Subgroups — C₂×#472×D₆₇ #31723208

Order 17152.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#472×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#472×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
20	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	8	no	—
21	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
38	#131×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863667	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863666	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863665	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16863664	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16863663	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#108×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#100×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#472×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
69	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#41×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	#41×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524071	—	2	4	no	—
88	#14524071	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14524070	—	2	16	no	—
90	#14524069	—	2	4	no	—
91	#14524069	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14524068	—	2	4	no	—
93	#14524068	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14524067	—	2	16	no	—
95	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
98	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
105	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
106	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
107	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
108	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
109	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
110	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
111	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
112	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
113	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
114	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
115	#14524051	—	2	2	no	—
116	#14524051	—	2	8	no	—
117	#14524051	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14524050	—	2	2	no	—
119	#14524050	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#14524049	—	2	8	no	—
121	#14524049	—	2	2	no	—
122	#14524049	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
124	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
127	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
128	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
129	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
130	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
131	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
132	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
133	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523979	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#14523978	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#14523960	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#108×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#100×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
172	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	#11761629	—	2	2	no	—
181	#11761629	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11761628	—	2	1	no	—
183	#11761628	—	2	1	no	—
184	#11761628	—	2	4	no	—
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11761628	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#11761627	—	2	4	no	—
189	#11761627	—	2	4	no	—
190	#11761627	—	2	2	no	—
191	#11761627	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
211	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#11761617	—	2	8	no	—
239	#11761616	—	2	8	no	—
240	#11761615	—	2	8	no	—
241	D₅₃₆	—	2	8	no	—
242	D₅₃₆	—	2	4	no	—
243	D₅₃₆	—	2	4	no	—
244	#11761613	—	2	8	no	—
245	#11761613	—	2	8	no	—
246	#11761613	—	2	8	no	—
247	#11761613	—	2	8	no	—
248	#11761612	—	2	1	no	—
249	#11761612	—	2	2	no	—
250	#11761612	—	2	4	no	—
251	#11761612	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#11761611	—	2	4	no	—
254	#11761611	—	2	8	no	—
255	#11761611	—	2	4	no	—
256	#11761611	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#41×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
289	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
290	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
292	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
293	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
294	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
295	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
329	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
359	D₂₆₈	—	2	4	no	—
360	D₂₆₈	—	2	1	no	—
361	D₂₆₈	—	2	4	no	—
362	D₂₆₈	—	2	4	no	—
363	D₂₆₈	—	4	2	no	—
364	D₂₆₈	—	4	2	no	—
365	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
371	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
372	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
373	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
374	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
379	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
380	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
407	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
409	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
410	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
411	C₂×D₆₇	#472	1	4	yes	direct product factor
412	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
414	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
421	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
422	C₂²×#472	—	67	1	no	maximal, Sylow
423	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
427	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	2	yes	complemented
428	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
429	D₆₇	—	2	2	no	—
430	D₆₇	—	4	2	no	—
431	D₆₇	—	8	4	no	—
432	D₆₇	C₂×#472	1	4	yes	direct product factor
433	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
434	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
435	C₂²×#131	—	67	1	no	—
436	C₂×#472	—	67	16	no	—
437	C₂×#472	—	67	1	no	—
438	C₂×#472	—	67	2	no	—
439	C₂×#472	—	67	2	no	—
440	C₂×#472	—	67	1	no	—
441	C₂×#472	—	67	1	no	—
442	C₂×#472	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
443	C₂²×#108	—	67	1	no	—
444	C₂²×#100	—	67	2	no	—
445	C₆₇	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²×#41	—	67	1	no	—
447	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
448	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
449	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
450	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
451	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
452	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
453	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
454	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
455	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
457	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
459	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
460	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
461	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
462	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
463	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
464	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
465	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
466	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×#131	—	67	1	no	—
468	C₂×#131	—	67	8	no	—
469	C₂×#131	—	67	1	no	—
470	C₂×#131	—	67	1	no	—
471	C₂×#131	—	134	1	no	—
472	C₂×#131	—	134	1	no	—
473	C₂×#131	—	134	4	no	—
474	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
476	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
478	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
480	#472	—	67	16	no	—
481	#472	—	67	8	no	—
482	#472	—	67	8	no	—
483	#472	—	67	8	no	—
484	#472	—	67	16	no	—
485	#472	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
486	C₂×#108	—	67	2	no	—
487	C₂×#108	—	67	1	no	—
488	C₂×#108	—	67	8	no	—
489	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×#100	—	67	2	no	—
491	C₂×#100	—	67	2	no	—
492	C₂×#100	—	67	2	no	—
493	C₂×#100	—	67	16	no	—
494	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	C₂⁵	—	134	2	no	—
496	C₂×#41	—	67	4	no	—
497	C₂×#41	—	67	4	no	—
498	C₂×#41	—	67	1	no	—
499	C₂×#41	—	67	1	no	—
500	C₂×#41	—	67	1	no	—
501	C₂×#41	—	134	1	no	—
502	C₂×#41	—	134	1	no	—
503	C₂×#41	—	134	2	no	—
504	C₂×#41	—	134	2	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
509	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
522	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
523	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
524	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
525	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
526	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
527	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
528	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
529	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
531	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
532	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
537	C₂×D₈	—	2	2	no	—
538	C₂×D₈	—	2	1	no	—
539	C₂×D₈	—	2	1	no	—
540	C₂×D₈	—	2	2	no	—
541	C₂×D₈	—	67	8	no	—
542	C₂×D₈	—	67	4	no	—
543	C₂×D₈	—	134	2	no	—
544	C₂×D₈	—	134	8	no	—
545	C₂×D₈	—	134	8	no	—
546	C₂×D₈	—	134	8	no	—
547	C₂×D₈	—	134	8	no	—
548	C₂×D₈	—	134	2	no	—
549	C₂×D₈	—	134	2	no	—
550	C₂×D₈	—	134	4	no	—
551	C₂×D₈	—	134	16	no	—
552	C₂×D₈	—	134	2	no	—
553	C₂×D₈	—	134	2	no	—
554	C₂×D₈	—	134	1	no	—
555	C₂×D₈	—	134	1	no	—
556	C₂×D₈	—	134	2	no	—
557	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
558	#131	—	2	2	no	—
559	#131	—	67	4	no	—
560	#131	—	67	4	no	—
561	#131	—	67	4	no	—
562	#131	—	134	8	no	—
563	#131	—	134	2	no	—
564	#131	—	134	8	no	—
565	#131	—	134	2	no	—
566	#131	—	134	2	no	—
567	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
568	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
569	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
570	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
572	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
573	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
574	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
575	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
576	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
577	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
578	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
579	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
580	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
581	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
590	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
591	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
592	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
593	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
594	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
597	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	#108	—	67	8	no	—
599	#108	—	67	4	no	—
600	#108	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
601	#100	—	67	8	no	—
602	#100	—	67	8	no	—
603	#100	—	67	8	no	—
604	#100	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
605	C₂⁴	—	2	2	no	—
606	C₂⁴	—	268	4	no	—
607	C₂⁴	—	268	2	no	—
608	C₂⁴	—	268	2	no	—
609	C₂⁴	—	536	8	no	—
610	C₂⁴	—	67	1	no	—
611	C₂⁴	—	134	1	no	—
612	C₂⁴	—	134	8	no	—
613	C₂⁴	—	134	2	no	—
614	#41	—	2	1	no	—
615	#41	—	2	1	no	—
616	#41	—	67	4	no	—
617	#41	—	67	4	no	—
618	#41	—	67	2	no	—
619	#41	—	67	2	no	—
620	#41	—	134	4	no	—
621	#41	—	134	4	no	—
622	#41	—	134	4	no	—
623	#41	—	134	4	no	—
624	#41	—	134	2	no	—
625	#41	—	134	2	no	—
626	#41	—	134	1	no	—
627	#41	—	134	1	no	—
628	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	#41	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
634	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	268	4	no	—
642	C₂×D₄	—	268	4	no	—
643	C₂×D₄	—	268	4	no	—
644	C₂×D₄	—	268	4	no	—
645	C₂×D₄	—	268	4	no	—
646	C₂×D₄	—	268	2	no	—
647	C₂×D₄	—	268	2	no	—
648	C₂×D₄	—	67	4	no	—
649	C₂×D₄	—	67	1	no	—
650	C₂×D₄	—	67	4	no	—
651	C₂×D₄	—	134	1	no	—
652	C₂×D₄	—	134	8	no	—
653	C₂×D₄	—	134	8	no	—
654	C₂×D₄	—	134	8	no	—
655	C₂×D₄	—	134	8	no	—
656	C₂×D₄	—	134	2	no	—
657	C₂×D₄	—	134	8	no	—
658	C₂×D₄	—	134	1	no	—
659	C₂×D₄	—	134	4	no	—
660	C₂×D₄	—	134	4	no	—
661	C₂×D₄	—	134	1	no	—
662	C₂×D₄	—	134	1	no	—
663	C₂×D₄	—	134	2	no	—
664	C₂×D₄	—	134	2	no	—
665	C₂×D₄	—	134	2	no	—
666	C₂×D₄	—	134	2	no	—
667	C₂×D₄	—	134	2	no	—
668	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	SD₁₆	—	2	8	no	—
688	SD₁₆	—	134	8	no	—
689	SD₁₆	—	134	8	no	—
690	SD₁₆	—	134	8	no	—
691	D₈	—	2	8	no	—
692	D₈	—	2	4	no	—
693	D₈	—	2	4	no	—
694	D₈	—	134	8	no	—
695	D₈	—	134	8	no	—
696	D₈	—	134	8	no	—
697	D₈	—	134	8	no	—
698	D₈	—	134	8	no	—
699	D₈	—	134	4	no	—
700	D₈	—	134	4	no	—
701	M₁₆	—	2	1	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	4	no	—
704	M₁₆	—	67	2	no	—
705	M₁₆	—	67	4	no	—
706	M₁₆	—	134	4	no	—
707	M₁₆	—	134	4	no	—
708	M₁₆	—	134	8	no	—
709	M₁₆	—	134	4	no	—
710	M₁₆	—	134	1	no	—
711	M₁₆	—	134	2	no	—
712	M₁₆	—	134	4	no	—
713	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	4	no	—
718	C₂×C₈	—	67	1	no	—
719	C₂×C₈	—	67	1	no	—
720	C₂×C₈	—	67	2	no	—
721	C₂×C₈	—	67	2	no	—
722	C₂×C₈	—	67	4	no	—
723	C₂×C₈	—	67	4	no	—
724	C₂×C₈	—	67	4	no	—
725	C₂×C₈	—	67	4	no	—
726	C₂×C₈	—	134	4	no	—
727	C₂×C₈	—	134	4	no	—
728	C₂×C₈	—	134	8	no	—
729	C₂×C₈	—	134	4	no	—
730	C₂×C₈	—	134	1	no	—
731	C₂×C₈	—	134	2	no	—
732	C₂×C₈	—	134	4	no	—
733	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	4	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	8	4	no	—
742	C₂³	—	268	4	no	—
743	C₂³	—	268	8	no	—
744	C₂³	—	268	8	no	—
745	C₂³	—	268	2	no	—
746	C₂³	—	268	2	no	—
747	C₂³	—	536	4	no	—
748	C₂³	—	536	8	no	—
749	C₂³	—	536	16	no	—
750	C₂³	—	536	8	no	—
751	C₂³	—	536	16	no	—
752	C₂³	—	67	1	no	—
753	C₂³	—	67	2	no	—
754	C₂³	—	67	1	no	—
755	C₂³	—	67	2	no	—
756	C₂³	—	134	4	no	—
757	C₂³	—	134	4	no	—
758	C₂³	—	134	1	no	—
759	C₂³	—	134	4	no	—
760	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	1	no	—
762	Q₈	—	67	2	no	—
763	Q₈	—	134	4	no	—
764	Q₈	—	134	1	no	—
765	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	268	8	no	—
774	D₄	—	268	8	no	—
775	D₄	—	268	2	no	—
776	D₄	—	268	2	no	—
777	D₄	—	67	2	no	—
778	D₄	—	134	4	no	—
779	D₄	—	134	4	no	—
780	D₄	—	134	4	no	—
781	D₄	—	134	2	no	—
782	D₄	—	134	2	no	—
783	D₄	—	134	1	no	—
784	D₄	—	134	4	no	—
785	D₄	—	134	4	no	—
786	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂×C₄	—	67	2	no	—
794	C₂×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂×C₄	—	67	2	no	—
796	C₂×C₄	—	67	2	no	—
797	C₂×C₄	—	67	2	no	—
798	C₂×C₄	—	67	2	no	—
799	C₂×C₄	—	67	2	no	—
800	C₂×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂×C₄	—	67	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂×C₄	—	134	4	no	—
804	C₂×C₄	—	134	4	no	—
805	C₂×C₄	—	134	1	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	4	no	—
816	C₈	—	67	2	no	—
817	C₈	—	67	2	no	—
818	C₈	—	134	2	no	—
819	C₈	—	134	4	no	—
820	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	4	no	—
828	C₂²	—	8	4	no	—
829	C₂²	—	268	8	no	—
830	C₂²	—	268	2	no	—
831	C₂²	—	268	4	no	—
832	C₂²	—	536	4	no	—
833	C₂²	—	536	4	no	—
834	C₂²	—	536	16	no	—
835	C₂²	—	536	16	no	—
836	C₂²	—	536	4	no	—
837	C₂²	—	67	2	no	—
838	C₂²	—	67	4	no	—
839	C₂²	—	67	2	no	—
840	C₂²	—	134	4	no	—
841	C₂²	—	134	4	no	—
842	C₂²	—	134	2	no	—
843	C₂²	—	134	2	no	—
844	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	67	2	no	—
849	C₄	—	67	2	no	—
850	C₄	—	134	2	no	—
851	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	1	no	—
856	C₂	—	2	1	no	—
857	C₂	—	4	2	no	—
858	C₂	—	8	4	no	—
859	C₂	—	268	2	no	—
860	C₂	—	536	4	no	—
861	C₂	—	67	4	no	—
862	C₂	—	134	2	no	—
863	C₂	#472×D₆₇	1	2	yes	direct product factor
864	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#472×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#131×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863667	C₂	semidirect
5. C₂×#16863666	C₂	semidirect
6. C₂×#16863665	C₂	semidirect
7. C₂×#16863664	C₂	semidirect
8. C₂×#16863663	C₂	semidirect
9. #472×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#472×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
21. AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
31. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
38. #131×D₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863667	C₂²	semidirect
45. #16863666	C₂²	semidirect
46. #16863665	C₂²	semidirect
47. #16863664	C₂²	semidirect
48. #16863663	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
51. #108×D₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
55. #100×D₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #472×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #14524071	C₂³	semidirect
91. #14524069	C₂³	semidirect
93. #14524068	C₂³	semidirect
103. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
109. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
117. #14524051	C₂³	semidirect
119. #14524050	C₂³	semidirect
122. #14524049	C₂³	semidirect
148. #14523979	C₂³	semidirect
149. #14523978	C₂³	semidirect
150. #14523960	C₂³	semidirect
151. #14523959	C₂³	semidirect
152. #14523959	C₂³	semidirect
156. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	semidirect
162. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
164. #131×C₆₇	C₂³	semidirect
170. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
171. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
411. C₂×D₆₇	#472	direct (N × H)
427. C₂×C₆₇	C₂×#472	semidirect
432. D₆₇	C₂×#472	direct (N × H)
442. C₂×#472	D₆₇	direct (N × H)
445. C₆₇	C₂²×#472	semidirect
455. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
466. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
474. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
485. #472	C₂×D₆₇	direct (N × H)
489. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
494. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
531. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	semidirect
557. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
567. #131	C₂²×D₆₇	semidirect
600. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
604. #100	C₂²×D₆₇	semidirect
863. C₂	#472×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	2
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#131×D₆₇	2
C₂×#16863667	2
C₂×#16863666	2
C₂×#16863665	2
C₂×#16863664	2
C₂×#16863663	2
#472×D₆₇	2
C₂×#108×D₆₇	2
C₂×#100×D₆₇	2
C₂×#472×C₆₇	2
C₂²×#472	67

Subgroups — C2×#472×D67 #31723208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#472×D₆₇ #31723208