Finite Group Databasebeta

← C2×#471×D67 #31723200

Subgroups — C2×#471×D67 #31723200

Order 17152.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1150 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic
3C22×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#131×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#471×D67C2116yesmaximal, direct product factor
13C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#100×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×D4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524075—21no—
22C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524072—21no—
25#137×D67—24no—
26#137×D67C2218yescomplemented
27C2×#14524071C2211yescharacteristic
28C2×#14524070—21no—
29C2×#14524069C2211yescharacteristic
30C2×#14524068C2211yescharacteristic
31C2×#14524067—21no—
32AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
33AGL(1,ℤ/8)×D67C2218yes—
34C2×Q16×D67—21no—
35C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
38C2×SD16×D67—21no—
39C2×SD16×D67—21no—
40C2×SD16×D67—21no—
41C2×SD16×D67—21no—
42C2×SD16×D67—24no—
43C2×SD16×D67—21no—
44C2×SD16×D67—21no—
45C2×SD16×D67C2218yescomplemented
46C2×D8×D67—21no—
47C2×#14524051—21no—
48C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14524049—21no—
51C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
52#131×D67—24no—
53#131×D67C2218yescomplemented
54C2×M16×D67—21no—
55C2×M16×D67C2211yescharacteristic
56C2×M16×D67C2211yescharacteristic
57C2×M16×D67C2211yescharacteristic
58C22×C8×D67—21no—
59C22×C8×D67C2211yescharacteristic
60#16863662C2218yescomplemented
61#16863661C2218yescomplemented
62#16863660C2218yescomplemented
63#16863659C2218yescomplemented
64#16863658C2218yescomplemented
65#16863657C2218yescomplemented
66#16863656C2218yescomplemented
67C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
70#108×D67C2218yescomplemented
71C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
74#101×D67C2218yescomplemented
75C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
78#100×D67C2218yescomplemented
79C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
81C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
83#471×C67C2218yescomplemented
84C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D67—21no—
88C2×#11761629D411yescharacteristic
89C2×#11761628—21no—
90C2×#11761628C2311yescharacteristic
91C2×#11761627—21no—
92C2×#11761627D411yescharacteristic
93#41×D67—22no—
94#41×D67—22no—
95#41×D67D414yes—
96#41×D67C2314yes—
97C22×Dic134—21no—
98C22×Dic134C2311yescharacteristic
99C2×Q8×D67—22no—
100C2×Q8×D67—21no—
101C2×Q8×D67—22no—
102C2×Q8×D67—21no—
103C2×Q8×D67—21no—
104C2×Q8×D67—22no—
105C2×Q8×D67—21no—
106C2×Q8×D67D411yescharacteristic
107C2×Q8×D67C2314yes—
108C22×D268C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊D67—21no—
110C2×D4×D67—21no—
111C2×D4×D67—21no—
112C2×D4×D67—21no—
113C2×D4×D67—22no—
114C2×D4×D67—21no—
115C2×D4×D67—22no—
116C2×D4×D67—21no—
117C2×D4×D67—22no—
118C2×D4×D67D411yescharacteristic
119C2×D4×D67C2314yes—
120C22×C4×D67—21no—
121C22×C4×D67—21no—
122C22×C4×D67C2311yescharacteristic
123#14524076—22no—
124#14524076C2314yescomplemented
125#14524075—28no—
126#14524074—22no—
127#14524074C2314yescomplemented
128#14524073—22no—
129#14524073C2314yescomplemented
130#14524072—28no—
131#14524071—22no—
132#14524071C2314yes—
133#14524070—28no—
134#14524069—22no—
135#14524069C2314yes—
136#14524068—22no—
137#14524068C2314yes—
138#14524067—28no—
139C2×Dic268—21no—
140C2×#11761618—21no—
141C2×#11761618—21no—
142Q16×D67—28no—
143C2×#11761617—21no—
144C2×#11761617—21no—
145C2×#11761617—21no—
146C2×#11761617—21no—
147C2×#11761617—22no—
148C2×#11761617C2314yescomplemented
149C2×#11761616—21no—
150C2×#11761616—21no—
151C2×#11761616—21no—
152C2×#11761616—22no—
153C2×#11761616—21no—
154C2×#11761616C2314yescomplemented
155C2×#11761615—21no—
156C2×#11761615—21no—
157C2×#11761615—21no—
158C2×#11761615—22no—
159C2×#11761615—21no—
160C2×#11761615C2314yescomplemented
161SD16×D67—28no—
162SD16×D67—28no—
163SD16×D67—28no—
164SD16×D67—28no—
165SD16×D67—28no—
166SD16×D67—28no—
167C2×D536—21no—
168C2×#11761613—21no—
169C2×#11761613—21no—
170D8×D67—28no—
171#14524051—22no—
172#14524051—28no—
173#14524051C2314yescomplemented
174#14524050—22no—
175#14524050C2314yescomplemented
176#14524049—28no—
177#14524049—22no—
178#14524049C2314yescomplemented
179C2×#11761612—21no—
180C2×#11761612C2311yescharacteristic
181C2×#11761612C2311yescharacteristic
182C2×#11761612C2311yescharacteristic
183C2×#11761611—21no—
184C2×#11761611—21no—
185C2×#11761611—21no—
186C2×#11761611—21no—
187C2×#11761611—21no—
188M16×D67—22no—
189M16×D67—22no—
190M16×D67—22no—
191M16×D67—28no—
192M16×D67C2314yes—
193M16×D67C2314yes—
194M16×D67C2314yes—
195C22×C67⋊C8—21no—
196C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C8×D67—21no—
198C2×C8×D67—21no—
199C2×C8×D67—21no—
200C2×C8×D67—21no—
201C2×C8×D67—28no—
202C2×C8×D67—21no—
203C2×C8×D67D411yescharacteristic
204C2×C8×D67D411yescharacteristic
205C2×C8×D67D414yes—
206C2×C8×D67D411yescharacteristic
207C2×C8×D67D411yescharacteristic
208C2×C8×D67C2314yes—
209#14523979C2314yescomplemented
210#14523978C2314yescomplemented
211#14523978C2314yescomplemented
212#14523962C2314yescomplemented
213#14523961C2314yescomplemented
214#14523961C2314yescomplemented
215#14523960C2314yescomplemented
216#14523959C2314yescomplemented
217#14523959C2314yescomplemented
218C2×#41×C67C2311yescharacteristic
219C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
220C22×D4×C67C2311yescharacteristic
221#137×C67—22no—
222#137×C67C2314yescomplemented
223AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
224AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yes—
225C2×Q16×C67—21no—
226C2×SD16×C67—21no—
227C2×SD16×C67—21no—
228C2×SD16×C67—21no—
229C2×SD16×C67—21no—
230C2×SD16×C67—22no—
231C2×SD16×C67C2314yescomplemented
232C2×D8×C67—21no—
233#131×C67—22no—
234#131×C67C2314yescomplemented
235C2×M16×C67—21no—
236C2×M16×C67C2311yescharacteristic
237C2×M16×C67C2311yescharacteristic
238C2×M16×C67C2311yescharacteristic
239C22×C8×C67—21no—
240C22×C8×C67C2311yescharacteristic
241#108×C67C2314yescomplemented
242#101×C67C2314yescomplemented
243#100×C67C2314yescomplemented
244C23×D67—21no—
245C23×D67—21no—
246C23×D67—24no—
247C23×D67—42no—
248C23×D67—41no—
249C23×D67—41no—
250C23×D67—84no—
251C23×D67#4111yescharacteristic
252#11761629—22no—
253#11761629C2×D414yes—
254#11761628—21no—
255#11761628—21no—
256#11761628—24no—
257#11761628—24no—
258#11761628C2×D412yes—
259#11761628C2412yes—
260#11761627—24no—
261#11761627—24no—
262#11761627—22no—
263#11761627C2×D414yes—
264C2×Dic134—21no—
265C2×Dic134—21no—
266C2×Dic134—21no—
267C2×Dic134—21no—
268C2×Dic134—21no—
269C2×Dic134—21no—
270C2×Dic134—24no—
271C2×Dic134—41no—
272C2×Dic134—41no—
273C2×Dic134—42no—
274C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
275C2×Dic134C2412yes—
276Q8×D67—22no—
277Q8×D67—24no—
278Q8×D67—24no—
279Q8×D67—24no—
280Q8×D67—24no—
281Q8×D67—42no—
282Q8×D67—42no—
283Q8×D67—42no—
284Q8×D67—42no—
285Q8×D67C2×D414yes—
286C2×D268—21no—
287C2×D268—21no—
288C2×D268—21no—
289C2×D268—21no—
290C2×D268—21no—
291C2×D268—21no—
292C2×D268C2×D411yescharacteristic
293C2×D268C2412yes—
294C2×C22⋊D67—21no—
295C2×C22⋊D67—21no—
296C2×C22⋊D67—21no—
297C2×C22⋊D67—24no—
298C2×C22⋊D67—41no—
299C2×C22⋊D67—41no—
300C2×C22⋊D67—42no—
301D4×D67—24no—
302D4×D67—24no—
303D4×D67—22no—
304D4×D67—24no—
305D4×D67—24no—
306D4×D67—24no—
307D4×D67—24no—
308D4×D67—42no—
309D4×D67—42no—
310D4×D67—42no—
311D4×D67—42no—
312D4×D67C2×D414yes—
313C22×Dic67—21no—
314C22×Dic67—21no—
315C22×Dic67#4111yescharacteristic
316C2×C4×D67—21no—
317C2×C4×D67—21no—
318C2×C4×D67—21no—
319C2×C4×D67—24no—
320C2×C4×D67—24no—
321C2×C4×D67—24no—
322C2×C4×D67—42no—
323C2×C4×D67—41no—
324C2×C4×D67—41no—
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2×D412yes—
328C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D67C2×D412yes—
330C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D67#4112yes—
332C2×C4×D67C2412yes—
333Dic268—24no—
334#11761618—24no—
335#11761618—24no—
336#11761617—24no—
337#11761617—24no—
338#11761617—24no—
339#11761617—24no—
340#11761616—24no—
341#11761616—24no—
342#11761616—24no—
343#11761616—24no—
344#11761615—24no—
345#11761615—24no—
346#11761615—24no—
347#11761615—24no—
348D536—24no—
349#11761613—24no—
350#11761613—24no—
351#11761612—21no—
352#11761612—21no—
353#11761612—21no—
354#11761612—24no—
355#11761612C2412yes—
356#11761612C2412yes—
357#11761612C2412yes—
358#11761611—24no—
359#11761611—24no—
360#11761611—24no—
361#11761611—24no—
362#11761611—24no—
363C2×C67⋊C8—21no—
364C2×C67⋊C8—21no—
365C2×C67⋊C8—21no—
366C2×C67⋊C8—24no—
367C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C2×C67⋊C8C2×D412yes—
370C2×C67⋊C8C2412yes—
371C8×D67—24no—
372C8×D67—24no—
373C8×D67—24no—
374C8×D67—24no—
375C8×D67—24no—
376C8×D67C2×D414yes—
377C8×D67C2×D414yes—
378C8×D67C2×D414yes—
379C8×D67C2×D414yes—
380C24×C67—21no—
381#41×C67—21no—
382#41×C67—21no—
383#41×C67C2×D412yes—
384#41×C67C2412yes—
385C2×Q8×C67—21no—
386C2×Q8×C67—21no—
387C2×Q8×C67—21no—
388C2×Q8×C67—21no—
389C2×Q8×C67—21no—
390C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
391C2×Q8×C67C2412yes—
392C2×D4×C67—21no—
393C2×D4×C67—21no—
394C2×D4×C67—21no—
395C2×D4×C67—21no—
396C2×D4×C67—21no—
397C2×D4×C67—21no—
398C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
399C2×D4×C67C2412yes—
400C22×C4×C67—21no—
401C22×C4×C67—21no—
402C22×C4×C67C2411yescharacteristic
403Q16×C67—24no—
404SD16×C67—24no—
405SD16×C67—24no—
406SD16×C67—24no—
407SD16×C67—24no—
408D8×C67—24no—
409M16×C67—21no—
410M16×C67—21no—
411M16×C67—21no—
412M16×C67—24no—
413M16×C67C2412yes—
414M16×C67C2412yes—
415M16×C67C2412yes—
416C2×C8×C67—21no—
417C2×C8×C67—21no—
418C2×C8×C67—21no—
419C2×C8×C67—24no—
420C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
421C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
422C2×C8×C67C2×D412yes—
423C2×C8×C67C2412yes—
424C23×C67—21no—
425C23×C67—22no—
426C23×C67—41no—
427C23×C67—41no—
428C23×C67—82no—
429C23×C67C2×#4111yescharacteristic
430C22×D67—24no—
431C22×D67—21no—
432C22×D67—24no—
433C22×D67—22no—
434C22×D67—44no—
435C22×D67—41no—
436C22×D67—41no—
437C22×D67—44no—
438C22×D67—44no—
439C22×D67—84no—
440C22×D67—88no—
441C22×D67—88no—
442C22×D67—84no—
443C22×D67—82no—
444C22×D67#12112yes—
445C22×D67#12111yescharacteristic
446C22×D67#12111yescharacteristic
447C22×D67C2×#4112yes—
448Q8×C67—21no—
449Q8×C67—22no—
450Q8×C67—22no—
451Q8×C67—41no—
452Q8×C67—41no—
453Q8×C67C22×D412yes—
454D4×C67—22no—
455D4×C67—22no—
456D4×C67—21no—
457D4×C67—22no—
458D4×C67—22no—
459D4×C67—41no—
460D4×C67—41no—
461D4×C67C22×D412yes—
462C2×C4×C67—21no—
463C2×C4×C67—22no—
464C2×C4×C67—22no—
465C2×C4×C67—22no—
466C2×C4×C67—41no—
467C2×C4×C67—41no—
468C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
469C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
473C2×C4×C67C2511yescharacteristic
474C22⋊D67—22no—
475C22⋊D67—22no—
476C22⋊D67—24no—
477C22⋊D67—24no—
478C22⋊D67—44no—
479C22⋊D67—44no—
480C2×Dic67—21no—
481C2×Dic67—24no—
482C2×Dic67—22no—
483C2×Dic67—41no—
484C2×Dic67—41no—
485C2×Dic67#12111yescharacteristic
486C2×Dic67#12111yescharacteristic
487C2×Dic67#12112yes—
488C2×Dic67C2×#4112yes—
489D268—24no—
490D268—21no—
491D268—22no—
492D268—22no—
493D268—41no—
494D268—41no—
495D268C22×D412yes—
496C4×D67—24no—
497C4×D67—22no—
498C4×D67—22no—
499C4×D67—24no—
500C4×D67—44no—
501C4×D67—44no—
502C4×D67#12112yes—
503C4×D67#12112yes—
504C4×D67#12112yes—
505C4×D67#12112yes—
506C4×D67C22×D412yes—
507C4×D67C22×D412yes—
508C4×D67C22×D412yes—
509C4×D67C22×D412yes—
510Dic134—21no—
511Dic134—24no—
512Dic134—22no—
513Dic134—22no—
514Dic134—41no—
515Dic134—41no—
516Dic134—44no—
517Dic134—44no—
518Dic134C22×D412yes—
519C8×C67—22no—
520C8×C67—22no—
521C8×C67—22no—
522C8×C67C22×D412yes—
523C8×C67C22×D412yes—
524C67⋊C8—22no—
525C67⋊C8—22no—
526C67⋊C8—22no—
527C67⋊C8C22×D412yes—
528C67⋊C8C22×D412yes—
529C22×C67—22no—
530C22×C67—22no—
531C22×C67—42no—
532C22×C67—42no—
533C22×C67—82no—
534C22×C67—82no—
535C22×C67—82no—
536C22×C67C2×#12111yescharacteristic
537C22×C67C2×#12111yescharacteristic
538C22×C67C22×#4111yescharacteristic
539C2×D67—22no—
540C2×D67—24no—
541C2×D67—24no—
542C2×D67—22no—
543C2×D67—42no—
544C2×D67—48no—
545C2×D67—42no—
546C2×D67—88no—
547C2×D67—82no—
548C2×D67—82no—
549C2×D67—88no—
550C2×D67—82no—
551C2×D67#47114yesdirect product factor
552C2×D67C2×#12112yes—
553C2×D67C2×#12112yes—
554C4×C67—22no—
555C4×C67—42no—
556C4×C67C2×#12111yescharacteristic
557C4×C67C2×#12111yescharacteristic
558C4×C67C23×D411yescharacteristic
559C4×C67C23×D411yescharacteristic
560Dic67—22no—
561Dic67—42no—
562Dic67C2×#12112yes—
563Dic67C2×#12112yes—
564C22×#471—671nomaximal, Sylow
565C2×C67—21no—
566C2×C67—21no—
567C2×C67—42no—
568C2×C67—82no—
569C2×C67C2×#47112yescomplemented
570C2×C67C22×#12111yescharacteristic
571D67—22no—
572D67—42no—
573D67—82no—
574D67C2×#47114yesdirect product factor
575C22×#137—671no—
576C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
577C23×SD16—671no—
578C22×#131—671no—
579C2×#471—6716no—
580C2×#471—671no—
581C2×#471—671no—
582C2×#471—671no—
583C2×#471—671no—
584C2×#471—671no—
585C2×#471—671no—
586C2×#471—671no—
587C2×#471D6711yescharacteristic, direct product factor
588C22×#108—671no—
589C22×#101—671no—
590C22×#100—671no—
591C67C22×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22×#41—671no—
593C23×Q8—671no—
594C23×D4—671no—
595C2×#137—671no—
596C2×#137—671no—
597C2×#137—678no—
598C2×#137—671no—
599C2×#137—1341no—
600C2×#137—1341no—
601C2×#137—1344no—
602C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
603C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
604C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
605C2×AGL(1,ℤ/8)—678no—
606C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
607C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
608C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
609C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
610C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
611C22×Q16—1341no—
612C22×SD16—671no—
613C22×SD16—671no—
614C22×SD16—678no—
615C22×SD16—671no—
616C22×SD16—1341no—
617C22×SD16—1341no—
618C22×SD16—1341no—
619C22×SD16—1341no—
620C22×SD16—1344no—
621C22×SD16—1341no—
622C22×SD16—1341no—
623C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
624C22×D8—1341no—
625C2×#131—671no—
626C2×#131—678no—
627C2×#131—671no—
628C2×#131—671no—
629C2×#131—1341no—
630C2×#131—1341no—
631C2×#131—1344no—
632C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
633C22×M16—671no—
634C22×M16—671no—
635C22×M16—671no—
636C22×M16—1341no—
637C23×C8—671no—
638C23×C8—1341no—
639#471—678no—
640#471—678no—
641#471—678no—
642#471—678no—
643#471—678no—
644#471—678no—
645#471—678no—
646#471C2×D6718yesdirect product factor
647C2×#108—671no—
648C2×#108—671no—
649C2×#108—671no—
650C2×#108—678no—
651C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
652C2×#101—671no—
653C2×#101—671no—
654C2×#101—671no—
655C2×#101—678no—
656C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
657C2×#100—671no—
658C2×#100—671no—
659C2×#100—671no—
660C2×#100—678no—
661C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
662C25—1341no—
663C2×#41—674no—
664C2×#41—674no—
665C2×#41—671no—
666C2×#41—671no—
667C2×#41—671no—
668C2×#41—1341no—
669C2×#41—1341no—
670C2×#41—1342no—
671C2×#41—1342no—
672C2×#41C22×D6711yescharacteristic
673C22×Q8—671no—
674C22×Q8—674no—
675C22×Q8—671no—
676C22×Q8—1341no—
677C22×Q8—1341no—
678C22×Q8—1342no—
679C22×Q8—1341no—
680C22×Q8—1341no—
681C22×Q8—1341no—
682C22×Q8—1342no—
683C22×Q8—1342no—
684C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
685C22×D4—671no—
686C22×D4—674no—
687C22×D4—671no—
688C22×D4—1342no—
689C22×D4—1341no—
690C22×D4—1341no—
691C22×D4—1342no—
692C22×D4—1341no—
693C22×D4—1341no—
694C22×D4—1342no—
695C22×D4—1341no—
696C22×D4—1341no—
697C22×D4C22×D6711yescharacteristic
698C23×C4—671no—
699C23×C4—1341no—
700C23×C4—1341no—
701#137—22no—
702#137—674no—
703#137—674no—
704#137—674no—
705#137—1342no—
706#137—1348no—
707#137—1348no—
708#137—1342no—
709#137—1342no—
710#137C22×D6714yescomplemented
711AGL(1,ℤ/8)—22no—
712AGL(1,ℤ/8)—674no—
713AGL(1,ℤ/8)—674no—
714AGL(1,ℤ/8)—674no—
715AGL(1,ℤ/8)—1342no—
716AGL(1,ℤ/8)—1348no—
717AGL(1,ℤ/8)—1348no—
718AGL(1,ℤ/8)—1342no—
719AGL(1,ℤ/8)—1342no—
720AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yes—
721C2×Q16—21no—
722C2×Q16—1341no—
723C2×Q16—1348no—
724C2×Q16—1341no—
725C2×Q16—1341no—
726C2×SD16—21no—
727C2×SD16—21no—
728C2×SD16—21no—
729C2×SD16—21no—
730C2×SD16—22no—
731C2×SD16—674no—
732C2×SD16—674no—
733C2×SD16—674no—
734C2×SD16—1341no—
735C2×SD16—1341no—
736C2×SD16—1348no—
737C2×SD16—1348no—
738C2×SD16—1348no—
739C2×SD16—1348no—
740C2×SD16—1341no—
741C2×SD16—1341no—
742C2×SD16—1342no—
743C2×SD16—1341no—
744C2×SD16—1341no—
745C2×SD16—1342no—
746C2×SD16—1348no—
747C2×SD16—1348no—
748C2×SD16—1341no—
749C2×SD16—1341no—
750C2×SD16—1341no—
751C2×SD16—1341no—
752C2×SD16—1341no—
753C2×SD16—1341no—
754C2×SD16—1342no—
755C2×SD16C22×D6714yescomplemented
756C2×D8—21no—
757C2×D8—1341no—
758C2×D8—1348no—
759C2×D8—1341no—
760C2×D8—1341no—
761#131—22no—
762#131—674no—
763#131—674no—
764#131—674no—
765#131—1348no—
766#131—1342no—
767#131—1348no—
768#131—1342no—
769#131—1342no—
770#131C22×D6714yescomplemented
771C2×M16—21no—
772C2×M16—671no—
773C2×M16—671no—
774C2×M16—671no—
775C2×M16—674no—
776C2×M16—674no—
777C2×M16—674no—
778C2×M16—1341no—
779C2×M16—1341no—
780C2×M16—1341no—
781C2×M16—1341no—
782C2×M16—1348no—
783C2×M16—1341no—
784C2×M16—1342no—
785C2×M16—1342no—
786C2×M16—1342no—
787C2×M16—1341no—
788C2×M16C22×D6711yescharacteristic
789C2×M16C22×D6711yescharacteristic
790C2×M16C22×D6711yescharacteristic
791C22×C8—21no—
792C22×C8—671no—
793C22×C8—671no—
794C22×C8—671no—
795C22×C8—671no—
796C22×C8—671no—
797C22×C8—674no—
798C22×C8—674no—
799C22×C8—1341no—
800C22×C8—1348no—
801C22×C8—1341no—
802C22×C8—1341no—
803C22×C8—1341no—
804C22×C8—1341no—
805C22×C8—1341no—
806C22×C8C22×D6711yescharacteristic
807#108—674no—
808#108—674no—
809#108—674no—
810#108C22×D6714yescomplemented
811#101—674no—
812#101—674no—
813#101—674no—
814#101C22×D6714yescomplemented
815#100—674no—
816#100—674no—
817#100—674no—
818#100C22×D6714yescomplemented
819C24—21no—
820C24—2682no—
821C24—2681no—
822C24—2681no—
823C24—5364no—
824C24—671no—
825C24—1341no—
826C24—1344no—
827C24—1341no—
828#41—21no—
829#41—21no—
830#41—674no—
831#41—674no—
832#41—672no—
833#41—672no—
834#41—1344no—
835#41—1344no—
836#41—1344no—
837#41—1344no—
838#41—1342no—
839#41—1342no—
840#41—1341no—
841#41—1341no—
842#41D4×D6712yes—
843#41C23×D6712yes—
844C2×Q8—21no—
845C2×Q8—21no—
846C2×Q8—21no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—2682no—
850C2×Q8—2681no—
851C2×Q8—2681no—
852C2×Q8—2682no—
853C2×Q8—2682no—
854C2×Q8—2682no—
855C2×Q8—2682no—
856C2×Q8—674no—
857C2×Q8—671no—
858C2×Q8—672no—
859C2×Q8—1344no—
860C2×Q8—1341no—
861C2×Q8—1344no—
862C2×Q8—1344no—
863C2×Q8—1344no—
864C2×Q8—1344no—
865C2×Q8—1341no—
866C2×Q8—1341no—
867C2×Q8—1341no—
868C2×Q8—1341no—
869C2×Q8—1342no—
870C2×Q8—1341no—
871C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
872C2×Q8C23×D6712yes—
873C2×D4—21no—
874C2×D4—21no—
875C2×D4—21no—
876C2×D4—21no—
877C2×D4—21no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—2682no—
880C2×D4—2682no—
881C2×D4—2682no—
882C2×D4—2682no—
883C2×D4—2682no—
884C2×D4—2681no—
885C2×D4—2681no—
886C2×D4—674no—
887C2×D4—671no—
888C2×D4—672no—
889C2×D4—1341no—
890C2×D4—1344no—
891C2×D4—1344no—
892C2×D4—1344no—
893C2×D4—1344no—
894C2×D4—1342no—
895C2×D4—1344no—
896C2×D4—1341no—
897C2×D4—1344no—
898C2×D4—1344no—
899C2×D4—1341no—
900C2×D4—1341no—
901C2×D4—1341no—
902C2×D4—1341no—
903C2×D4—1341no—
904C2×D4—1341no—
905C2×D4—1341no—
906C2×D4D4×D6711yescharacteristic
907C2×D4C23×D6712yes—
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—2682no—
911C22×C4—2681no—
912C22×C4—2681no—
913C22×C4—671no—
914C22×C4—671no—
915C22×C4—672no—
916C22×C4—671no—
917C22×C4—671no—
918C22×C4—672no—
919C22×C4—671no—
920C22×C4—672no—
921C22×C4—672no—
922C22×C4—1344no—
923C22×C4—1344no—
924C22×C4—1341no—
925C22×C4—1344no—
926C22×C4—1341no—
927C22×C4—1341no—
928C22×C4—1341no—
929C22×C4—1341no—
930C22×C4C23×D6711yescharacteristic
931Q16—24no—
932Q16—1344no—
933Q16—1344no—
934Q16—1344no—
935SD16—24no—
936SD16—24no—
937SD16—24no—
938SD16—24no—
939SD16—1344no—
940SD16—1344no—
941SD16—1344no—
942SD16—1344no—
943SD16—1344no—
944SD16—1344no—
945SD16—1344no—
946SD16—1344no—
947SD16—1344no—
948SD16—1344no—
949SD16—1344no—
950SD16—1344no—
951D8—24no—
952D8—1344no—
953D8—1344no—
954D8—1344no—
955M16—21no—
956M16—21no—
957M16—21no—
958M16—24no—
959M16—672no—
960M16—672no—
961M16—672no—
962M16—1344no—
963M16—1344no—
964M16—1344no—
965M16—1344no—
966M16—1344no—
967M16—1341no—
968M16—1341no—
969M16—1341no—
970M16—1344no—
971M16C23×D6712yes—
972M16C23×D6712yes—
973M16C23×D6712yes—
974C2×C8—21no—
975C2×C8—21no—
976C2×C8—21no—
977C2×C8—24no—
978C2×C8—671no—
979C2×C8—671no—
980C2×C8—672no—
981C2×C8—672no—
982C2×C8—674no—
983C2×C8—674no—
984C2×C8—674no—
985C2×C8—674no—
986C2×C8—1344no—
987C2×C8—1344no—
988C2×C8—1344no—
989C2×C8—1344no—
990C2×C8—1344no—
991C2×C8—1341no—
992C2×C8—1341no—
993C2×C8—1341no—
994C2×C8—1344no—
995C2×C8D4×D6711yescharacteristic
996C2×C8D4×D6711yescharacteristic
997C2×C8D4×D6712yes—
998C2×C8C23×D6712yes—
999C23—21no—
1000C23—22no—
1001C23—41no—
1002C23—41no—
1003C23—82no—
1004C23—2684no—
1005C23—2684no—
1006C23—2684no—
1007C23—2681no—
1008C23—2681no—
1009C23—5362no—
1010C23—5364no—
1011C23—5368no—
1012C23—5364no—
1013C23—5368no—
1014C23—671no—
1015C23—672no—
1016C23—671no—
1017C23—672no—
1018C23—1344no—
1019C23—1344no—
1020C23—1341no—
1021C23—1342no—
1022C23#41×D6711yescharacteristic
1023Q8—21no—
1024Q8—22no—
1025Q8—22no—
1026Q8—41no—
1027Q8—41no—
1028Q8—2684no—
1029Q8—2684no—
1030Q8—2681no—
1031Q8—2681no—
1032Q8—672no—
1033Q8—1344no—
1034Q8—1342no—
1035Q8—1342no—
1036Q8—1341no—
1037Q8C2×D4×D6712yes—
1038D4—22no—
1039D4—22no—
1040D4—21no—
1041D4—22no—
1042D4—22no—
1043D4—41no—
1044D4—41no—
1045D4—2684no—
1046D4—2684no—
1047D4—2681no—
1048D4—2681no—
1049D4—672no—
1050D4—1344no—
1051D4—1344no—
1052D4—1344no—
1053D4—1342no—
1054D4—1342no—
1055D4—1341no—
1056D4—1342no—
1057D4—1342no—
1058D4C2×D4×D6712yes—
1059C2×C4—21no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—41no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—2684no—
1066C2×C4—2684no—
1067C2×C4—2681no—
1068C2×C4—2681no—
1069C2×C4—672no—
1070C2×C4—671no—
1071C2×C4—671no—
1072C2×C4—672no—
1073C2×C4—672no—
1074C2×C4—672no—
1075C2×C4—672no—
1076C2×C4—672no—
1077C2×C4—672no—
1078C2×C4—672no—
1079C2×C4—672no—
1080C2×C4—672no—
1081C2×C4—1344no—
1082C2×C4—1344no—
1083C2×C4—1342no—
1084C2×C4—1344no—
1085C2×C4—1341no—
1086C2×C4—1342no—
1087C2×C4—1342no—
1088C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1091C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1092C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1093C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1094C8—22no—
1095C8—22no—
1096C8—22no—
1097C8—672no—
1098C8—672no—
1099C8—1342no—
1100C8—1342no—
1101C8—1342no—
1102C8C2×D4×D6712yes—
1103C8C2×D4×D6712yes—
1104C22—22no—
1105C22—22no—
1106C22—42no—
1107C22—42no—
1108C22—82no—
1109C22—82no—
1110C22—82no—
1111C22—2688no—
1112C22—2682no—
1113C22—2682no—
1114C22—5362no—
1115C22—5362no—
1116C22—5368no—
1117C22—5368no—
1118C22—5362no—
1119C22—672no—
1120C22—674no—
1121C22—672no—
1122C22—1344no—
1123C22—1344no—
1124C22—1342no—
1125C22—1342no—
1126C22#121×D6711yescharacteristic
1127C22#121×D6711yescharacteristic
1128C22C2×#41×D6711yescharacteristic
1129C4—22no—
1130C4—42no—
1131C4—2682no—
1132C4—672no—
1133C4—672no—
1134C4—1342no—
1135C4#121×D6711yescharacteristic
1136C4#121×D6711yescharacteristic
1137C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1138C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1139C2—21no—
1140C2—21no—
1141C2—42no—
1142C2—82no—
1143C2—2682no—
1144C2—5362no—
1145C2—674no—
1146C2—1342no—
1147C2#471×D6712yesdirect product factor
1148C2C2×#121×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67C22×#471
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D67C2semidirect
3. C22×SD16×D67C2semidirect
4. C2×#131×D67C2semidirect
5. C2×#16863662C2semidirect
6. C2×#16863661C2semidirect
7. C2×#16863660C2semidirect
8. C2×#16863659C2semidirect
9. C2×#16863658C2semidirect
10. C2×#16863657C2semidirect
11. C2×#16863656C2semidirect
12. #471×D67C2direct (N × H)
13. C2×#108×D67C2semidirect
14. C2×#101×D67C2semidirect
15. C2×#100×D67C2semidirect
16. C2×#471×C67C2semidirect
20. C2×#14524076C22semidirect
22. C2×#14524074C22semidirect
23. C2×#14524073C22semidirect
26. #137×D67C22semidirect
35. C22×#11761617C22semidirect
36. C22×#11761616C22semidirect
37. C22×#11761615C22semidirect
45. C2×SD16×D67C22semidirect
48. C2×#14524051C22semidirect
49. C2×#14524050C22semidirect
51. C2×#14524049C22semidirect
53. #131×D67C22semidirect
60. #16863662C22semidirect
61. #16863661C22semidirect
62. #16863660C22semidirect
63. #16863659C22semidirect
64. #16863658C22semidirect
65. #16863657C22semidirect
66. #16863656C22semidirect
67. C2×#14523979C22semidirect
68. C2×#14523978C22semidirect
69. C2×#14523978C22semidirect
70. #108×D67C22semidirect
71. C2×#14523962C22semidirect
72. C2×#14523961C22semidirect
73. C2×#14523961C22semidirect
74. #101×D67C22semidirect
75. C2×#14523960C22semidirect
76. C2×#14523959C22semidirect
77. C2×#14523959C22semidirect
78. #100×D67C22semidirect
79. C2×#137×C67C22semidirect
81. C22×SD16×C67C22semidirect
82. C2×#131×C67C22semidirect
83. #471×C67C22semidirect
84. C2×#108×C67C22semidirect
85. C2×#101×C67C22semidirect
86. C2×#100×C67C22semidirect
124. #14524076C23semidirect
127. #14524074C23semidirect
129. #14524073C23semidirect
148. C2×#11761617C23semidirect
154. C2×#11761616C23semidirect
160. C2×#11761615C23semidirect
173. #14524051C23semidirect
175. #14524050C23semidirect
178. #14524049C23semidirect
209. #14523979C23semidirect
210. #14523978C23semidirect
211. #14523978C23semidirect
212. #14523962C23semidirect
213. #14523961C23semidirect
214. #14523961C23semidirect
215. #14523960C23semidirect
216. #14523959C23semidirect
217. #14523959C23semidirect
222. #137×C67C23semidirect
231. C2×SD16×C67C23semidirect
234. #131×C67C23semidirect
241. #108×C67C23semidirect
242. #101×C67C23semidirect
243. #100×C67C23semidirect
551. C2×D67#471direct (N × H)
569. C2×C67C2×#471semidirect
574. D67C2×#471direct (N × H)
587. C2×#471D67direct (N × H)
591. C67C22×#471semidirect
602. C2×#137C2×D67semidirect
623. C22×SD16C2×D67semidirect
632. C2×#131C2×D67semidirect
646. #471C2×D67direct (N × H)
651. C2×#108C2×D67semidirect
656. C2×#101C2×D67semidirect
661. C2×#100C2×D67semidirect
710. #137C22×D67semidirect
755. C2×SD16C22×D67semidirect
770. #131C22×D67semidirect
810. #108C22×D67semidirect
814. #101C22×D67semidirect
818. #100C22×D67semidirect
1147. C2#471×D67direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D672
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
C22×SD16×D672
C2×#131×D672
C2×#168636622
C2×#168636612
C2×#168636602
C2×#168636592
C2×#168636582
C2×#168636572
C2×#168636562
#471×D672
C2×#108×D672
C2×#101×D672
C2×#100×D672
C2×#471×C672
C22×#47167