Subgroups — #31723264

Order 17152.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569946	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22569937	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22569929	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863659	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22568820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864211	—	2	4	no	—
15	#16864208	—	2	4	no	—
16	#16864208	—	2	4	no	—
17	#16864207	—	2	4	no	—
18	#16864204	—	2	4	no	—
19	#16864199	—	2	4	no	—
20	#16864194	C₂²	1	6	yes	—
21	#16864194	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#14524076	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#14524073	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524071	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14524068	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14524065	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863671	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16863666	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863659	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16863659	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#16863659	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863445	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#14523979	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863378	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863378	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14523961	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14523959	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#568×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#14524090	—	2	4	no	—
49	#14524090	—	2	4	no	—
50	#14524089	—	2	4	no	—
51	#14524089	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#11761627	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
60	#14524076	—	2	12	no	—
61	#14524074	—	2	6	no	—
62	#14524074	—	2	6	no	—
63	#14524073	—	2	12	no	—
64	#14524073	C₂³	1	12	yes	—
65	#14524073	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524071	—	2	12	no	—
67	#14524069	—	2	6	no	—
68	#14524069	—	2	6	no	—
69	#14524068	—	2	12	no	—
70	#14524068	C₂³	1	12	yes	—
71	#14524068	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524065	—	2	6	no	—
73	#14524065	—	2	6	no	—
74	#14524063	—	2	12	no	—
75	#14524063	—	2	12	no	—
76	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#11761618	—	2	6	no	—
78	C₂×#11761617	—	2	6	no	—
79	C₂×#11761617	—	2	6	no	—
80	C₂×#11761617	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761616	—	2	6	no	—
84	C₂×#11761615	—	2	6	no	—
85	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11761613	—	2	6	no	—
87	#14524050	—	2	4	no	—
88	#14524050	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
91	#14523979	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523979	C₂³	1	12	yes	—
93	#14523961	C₂³	1	12	yes	—
94	#14523961	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523959	C₂³	1	12	yes	—
96	#14523959	C₂³	1	4	yes	—
97	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	3	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#131×C₆₇	—	2	12	no	—
106	#131×C₆₇	—	2	6	no	—
107	#131×C₆₇	—	2	6	no	—
108	#131×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	#131×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#131×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
119	#11761629	—	4	4	no	—
120	#11761628	—	2	6	no	—
121	#11761628	—	2	6	no	—
122	#11761628	—	2	6	no	—
123	#11761628	—	2	6	no	—
124	#11761627	—	4	12	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	12	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
142	Dic₂₆₈	—	2	6	no	—
143	#11761618	—	2	12	no	—
144	#11761618	—	2	4	no	—
145	#11761617	—	2	3	no	—
146	#11761617	—	2	3	no	—
147	#11761617	—	2	12	no	—
148	#11761617	—	2	1	no	—
149	#11761617	—	2	1	no	—
150	#11761616	—	2	12	no	—
151	#11761616	—	2	4	no	—
152	#11761615	—	2	12	no	—
153	#11761615	—	2	4	no	—
154	D₅₃₆	—	2	6	no	—
155	#11761613	—	2	12	no	—
156	#11761613	—	2	4	no	—
157	#11761612	—	2	6	no	—
158	#11761612	—	2	6	no	—
159	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
167	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	16	3	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
199	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
200	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
204	D₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
205	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
218	D₂₆₈	—	2	3	no	—
219	D₂₆₈	—	2	1	no	—
220	D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	D₂₆₈	—	2	3	no	—
222	D₂₆₈	—	4	6	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	6	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	3	no	—
245	C₂×D₆₇	—	16	6	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	4	3	no	—
251	Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	#60470	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
257	D₆₇	—	8	1	no	—
258	D₆₇	—	8	3	no	—
259	#3586	—	67	1	no	—
260	#3585	—	67	1	no	—
261	C₂×#577	—	67	1	no	—
262	#3573	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3069	—	67	6	no	—
264	#3068	—	67	6	no	—
265	#3067	—	67	6	no	—
266	C₂×#471	—	67	6	no	—
267	#2916	—	67	1	no	—
268	#2889	—	67	1	no	—
269	#2888	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#60470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
274	#578	—	134	4	no	—
275	#577	—	134	4	no	—
276	#577	—	134	4	no	—
277	#577	—	134	4	no	—
278	#577	—	134	4	no	—
279	#576	—	134	4	no	—
280	#575	—	67	6	no	—
281	#575	—	67	6	no	—
282	C₂×#137	—	67	6	no	—
283	C₂×#137	—	67	3	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
286	C₂×#135	—	67	3	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	67	3	no	—
288	#568	—	2	4	no	—
289	#568	—	67	1	no	—
290	#568	—	67	1	no	—
291	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#568	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
293	C₂×#131	—	2	4	no	—
294	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
296	#473	—	67	12	no	—
297	#472	—	67	12	no	—
298	#471	—	67	12	no	—
299	#471	—	67	24	no	—
300	#471	—	67	4	no	—
301	#430	—	67	6	no	—
302	C₂×#108	—	67	6	no	—
303	#413	—	67	6	no	—
304	#413	—	67	6	no	—
305	C₂×#101	—	67	6	no	—
306	C₂×#100	—	67	6	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
310	2₋¹⁺⁴	D₂₆₈	1	4	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	D₂₆₈	1	4	yes	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	67	3	no	—
317	C₂×#41	—	67	3	no	—
318	C₂×#41	—	134	1	no	—
319	C₂×#41	—	134	3	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
326	#137	—	67	12	no	—
327	#137	—	67	4	no	—
328	#137	—	134	12	no	—
329	#137	—	134	6	no	—
330	#137	—	134	6	no	—
331	#137	—	134	12	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	67	12	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	134	6	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	134	6	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
338	#135	—	134	12	no	—
339	#135	—	134	12	no	—
340	#135	—	134	6	no	—
341	#135	—	134	6	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	67	3	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	134	6	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	6	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	6	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	134	6	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	134	6	no	—
351	C₂×D₈	—	67	3	no	—
352	C₂×D₈	—	134	6	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	12	no	—
355	#131	—	2	6	no	—
356	#131	—	2	6	no	—
357	#131	—	134	4	no	—
358	#131	—	134	4	no	—
359	#131	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	#131	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
361	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	#131	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
363	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
365	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
366	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
371	#108	—	67	4	no	—
372	#108	—	67	12	no	—
373	#101	—	67	12	no	—
374	#101	—	67	4	no	—
375	#100	—	67	12	no	—
376	#100	—	67	4	no	—
377	C₂⁴	—	134	3	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	12	no	—
380	#41	—	2	6	no	—
381	#41	—	2	6	no	—
382	#41	—	268	4	no	—
383	#41	—	268	12	no	—
384	#41	—	134	6	no	—
385	#41	—	134	6	no	—
386	#41	—	134	6	no	—
387	#41	—	134	6	no	—
388	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	#41	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
390	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
391	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
400	C₂×Q₈	#11761628	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	268	12	no	—
404	C₂×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂×D₄	—	67	3	no	—
406	C₂×D₄	—	134	3	no	—
407	C₂×D₄	—	134	3	no	—
408	C₂×D₄	—	134	6	no	—
409	C₂×D₄	—	134	6	no	—
410	C₂×D₄	—	134	3	no	—
411	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
412	C₂×D₄	#11761628	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
418	Q₁₆	—	134	12	no	—
419	Q₁₆	—	134	4	no	—
420	Q₁₆	—	134	6	no	—
421	SD₁₆	—	134	12	no	—
422	SD₁₆	—	134	4	no	—
423	SD₁₆	—	134	12	no	—
424	SD₁₆	—	134	4	no	—
425	SD₁₆	—	134	3	no	—
426	SD₁₆	—	134	3	no	—
427	SD₁₆	—	134	12	no	—
428	SD₁₆	—	134	1	no	—
429	SD₁₆	—	134	1	no	—
430	D₈	—	134	12	no	—
431	D₈	—	134	4	no	—
432	D₈	—	134	6	no	—
433	M₁₆	—	2	6	no	—
434	M₁₆	—	2	12	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	67	4	no	—
437	M₁₆	—	67	4	no	—
438	M₁₆	—	134	6	no	—
439	M₁₆	—	134	6	no	—
440	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
441	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	6	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	12	no	—
445	C₂×C₈	—	134	6	no	—
446	C₂×C₈	—	134	6	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
451	C₂³	—	2	6	no	—
452	C₂³	—	268	6	no	—
453	C₂³	—	1072	3	no	—
454	C₂³	—	134	1	no	—
455	C₂³	—	134	3	no	—
456	C₂³	C₂×#11761628	1	3	yes	—
457	Q₈	—	2	6	no	—
458	Q₈	—	268	6	no	—
459	Q₈	—	134	3	no	—
460	Q₈	—	134	1	no	—
461	Q₈	—	134	3	no	—
462	Q₈	—	134	1	no	—
463	Q₈	#14524017	1	4	yes	—
464	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
465	D₄	—	2	12	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	6	no	—
468	D₄	—	268	6	no	—
469	D₄	—	268	6	no	—
470	D₄	—	268	6	no	—
471	D₄	—	134	1	no	—
472	D₄	—	134	3	no	—
473	D₄	—	134	3	no	—
474	D₄	—	134	1	no	—
475	D₄	#14524017	1	12	yes	—
476	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	12	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	268	6	no	—
481	C₂×C₄	—	268	6	no	—
482	C₂×C₄	—	268	6	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	—	134	3	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	134	4	no	—
491	C₈	—	134	4	no	—
492	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
494	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	3	no	—
497	C₂²	—	8	6	no	—
498	C₂²	—	268	1	no	—
499	C₂²	—	268	3	no	—
500	C₂²	—	536	3	no	—
501	C₂²	—	536	1	no	—
502	C₂²	—	1072	6	no	—
503	C₂²	C₂×#14524017	1	6	yes	—
504	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	268	1	no	—
507	C₄	—	268	3	no	—
508	C₄	C₂×#14524017	1	6	yes	—
509	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	6	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	536	3	no	—
515	C₂	—	536	1	no	—
516	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14524017
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3573	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²×#121
hypercenter	#3573	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574995	C₂	semidirect
2. #22574988	C₂	semidirect
3. C₂×#16864208	C₂	semidirect
4. #22569946	C₂	semidirect
5. #22569937	C₂	semidirect
6. #22569929	C₂	semidirect
7. C₂×#16863659	C₂	semidirect
8. #22568820	C₂	semidirect
9. #22568691	C₂	semidirect
10. #22568687	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3573	C₂	semidirect
21. #16864194	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
30. #16863671	C₂²	semidirect
31. #16863666	C₂²	semidirect
32. #16863659	C₂²	semidirect
33. #16863659	C₂²	semidirect
34. #16863659	C₂²	semidirect
35. #16863445	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
37. #16863378	C₂²	semidirect
38. #16863378	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
44. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
262. #3573	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#60470	semidirect
292. #568	C₂×D₆₇	semidirect
295. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574995	2
#22574988	2
C₂×#16864208	2
#22569946	2
#22569937	2
#22569929	2
C₂×#16863659	2
#22568820	2
#22568691	2
#22568687	2
C₆₇×#3573	2
#60470	67