Subgroups — C₂×#22569925 #31723222

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569925	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864194	—	2	8	no	—
12	#16864194	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524068	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
28	#16863668	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863663	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863656	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523979	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863380	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#14524074	—	2	8	no	—
61	#14524074	C₂³	1	16	yes	—
62	#14524073	—	2	16	no	—
63	#14524069	—	2	8	no	—
64	#14524069	C₂³	1	16	yes	—
65	#14524068	—	2	16	no	—
66	#14524063	—	2	32	no	—
67	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
71	#14524049	—	2	4	no	—
72	#14524049	—	2	4	no	—
73	#14524049	—	2	8	no	—
74	#14524049	—	2	8	no	—
75	#14524049	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524049	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
93	#14523979	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523979	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14523962	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#14523960	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
111	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
112	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
113	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	#11761628	—	2	4	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	#11761628	—	2	4	no	—
138	#11761628	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	2	4	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	#11761618	—	2	16	no	—
163	#11761616	—	2	16	no	—
164	#11761615	—	2	16	no	—
165	#11761613	—	2	16	no	—
166	#11761612	—	2	2	no	—
167	#11761612	—	2	4	no	—
168	#11761612	—	2	8	no	—
169	#11761612	—	2	4	no	—
170	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	—
172	#11761611	—	2	8	no	—
173	#11761611	—	2	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
183	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
185	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
186	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
187	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
188	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
189	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
223	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
224	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
225	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	D₂₆₈	—	2	4	no	—
291	D₂₆₈	—	2	2	no	—
292	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
298	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×#3067	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×#575	—	67	2	no	—
340	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×#131	—	67	1	no	—
342	#3067	—	67	16	no	—
343	C₂×#473	—	67	2	no	—
344	C₂×#472	—	67	2	no	—
345	C₂×#471	—	67	4	no	—
346	C₂²×#108	—	67	1	no	—
347	C₂×#413	—	67	2	no	—
348	C₆₇	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	67	1	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	#575	—	67	16	no	—
352	#575	—	134	8	no	—
353	C₂×#137	—	67	4	no	—
354	C₂×#137	—	134	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
357	C₂×#135	—	2	1	no	—
358	C₂×#135	—	2	1	no	—
359	C₂×#135	—	2	1	no	—
360	C₂×#135	—	2	1	no	—
361	C₂×#135	—	2	4	no	—
362	C₂×#135	—	134	4	no	—
363	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
364	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
366	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#131	—	67	2	no	—
368	C₂×#131	—	67	2	no	—
369	C₂×#131	—	67	8	no	—
370	C₂×#131	—	134	1	no	—
371	C₂×#131	—	134	1	no	—
372	C₂×#131	—	134	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
376	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#473	—	67	16	no	—
379	#472	—	67	16	no	—
380	#471	—	67	32	no	—
381	C₂×#108	—	67	2	no	—
382	C₂×#108	—	67	2	no	—
383	C₂×#108	—	67	8	no	—
384	#413	—	67	16	no	—
385	C₂×#101	—	67	4	no	—
386	C₂×#100	—	67	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	67	2	no	—
395	C₂×#41	—	67	4	no	—
396	C₂×#41	—	67	2	no	—
397	C₂×#41	—	67	4	no	—
398	C₂×#41	—	134	1	no	—
399	C₂×#41	—	134	2	no	—
400	C₂×#41	—	134	2	no	—
401	C₂×#41	—	134	1	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	67	16	no	—
413	#137	—	134	8	no	—
414	#137	—	134	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
418	#135	—	2	8	no	—
419	#135	—	2	8	no	—
420	#135	—	2	8	no	—
421	#135	—	2	8	no	—
422	#135	—	134	32	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
434	C₂×D₈	—	2	1	no	—
435	C₂×D₈	—	2	1	no	—
436	C₂×D₈	—	2	2	no	—
437	C₂×D₈	—	134	4	no	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
439	#131	—	67	8	no	—
440	#131	—	67	8	no	—
441	#131	—	134	4	no	—
442	#131	—	134	4	no	—
443	#131	—	134	8	no	—
444	#131	—	134	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
456	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	#108	—	67	8	no	—
470	#108	—	67	8	no	—
471	#101	—	67	16	no	—
472	#100	—	67	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	134	1	no	—
475	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	67	8	no	—
485	#41	—	67	4	no	—
486	#41	—	67	4	no	—
487	#41	—	134	4	no	—
488	#41	—	134	4	no	—
489	#41	—	134	4	no	—
490	#41	—	134	2	no	—
491	#41	—	134	4	no	—
492	#41	—	134	4	no	—
493	#41	—	134	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂×D₄	—	67	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	1	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	2	4	no	—
544	Q₁₆	—	134	16	no	—
545	SD₁₆	—	2	8	no	—
546	SD₁₆	—	2	8	no	—
547	SD₁₆	—	134	16	no	—
548	SD₁₆	—	134	16	no	—
549	D₈	—	2	4	no	—
550	D₈	—	2	4	no	—
551	D₈	—	134	16	no	—
552	M₁₆	—	67	4	no	—
553	M₁₆	—	67	8	no	—
554	M₁₆	—	134	4	no	—
555	M₁₆	—	134	8	no	—
556	M₁₆	—	134	2	no	—
557	M₁₆	—	134	4	no	—
558	M₁₆	—	134	8	no	—
559	M₁₆	—	134	8	no	—
560	C₂×C₈	—	134	4	no	—
561	C₂×C₈	—	134	8	no	—
562	C₂×C₈	—	134	2	no	—
563	C₂×C₈	—	134	4	no	—
564	C₂×C₈	—	134	8	no	—
565	C₂×C₈	—	134	8	no	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	268	4	no	—
584	C₂³	—	134	4	no	—
585	C₂³	—	134	2	no	—
586	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	67	4	no	—
596	Q₈	—	134	4	no	—
597	Q₈	—	134	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	67	4	no	—
605	D₄	—	134	4	no	—
606	D₄	—	134	8	no	—
607	D₄	—	134	4	no	—
608	D₄	—	134	4	no	—
609	D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	134	8	no	—
639	C₈	—	134	4	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	268	8	no	—
654	C₂²	—	268	4	no	—
655	C₂²	—	134	4	no	—
656	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	134	4	no	—
663	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	268	4	no	—
675	C₂	#22569925	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524014
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22569925	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863668	C₂	semidirect
5. C₂×#16863663	C₂	semidirect
6. C₂×#16863656	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
8. C₂×#16863380	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16864194	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
28. #16863668	C₂²	semidirect
29. #16863663	C₂²	semidirect
30. #16863656	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
34. #16863380	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
43. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #14523979	C₂³	semidirect
94. #14523979	C₂³	semidirect
95. #14523962	C₂³	semidirect
96. #14523960	C₂³	semidirect
117. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
121. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
336. C₂×C₆₇	#3067	semidirect
340. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	C₂×#3067	semidirect
363. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
365. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
366. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
433. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
438. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
675. C₂	#22569925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524049	2
#22569925	2
C₂×#16863668	2
C₂×#16863663	2
C₂×#16863656	2
C₂²×#14523979	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3067	67

Subgroups — C2×#22569925 #31723222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569925 #31723222