Subgroups — C₂²×#16863665 #31723211

Order 17152.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863665	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524071	—	2	6	no	—
12	C₂×#14524071	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×#14524069	—	2	6	no	—
14	C₂×#14524069	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11761613	—	2	6	no	—
22	C₂²×#11761613	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14524051	—	2	6	no	—
24	C₂×#14524051	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863665	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#14523978	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14523959	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
39	C₂×#11761628	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#14524071	—	2	24	no	—
52	#14524071	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14524069	—	2	24	no	—
54	#14524069	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11761617	—	2	12	no	—
56	C₂×#11761616	—	2	12	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	12	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	12	no	—
59	C₂×#11761613	—	2	12	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	12	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	24	no	—
62	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#14524051	—	2	24	no	—
64	#14524051	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#11761612	—	2	3	no	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11761611	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	12	no	—
74	#14523978	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14523959	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#100×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	3	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
96	#11761628	—	2	12	no	—
97	#11761628	—	2	6	no	—
98	#11761628	—	2	6	no	—
99	#11761628	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
119	#11761617	—	2	16	no	—
120	#11761616	—	2	16	no	—
121	D₅₃₆	—	2	16	no	—
122	#11761613	—	2	16	no	—
123	#11761613	—	2	16	no	—
124	#11761613	—	2	16	no	—
125	#11761612	—	2	6	no	—
126	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
127	#11761611	—	2	16	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	3	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
156	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	12	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	12	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	#121	1	3	yes	—
168	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
194	D₂₆₈	—	2	6	no	—
195	D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	6	no	—
198	D₂₆₈	—	4	6	no	—
199	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
203	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	12	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	12	no	—
215	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×#472	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	6	yes	complemented
235	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	4	4	no	—
237	D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
239	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
240	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
241	C₂²×#131	—	67	1	no	—
242	C₂×#472	—	67	24	no	—
243	C₂²×#108	—	67	1	no	—
244	C₂²×#100	—	67	1	no	—
245	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₆₇	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	67	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	12	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	12	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	6	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	6	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
256	C₂²×D₈	—	67	12	no	—
257	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	134	6	no	—
261	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
262	C₂×#131	—	67	12	no	—
263	C₂×#131	—	134	6	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
270	#472	—	67	64	no	—
271	C₂×#108	—	67	12	no	—
272	C₂×#100	—	67	12	no	—
273	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂⁵	—	134	1	no	—
276	C₂×#41	—	67	6	no	—
277	C₂×#41	—	67	6	no	—
278	C₂×#41	—	134	3	no	—
279	C₂×#41	—	134	3	no	—
280	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	134	12	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	134	12	no	—
303	C₂×D₈	—	67	16	no	—
304	C₂×D₈	—	134	12	no	—
305	C₂×D₈	—	134	12	no	—
306	C₂×D₈	—	134	12	no	—
307	C₂×D₈	—	134	24	no	—
308	C₂×D₈	—	134	12	no	—
309	#131	—	67	16	no	—
310	#131	—	134	24	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	3	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
326	#108	—	67	16	no	—
327	#100	—	67	16	no	—
328	#100	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
329	C₂⁴	—	2	6	no	—
330	C₂⁴	—	4	3	no	—
331	C₂⁴	—	4	1	no	—
332	C₂⁴	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	—	268	3	no	—
334	C₂⁴	—	268	1	no	—
335	C₂⁴	—	536	4	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	—	134	6	no	—
338	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	67	12	no	—
340	#41	—	67	4	no	—
341	#41	—	134	12	no	—
342	#41	—	134	6	no	—
343	#41	—	134	6	no	—
344	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
346	C₂×D₄	—	2	6	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	6	no	—
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	4	3	no	—
352	C₂×D₄	—	4	3	no	—
353	C₂×D₄	—	4	6	no	—
354	C₂×D₄	—	268	3	no	—
355	C₂×D₄	—	268	3	no	—
356	C₂×D₄	—	268	6	no	—
357	C₂×D₄	—	67	6	no	—
358	C₂×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	6	no	—
360	C₂×D₄	—	134	6	no	—
361	C₂×D₄	—	134	3	no	—
362	C₂×D₄	—	134	6	no	—
363	C₂×D₄	—	134	6	no	—
364	C₂×D₄	—	134	6	no	—
365	C₂×D₄	—	134	6	no	—
366	C₂×D₄	—	134	6	no	—
367	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11761628	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
377	SD₁₆	—	134	16	no	—
378	SD₁₆	—	134	16	no	—
379	D₈	—	134	16	no	—
380	D₈	—	134	16	no	—
381	D₈	—	134	16	no	—
382	D₈	—	134	16	no	—
383	M₁₆	—	2	6	no	—
384	M₁₆	—	2	6	no	—
385	M₁₆	—	67	4	no	—
386	M₁₆	—	134	16	no	—
387	M₁₆	—	134	6	no	—
388	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
389	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	—	2	6	no	—
391	C₂×C₈	—	2	6	no	—
392	C₂×C₈	—	67	6	no	—
393	C₂×C₈	—	67	6	no	—
394	C₂×C₈	—	67	12	no	—
395	C₂×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂×C₈	—	134	16	no	—
397	C₂×C₈	—	134	6	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	6	no	—
401	C₂³	—	4	6	no	—
402	C₂³	—	8	12	no	—
403	C₂³	—	8	12	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	268	4	no	—
406	C₂³	—	268	6	no	—
407	C₂³	—	268	6	no	—
408	C₂³	—	536	12	no	—
409	C₂³	—	536	12	no	—
410	C₂³	—	536	4	no	—
411	C₂³	—	134	6	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	#14524016	1	3	yes	—
414	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#11761628	1	3	yes	—
416	Q₈	—	67	4	no	—
417	Q₈	—	134	6	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	6	no	—
421	D₄	—	4	6	no	—
422	D₄	—	268	6	no	—
423	D₄	—	268	6	no	—
424	D₄	—	67	4	no	—
425	D₄	—	134	12	no	—
426	D₄	—	134	4	no	—
427	D₄	—	134	6	no	—
428	D₄	—	134	4	no	—
429	D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	6	no	—
431	C₂×C₄	—	134	12	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	#14524016	1	3	yes	—
434	C₂×C₄	#14524016	1	3	yes	—
435	C₂×C₄	#14524016	1	6	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	3	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	67	4	no	—
445	C₈	—	67	4	no	—
446	C₈	—	134	4	no	—
447	C₂²	—	2	6	no	—
448	C₂²	—	2	6	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	12	no	—
452	C₂²	—	8	12	no	—
453	C₂²	—	268	12	no	—
454	C₂²	—	268	4	no	—
455	C₂²	—	536	4	no	—
456	C₂²	—	536	12	no	—
457	C₂²	—	536	12	no	—
458	C₂²	—	134	4	no	—
459	C₂²	#16863665	1	4	yes	direct product factor
460	C₂²	C₂×#14524016	1	3	yes	—
461	C₂²	C₂×#14524016	1	3	yes	—
462	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	134	4	no	—
464	C₄	C₂×#14524016	1	3	yes	—
465	C₄	C₂×#14524016	1	3	yes	—
466	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	3	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	—	268	4	no	—
472	C₂	—	536	4	no	—
473	C₂	C₂×#16863665	1	6	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
3. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
5. C₂×#16863665	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
29. #16863665	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
35. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #14524071	C₂³	semidirect
54. #14524069	C₂³	semidirect
62. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
64. #14524051	C₂³	semidirect
74. #14523978	C₂³	semidirect
75. #14523959	C₂³	semidirect
90. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
215. C₂²×C₆₇	#472	semidirect
234. C₂×C₆₇	C₂×#472	semidirect
245. C₂²×#100	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	C₂²×#472	semidirect
273. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
328. #100	C₂²×D₆₇	semidirect
459. C₂²	#16863665	direct (N × H)
473. C₂	C₂×#16863665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524069	2
C₂³×#11761613	2
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863665	2
C₂²×#14523978	2
C₂²×#14523959	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂²×#472	67

Subgroups — C22×#16863665 #31723211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863665 #31723211