	—	536	2	no	—
896	C₂	—	134	4	no	—
897	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#22574994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864209	C₂	semidirect
2. C₂×#16864161	C₂	semidirect
3. #22573887	C₂	semidirect
4. #22569899	C₂	semidirect
5. #22569896	C₂	semidirect
6. #22569873	C₂	semidirect
7. #22569871	C₂	semidirect
8. #22569862	C₂	semidirect
9. #22569837	C₂	semidirect
10. #22569836	C₂	semidirect
11. #22569820	C₂	semidirect
12. #22569819	C₂	semidirect
13. C₂×#16863651	C₂	semidirect
14. #470×D₆₇	C₂	semidirect
15. #22568801	C₂	semidirect
16. #22568741	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
21. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
51. #16863655	C₂²	semidirect
52. #16863654	C₂²	semidirect
54. #16863652	C₂²	semidirect
57. #16863651	C₂²	semidirect
58. #16863651	C₂²	semidirect
60. #16863650	C₂²	semidirect
61. #16863649	C₂²	semidirect
63. #16863644	C₂²	semidirect
65. #16863643	C₂²	semidirect
66. #16863636	C₂²	semidirect
67. #16863635	C₂²	semidirect
68. #16863628	C₂²	semidirect
69. #16863627	C₂²	semidirect
70. #16863625	C₂²	semidirect
71. #16863439	C₂²	semidirect
72. #16863437	C₂²	semidirect
73. #16863431	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
75. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
76. #16863403	C₂²	semidirect
77. #16863398	C₂²	semidirect
78. #16863396	C₂²	semidirect
79. #16863391	C₂²	semidirect
80. #16863390	C₂²	semidirect
81. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
82. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #14524049	D₄	semidirect
458. #3059	D₆₇	semidirect
467. C₆₇	#60462	semidirect
476. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
512. #470	C₂×D₆₇	semidirect
513. #470	C₂×D₆₇	semidirect
523. #467	C₂×D₆₇	semidirect
530. #427	C₂×D₆₇	semidirect
534. #419	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864209	2
C₂×#16864161	2
#22573887	2
#22569899	2
#22569896	2
#22569873	2
#22569871	2
#22569862	2
#22569837	2
#22569836	2
#22569820	2
#22569819	2
C₂×#16863651	2
#470×D₆₇	2
#22568801	2
#22568741	2
C₆₇×#3059	2
#60462	67