Subgroups — C₂×#22569934 #31723232

Order 17152.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569934	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864194	—	2	4	no	—
13	#16864194	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524074	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524069	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864163	—	2	4	no	—
26	#16864163	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863664	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863657	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863444	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863378	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#14524074	—	2	8	no	—
64	#14524073	—	2	4	no	—
65	#14524073	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#14524069	—	2	16	no	—
67	#14524069	—	2	16	no	—
68	#14524069	—	2	8	no	—
69	#14524068	—	2	4	no	—
70	#14524068	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14524063	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14524050	—	2	16	no	—
83	#14524050	—	2	8	no	—
84	#14524050	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
86	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#14523978	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#14523961	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523960	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	—	4	2	no	—
149	#11761628	—	4	2	no	—
150	#11761628	—	4	2	no	—
151	#11761628	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	#11761618	—	2	8	no	—
174	#11761616	—	2	8	no	—
175	#11761616	—	2	16	no	—
176	#11761615	—	2	8	no	—
177	#11761613	—	2	8	no	—
178	#11761613	—	2	16	no	—
179	#11761612	—	2	4	no	—
180	#11761612	—	2	2	no	—
181	#11761612	—	2	2	no	—
182	#11761612	—	2	4	no	—
183	#11761612	—	2	16	no	—
184	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
211	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
260	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
261	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
262	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
332	D₂₆₈	—	2	2	no	—
333	D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	D₂₆₈	—	4	1	no	—
335	D₂₆₈	—	4	1	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
341	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
342	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×#3068	—	67	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
384	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	D₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×#575	—	67	1	no	—
388	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
389	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#568	—	67	1	no	—
391	#3068	—	67	16	no	—
392	C₂×#472	—	67	4	no	—
393	C₂×#471	—	67	4	no	—
394	C₂×#430	—	67	1	no	—
395	C₂×#413	—	67	1	no	—
396	C₂²×#100	—	67	1	no	—
397	C₆₇	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²×#41	—	67	1	no	—
399	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#575	—	67	8	no	—
402	#575	—	134	4	no	—
403	C₂×#137	—	67	2	no	—
404	C₂×#137	—	134	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
415	C₂×#135	—	134	2	no	—
416	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
418	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
420	#568	—	67	8	no	—
421	#568	—	134	4	no	—
422	C₂×#131	—	67	4	no	—
423	C₂×#131	—	134	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
428	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#472	—	67	32	no	—
430	#471	—	67	32	no	—
431	#430	—	67	8	no	—
432	C₂×#108	—	67	4	no	—
433	#413	—	67	8	no	—
434	C₂×#101	—	67	2	no	—
435	C₂×#100	—	67	4	no	—
436	C₂×#100	—	67	8	no	—
437	C₂×#100	—	67	2	no	—
438	C₂⁵	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	67	4	no	—
444	C₂×#41	—	134	1	no	—
445	C₂×#41	—	134	1	no	—
446	C₂×#41	—	134	2	no	—
447	C₂×#41	—	134	1	no	—
448	C₂×#41	—	134	1	no	—
449	C₂×#41	—	134	2	no	—
450	C₂×#41	—	134	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#137	—	67	8	no	—
475	#137	—	134	4	no	—
476	#137	—	134	8	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
485	#135	—	134	16	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
494	C₂×D₈	—	2	4	no	—
495	C₂×D₈	—	2	8	no	—
496	C₂×D₈	—	67	8	no	—
497	C₂×D₈	—	134	4	no	—
498	C₂×D₈	—	134	4	no	—
499	C₂×D₈	—	134	2	no	—
500	#131	—	67	16	no	—
501	#131	—	134	8	no	—
502	#131	—	134	16	no	—
503	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
513	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
515	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
526	#108	—	67	16	no	—
527	#101	—	67	8	no	—
528	#100	—	67	16	no	—
529	#100	—	67	8	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	4	1	no	—
535	C₂⁴	—	4	1	no	—
536	C₂⁴	—	8	4	no	—
537	C₂⁴	—	134	1	no	—
538	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	268	2	no	—
547	#41	—	268	2	no	—
548	#41	—	268	2	no	—
549	#41	—	268	2	no	—
550	#41	—	134	4	no	—
551	#41	—	134	4	no	—
552	#41	—	134	4	no	—
553	#41	—	134	4	no	—
554	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
555	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
556	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	268	2	no	—
591	C₂×D₄	—	268	1	no	—
592	C₂×D₄	—	268	1	no	—
593	C₂×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	1	no	—
596	C₂×D₄	—	134	1	no	—
597	C₂×D₄	—	134	1	no	—
598	C₂×D₄	—	134	1	no	—
599	C₂×D₄	—	134	1	no	—
600	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	Q₁₆	—	134	8	no	—
624	SD₁₆	—	2	16	no	—
625	SD₁₆	—	134	16	no	—
626	SD₁₆	—	134	8	no	—
627	SD₁₆	—	134	8	no	—
628	D₈	—	2	16	no	—
629	D₈	—	134	16	no	—
630	D₈	—	134	8	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	67	8	no	—
634	M₁₆	—	67	8	no	—
635	M₁₆	—	67	4	no	—
636	M₁₆	—	67	4	no	—
637	M₁₆	—	134	16	no	—
638	M₁₆	—	134	4	no	—
639	M₁₆	—	134	2	no	—
640	M₁₆	—	134	4	no	—
641	M₁₆	—	134	2	no	—
642	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	67	4	no	—
646	C₂×C₈	—	67	4	no	—
647	C₂×C₈	—	67	4	no	—
648	C₂×C₈	—	134	16	no	—
649	C₂×C₈	—	134	2	no	—
650	C₂×C₈	—	134	4	no	—
651	C₂×C₈	—	134	2	no	—
652	C₂×C₈	—	134	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	268	1	no	—
668	C₂³	—	268	1	no	—
669	C₂³	—	536	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	268	1	no	—
679	Q₈	—	268	1	no	—
680	Q₈	—	134	2	no	—
681	Q₈	—	134	2	no	—
682	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	268	4	no	—
695	D₄	—	268	4	no	—
696	D₄	—	268	1	no	—
697	D₄	—	268	1	no	—
698	D₄	—	134	2	no	—
699	D₄	—	134	2	no	—
700	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	268	1	no	—
707	C₂×C₄	—	268	1	no	—
708	C₂×C₄	—	268	4	no	—
709	C₂×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	67	8	no	—
731	C₈	—	134	4	no	—
732	C₈	—	134	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	268	2	no	—
748	C₂²	—	536	2	no	—
749	C₂²	—	536	2	no	—
750	C₂²	—	536	2	no	—
751	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	268	2	no	—
758	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	536	2	no	—
771	C₂	#22569934	1	2	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524015
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
3. C₂×#16864163	C₂	semidirect
4. #22569934	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863664	C₂	semidirect
6. C₂×#16863657	C₂	semidirect
7. C₂×#16863444	C₂	semidirect
8. C₂×#16863378	C₂	semidirect
9. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864194	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
26. #16864163	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
33. #16863664	C₂²	semidirect
34. #16863657	C₂²	semidirect
35. #16863444	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
37. #16863378	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
47. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #14524073	C₂³	semidirect
70. #14524068	C₂³	semidirect
76. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
81. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
84. #14524050	C₂³	semidirect
103. #14523978	C₂³	semidirect
104. #14523961	C₂³	semidirect
105. #14523960	C₂³	semidirect
106. #14523959	C₂³	semidirect
384. C₂×C₆₇	#3068	semidirect
389. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
397. C₆₇	C₂×#3068	semidirect
414. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
771. C₂	#22569934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524069	2
C₂×#16864163	2
#22569934	2
C₂×#16863664	2
C₂×#16863657	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863378	2
C₂²×#14523960	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#3068	67

Subgroups — C2×#22569934 #31723232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569934 #31723232