Subgroups — C₂²×#16863664 #31723210

Order 17152.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863664	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524068	—	2	6	no	—
11	C₂×#14524068	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761613	—	2	6	no	—
16	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#14524050	—	2	6	no	—
19	C₂×#14524050	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863664	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14523978	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14523960	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14523959	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	6	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
43	#14524068	—	2	24	no	—
44	#14524068	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×#11761615	—	2	12	no	—
46	C₂×#11761613	—	2	12	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	12	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	24	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	12	no	—
50	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#14524050	—	2	24	no	—
52	#14524050	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	3	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	3	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#14523978	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14523960	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14523959	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	24	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂×D₈×C₆₇	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	3	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	#11761615	—	2	16	no	—
105	#11761613	—	2	16	no	—
106	#11761613	—	2	16	no	—
107	#11761613	—	2	16	no	—
108	#11761612	—	2	6	no	—
109	#11761612	—	2	6	no	—
110	#11761612	—	2	16	no	—
111	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	3	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
129	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
156	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
158	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	12	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	12	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	#121	1	3	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
179	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
187	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	D₂₆₈	—	4	6	no	—
203	D₂₆₈	—	4	6	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	12	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	12	no	—
217	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#472	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	6	yes	complemented
236	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
237	D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
239	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
241	C₂²×#131	—	67	1	no	—
242	C₂×#472	—	67	24	no	—
243	C₂²×#108	—	67	1	no	—
244	C₂²×#100	—	67	1	no	—
245	C₂²×#100	—	67	1	no	—
246	C₆₇	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	12	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	6	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
254	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
256	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
258	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	134	6	no	—
261	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
262	C₂×#131	—	67	12	no	—
263	C₂×#131	—	134	6	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
270	#472	—	67	64	no	—
271	C₂×#108	—	67	12	no	—
272	C₂×#100	—	67	12	no	—
273	C₂×#100	—	67	12	no	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂⁵	—	134	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	3	no	—
277	C₂×#41	—	2	3	no	—
278	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
279	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
301	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	134	12	no	—
303	C₂×D₈	—	2	12	no	—
304	C₂×D₈	—	67	16	no	—
305	C₂×D₈	—	134	12	no	—
306	C₂×D₈	—	134	12	no	—
307	C₂×D₈	—	134	24	no	—
308	C₂×D₈	—	134	12	no	—
309	#131	—	67	16	no	—
310	#131	—	134	24	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	3	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	3	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
326	#108	—	67	16	no	—
327	#100	—	67	16	no	—
328	#100	—	67	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	6	no	—
331	C₂⁴	—	4	3	no	—
332	C₂⁴	—	4	1	no	—
333	C₂⁴	—	8	4	no	—
334	C₂⁴	—	268	3	no	—
335	C₂⁴	—	268	1	no	—
336	C₂⁴	—	536	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	6	no	—
338	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	12	no	—
340	#41	—	2	6	no	—
341	#41	—	2	6	no	—
342	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
343	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	6	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	3	no	—
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	2	6	no	—
352	C₂×D₄	—	2	6	no	—
353	C₂×D₄	—	2	6	no	—
354	C₂×D₄	—	4	3	no	—
355	C₂×D₄	—	4	3	no	—
356	C₂×D₄	—	4	6	no	—
357	C₂×D₄	—	268	3	no	—
358	C₂×D₄	—	268	3	no	—
359	C₂×D₄	—	268	6	no	—
360	C₂×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	6	no	—
362	C₂×D₄	—	134	6	no	—
363	C₂×D₄	—	134	6	no	—
364	C₂×D₄	—	134	6	no	—
365	C₂×D₄	—	134	6	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
367	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11761627	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
377	SD₁₆	—	2	16	no	—
378	SD₁₆	—	134	16	no	—
379	D₈	—	2	16	no	—
380	D₈	—	134	16	no	—
381	D₈	—	134	16	no	—
382	D₈	—	134	16	no	—
383	M₁₆	—	2	6	no	—
384	M₁₆	—	67	4	no	—
385	M₁₆	—	67	4	no	—
386	M₁₆	—	134	16	no	—
387	M₁₆	—	134	6	no	—
388	M₁₆	—	134	6	no	—
389	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	—	2	6	no	—
391	C₂×C₈	—	67	6	no	—
392	C₂×C₈	—	67	6	no	—
393	C₂×C₈	—	67	12	no	—
394	C₂×C₈	—	67	4	no	—
395	C₂×C₈	—	134	16	no	—
396	C₂×C₈	—	134	6	no	—
397	C₂×C₈	—	134	6	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	6	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	6	no	—
403	C₂³	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	8	12	no	—
405	C₂³	—	8	12	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	268	6	no	—
408	C₂³	—	268	6	no	—
409	C₂³	—	536	12	no	—
410	C₂³	—	536	12	no	—
411	C₂³	—	536	4	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	#14524015	1	3	yes	—
414	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#11761627	1	3	yes	—
416	Q₈	—	2	6	no	—
417	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	D₄	—	2	12	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	6	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	6	no	—
424	D₄	—	4	6	no	—
425	D₄	—	268	6	no	—
426	D₄	—	268	6	no	—
427	D₄	—	134	4	no	—
428	D₄	—	134	4	no	—
429	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	#14524015	1	3	yes	—
434	C₂×C₄	#14524015	1	3	yes	—
435	C₂×C₄	#14524015	1	6	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	3	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	67	4	no	—
444	C₈	—	67	4	no	—
445	C₈	—	134	4	no	—
446	C₈	—	134	4	no	—
447	C₂²	—	2	6	no	—
448	C₂²	—	2	6	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	12	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	12	no	—
454	C₂²	—	8	12	no	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	536	4	no	—
457	C₂²	—	536	12	no	—
458	C₂²	—	536	12	no	—
459	C₂²	#16863664	1	4	yes	direct product factor
460	C₂²	C₂×#14524015	1	3	yes	—
461	C₂²	C₂×#14524015	1	3	yes	—
462	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	C₂×#14524015	1	3	yes	—
465	C₄	C₂×#14524015	1	3	yes	—
466	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	3	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	4	4	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	—	536	4	no	—
473	C₂	C₂×#16863664	1	6	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524015
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
4. C₂×#16863664	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
25. #16863664	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
32. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #14524068	C₂³	semidirect
50. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
52. #14524050	C₂³	semidirect
65. #14523978	C₂³	semidirect
66. #14523960	C₂³	semidirect
67. #14523959	C₂³	semidirect
85. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	semidirect
217. C₂²×C₆₇	#472	semidirect
235. C₂×C₆₇	C₂×#472	semidirect
239. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	C₂²×#472	semidirect
253. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
300. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	semidirect
459. C₂²	#16863664	direct (N × H)
473. C₂	C₂×#16863664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂³×#11761613	2
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863664	2
C₂²×#14523978	2
C₂²×#14523960	2
C₂²×#14523959	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂²×#472	67

Subgroups — C22×#16863664 #31723210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863664 #31723210