Subgroups — C₂²×#16863670 #31723217

Order 17152.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863670	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524076	—	2	6	no	—
12	C₂×#14524076	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14524074	—	2	6	no	—
14	C₂×#14524074	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761618	—	2	6	no	—
20	C₂²×#11761618	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524051	—	2	6	no	—
24	C₂×#14524051	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863670	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#14523978	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14523961	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
38	C₂×#11761628	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#14524076	—	2	24	no	—
52	#14524076	C₂³	1	16	yes	—
53	#14524074	—	2	24	no	—
54	#14524074	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	12	no	—
56	C₂×#11761618	—	2	12	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	12	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	12	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	24	no	—
60	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11761617	—	2	12	no	—
62	C₂×#11761615	—	2	12	no	—
63	#14524051	—	2	24	no	—
64	#14524051	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11761612	—	2	3	no	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11761611	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	12	no	—
74	#14523978	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14523961	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#101×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
92	#11761628	—	2	12	no	—
93	#11761628	—	2	6	no	—
94	#11761628	—	2	6	no	—
95	#11761628	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	3	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	3	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	3	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
118	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
119	#11761618	—	2	16	no	—
120	#11761618	—	2	16	no	—
121	#11761618	—	2	16	no	—
122	#11761617	—	2	16	no	—
123	#11761615	—	2	16	no	—
124	#11761612	—	2	6	no	—
125	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#11761611	—	2	16	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	3	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	3	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
154	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	#121	1	3	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
186	D₂₆₈	—	2	6	no	—
187	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
195	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₆₇	#473	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×#473	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	6	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×#137	—	67	1	no	—
223	C₂²×#137	—	67	1	no	—
224	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂²×#131	—	67	1	no	—
226	C₂×#473	—	67	24	no	—
227	C₂²×#108	—	67	1	no	—
228	C₂²×#101	—	67	1	no	—
229	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₆₇	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×#41	—	67	1	no	—
232	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#137	—	67	12	no	—
235	C₂×#137	—	67	12	no	—
236	C₂×#137	—	134	6	no	—
237	C₂×#137	—	134	6	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	67	12	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	134	6	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
246	C₂×#131	—	67	12	no	—
247	C₂×#131	—	134	6	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
254	#473	—	67	64	no	—
255	C₂×#108	—	67	12	no	—
256	C₂×#101	—	67	12	no	—
257	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
258	C₂×#41	—	67	6	no	—
259	C₂×#41	—	67	6	no	—
260	C₂×#41	—	134	3	no	—
261	C₂×#41	—	134	3	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
275	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#137	—	67	16	no	—
282	#137	—	67	16	no	—
283	#137	—	134	24	no	—
284	#137	—	134	24	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	134	12	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	134	12	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	134	12	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	134	24	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	134	12	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	134	12	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	12	no	—
293	#131	—	67	16	no	—
294	#131	—	134	24	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	3	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
308	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
310	#108	—	67	16	no	—
311	#101	—	67	16	no	—
312	#101	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
313	C₂⁴	—	134	1	no	—
314	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	67	12	no	—
316	#41	—	67	4	no	—
317	#41	—	134	12	no	—
318	#41	—	134	6	no	—
319	#41	—	134	6	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	3	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	3	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	67	6	no	—
341	C₂×D₄	—	134	6	no	—
342	C₂×D₄	—	134	6	no	—
343	C₂×D₄	—	134	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11761628	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
359	Q₁₆	—	134	16	no	—
360	Q₁₆	—	134	16	no	—
361	Q₁₆	—	134	16	no	—
362	Q₁₆	—	134	16	no	—
363	SD₁₆	—	134	16	no	—
364	SD₁₆	—	134	16	no	—
365	M₁₆	—	2	6	no	—
366	M₁₆	—	2	6	no	—
367	M₁₆	—	67	4	no	—
368	M₁₆	—	134	16	no	—
369	M₁₆	—	134	6	no	—
370	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	—	2	6	no	—
373	C₂×C₈	—	2	6	no	—
374	C₂×C₈	—	67	6	no	—
375	C₂×C₈	—	67	6	no	—
376	C₂×C₈	—	67	12	no	—
377	C₂×C₈	—	67	4	no	—
378	C₂×C₈	—	134	16	no	—
379	C₂×C₈	—	134	6	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	268	4	no	—
382	C₂³	—	134	6	no	—
383	C₂³	#14524016	1	3	yes	—
384	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#11761628	1	3	yes	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	6	no	—
389	Q₈	—	4	6	no	—
390	Q₈	—	268	6	no	—
391	Q₈	—	268	6	no	—
392	Q₈	—	67	4	no	—
393	Q₈	—	134	4	no	—
394	Q₈	—	134	4	no	—
395	Q₈	—	134	6	no	—
396	D₄	—	67	4	no	—
397	D₄	—	134	12	no	—
398	D₄	—	134	4	no	—
399	D₄	—	134	6	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	6	no	—
402	C₂×C₄	—	4	6	no	—
403	C₂×C₄	—	268	6	no	—
404	C₂×C₄	—	268	6	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	6	no	—
407	C₂×C₄	—	134	12	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	#14524016	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	#14524016	1	3	yes	—
411	C₂×C₄	#14524016	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	67	4	no	—
421	C₈	—	67	4	no	—
422	C₈	—	134	4	no	—
423	C₂²	—	2	6	no	—
424	C₂²	—	2	6	no	—
425	C₂²	—	268	12	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	#16863670	1	4	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#14524016	1	3	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524016	1	3	yes	—
430	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	268	4	no	—
433	C₄	—	134	4	no	—
434	C₄	C₂×#14524016	1	3	yes	—
435	C₄	C₂×#14524016	1	3	yes	—
436	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	3	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	268	4	no	—
441	C₂	C₂×#16863670	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
5. C₂×#16863670	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
29. #16863670	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
35. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
74. #14523978	C₂³	semidirect
75. #14523961	C₂³	semidirect
90. #101×C₆₇	C₂³	semidirect
203. C₂²×C₆₇	#473	semidirect
219. C₂×C₆₇	C₂×#473	semidirect
229. C₂²×#101	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	C₂²×#473	semidirect
257. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
312. #101	C₂²×D₆₇	semidirect
427. C₂²	#16863670	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#16863670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524074	2
C₂³×#11761618	2
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863670	2
C₂²×#14523978	2
C₂²×#14523961	2
C₂²×#101×C₆₇	2
C₂²×#473	67

Subgroups — C22×#16863670 #31723217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863670 #31723217