Subgroups — C₂×#22569942 #31723241

Order 17152.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569942	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864194	—	2	4	no	—
13	#16864194	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
25	#16864162	—	2	4	no	—
26	#16864162	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
33	#16863668	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863656	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863445	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863380	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#137×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#14524074	—	2	8	no	—
64	#14524074	—	2	16	no	—
65	#14524074	—	2	4	no	—
66	#14524074	C₂³	1	16	yes	—
67	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524073	—	2	8	no	—
69	#14524069	—	2	4	no	—
70	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524068	—	2	8	no	—
72	#14524063	—	2	16	no	—
73	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
81	#14524051	—	2	16	no	—
82	#14524049	—	2	8	no	—
83	#14524049	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
85	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
87	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
97	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
102	#14523979	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#14523962	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#14523962	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523960	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
131	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	—	2	2	no	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	#11761628	—	2	4	no	—
150	#11761628	—	2	2	no	—
151	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	#11761618	—	2	16	no	—
172	#11761618	—	2	8	no	—
173	#11761616	—	2	8	no	—
174	#11761615	—	2	16	no	—
175	#11761615	—	2	8	no	—
176	#11761613	—	2	8	no	—
177	#11761612	—	2	4	no	—
178	#11761612	—	2	2	no	—
179	#11761612	—	2	4	no	—
180	#11761612	—	2	2	no	—
181	#11761612	—	2	2	no	—
182	#11761612	—	2	4	no	—
183	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11761611	—	2	16	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
197	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
199	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
200	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
201	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
202	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
203	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
259	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
260	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	D₂₆₈	—	2	4	no	—
328	D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×#3069	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₆₇	#3069	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
374	D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×#575	—	67	1	no	—
376	C₂²×#137	—	67	1	no	—
377	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#568	—	67	1	no	—
379	#3069	—	67	16	no	—
380	C₂×#473	—	67	4	no	—
381	C₂×#471	—	67	4	no	—
382	C₂×#430	—	67	1	no	—
383	C₂×#413	—	67	1	no	—
384	C₂²×#101	—	67	1	no	—
385	C₆₇	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×#41	—	67	1	no	—
387	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#575	—	67	8	no	—
390	#575	—	134	4	no	—
391	C₂×#137	—	2	2	no	—
392	C₂×#137	—	2	2	no	—
393	C₂×#137	—	2	4	no	—
394	C₂×#137	—	67	4	no	—
395	C₂×#137	—	67	2	no	—
396	C₂×#137	—	67	8	no	—
397	C₂×#137	—	134	2	no	—
398	C₂×#137	—	134	4	no	—
399	C₂×#137	—	134	1	no	—
400	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
403	C₂×#135	—	134	2	no	—
404	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
405	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
407	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
408	#568	—	67	8	no	—
409	#568	—	134	4	no	—
410	C₂×#131	—	67	4	no	—
411	C₂×#131	—	134	2	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
416	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#473	—	67	32	no	—
418	#471	—	67	32	no	—
419	#430	—	67	8	no	—
420	C₂×#108	—	67	4	no	—
421	#413	—	67	8	no	—
422	C₂×#101	—	67	4	no	—
423	C₂×#101	—	67	8	no	—
424	C₂×#101	—	67	2	no	—
425	C₂×#100	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	67	2	no	—
434	C₂×#41	—	67	4	no	—
435	C₂×#41	—	67	2	no	—
436	C₂×#41	—	67	4	no	—
437	C₂×#41	—	134	1	no	—
438	C₂×#41	—	134	2	no	—
439	C₂×#41	—	134	1	no	—
440	C₂×#41	—	134	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#137	—	2	16	no	—
463	#137	—	2	16	no	—
464	#137	—	67	16	no	—
465	#137	—	67	8	no	—
466	#137	—	134	16	no	—
467	#137	—	134	8	no	—
468	#137	—	134	4	no	—
469	#137	—	134	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
473	#135	—	134	16	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
480	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
487	C₂×D₈	—	134	2	no	—
488	#131	—	67	16	no	—
489	#131	—	134	16	no	—
490	#131	—	134	8	no	—
491	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
504	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#108	—	67	16	no	—
515	#101	—	67	16	no	—
516	#101	—	67	8	no	—
517	#100	—	67	8	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	134	1	no	—
520	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	67	8	no	—
530	#41	—	67	4	no	—
531	#41	—	67	4	no	—
532	#41	—	134	4	no	—
533	#41	—	134	4	no	—
534	#41	—	134	4	no	—
535	#41	—	134	4	no	—
536	#41	—	134	2	no	—
537	#41	—	134	4	no	—
538	#41	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	67	2	no	—
577	C₂×D₄	—	67	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	2	no	—
582	C₂×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂×D₄	—	134	1	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	Q₁₆	—	2	16	no	—
611	Q₁₆	—	134	16	no	—
612	Q₁₆	—	134	8	no	—
613	SD₁₆	—	2	16	no	—
614	SD₁₆	—	134	8	no	—
615	SD₁₆	—	134	16	no	—
616	SD₁₆	—	134	8	no	—
617	D₈	—	134	8	no	—
618	M₁₆	—	67	4	no	—
619	M₁₆	—	67	4	no	—
620	M₁₆	—	67	4	no	—
621	M₁₆	—	134	4	no	—
622	M₁₆	—	134	2	no	—
623	M₁₆	—	134	4	no	—
624	M₁₆	—	134	2	no	—
625	M₁₆	—	134	4	no	—
626	M₁₆	—	134	2	no	—
627	M₁₆	—	134	16	no	—
628	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
629	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
630	C₂×C₈	—	134	2	no	—
631	C₂×C₈	—	134	4	no	—
632	C₂×C₈	—	134	2	no	—
633	C₂×C₈	—	134	4	no	—
634	C₂×C₈	—	134	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	4	no	—
636	C₂×C₈	—	134	16	no	—
637	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	536	2	no	—
646	C₂³	—	134	2	no	—
647	C₂³	—	134	4	no	—
648	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	67	4	no	—
664	Q₈	—	134	4	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	67	4	no	—
673	D₄	—	134	4	no	—
674	D₄	—	134	8	no	—
675	D₄	—	134	4	no	—
676	D₄	—	134	4	no	—
677	D₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	8	no	—
691	C₂×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	134	4	no	—
712	C₈	—	134	4	no	—
713	C₈	—	134	4	no	—
714	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	268	4	no	—
725	C₂²	—	536	4	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	134	4	no	—
735	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	268	4	no	—
747	C₂	#22569942	1	2	yes	direct product factor
748	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524014
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#16864194	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. C₂×#16864162	C₂	semidirect
4. #22569942	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863668	C₂	semidirect
6. C₂×#16863656	C₂	semidirect
7. C₂×#16863445	C₂	semidirect
8. C₂×#16863380	C₂	semidirect
9. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
10. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
26. #16864162	C₂²	semidirect
33. #16863668	C₂²	semidirect
34. #16863656	C₂²	semidirect
35. #16863445	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
37. #16863380	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
47. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #14523979	C₂³	semidirect
103. #14523962	C₂³	semidirect
104. #14523962	C₂³	semidirect
105. #14523960	C₂³	semidirect
134. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
137. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
372. C₂×C₆₇	#3069	semidirect
377. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
385. C₆₇	C₂×#3069	semidirect
400. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
405. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
407. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
479. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
486. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
747. C₂	#22569942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524074	2
C₂×#16864162	2
#22569942	2
C₂×#16863668	2
C₂×#16863656	2
C₂×#16863445	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523962	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#3069	67

Subgroups — C2×#22569942 #31723241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569942 #31723241