Subgroups — #31723271

Order 17152.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22574921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569939	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22569934	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22569926	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863664	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22568818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864204	—	2	4	no	—
14	#16864199	—	2	4	no	—
15	#16864199	—	2	4	no	—
16	#16864199	—	2	4	no	—
17	#16864194	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14524068	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#14524068	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14524063	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×#11761613	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16864163	—	2	4	no	—
24	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864163	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
28	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524050	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863669	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863664	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863664	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#16863661	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16863657	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16863444	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#14523978	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863380	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863378	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14523960	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14523959	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#577×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#576×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#575×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14524089	—	2	4	no	—
49	#14524089	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
54	#14524074	—	2	6	no	—
55	#14524073	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524069	—	2	12	no	—
57	#14524069	—	2	6	no	—
58	#14524068	—	2	12	no	—
59	#14524068	—	2	12	no	—
60	#14524068	C₂³	1	12	yes	—
61	#14524063	—	2	6	no	—
62	#14524063	—	2	6	no	—
63	#14524063	—	2	12	no	—
64	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761616	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#11761615	—	2	6	no	—
67	C₂×#11761615	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#11761613	—	2	6	no	—
69	C₂×#11761613	—	2	6	no	—
70	C₂×#11761613	—	2	6	no	—
71	C₂×#11761613	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
73	#14524050	—	2	12	no	—
74	#14524050	—	2	6	no	—
75	#14524050	—	2	6	no	—
76	#14524050	—	2	4	no	—
77	#14524050	—	2	4	no	—
78	#14524050	D₄	1	4	yes	—
79	#14524050	D₄	1	4	yes	—
80	#14524050	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524050	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
83	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
84	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	#14523978	C₂³	1	12	yes	—
90	#14523978	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523962	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523961	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523960	C₂³	1	12	yes	—
94	#14523959	C₂³	1	12	yes	—
95	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	3	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
108	#137×C₆₇	—	2	6	no	—
109	#137×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	12	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	6	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
113	#135×C₆₇	—	2	12	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂×D₈×C₆₇	—	2	6	no	—
116	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
119	#11761629	—	4	4	no	—
120	#11761628	—	2	6	no	—
121	#11761628	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
128	D₄×D₆₇	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
130	#11761618	—	2	4	no	—
131	#11761618	—	2	1	no	—
132	#11761618	—	2	1	no	—
133	#11761616	—	2	4	no	—
134	#11761616	—	2	6	no	—
135	#11761615	—	2	12	no	—
136	#11761615	—	2	6	no	—
137	#11761613	—	2	12	no	—
138	#11761613	—	2	3	no	—
139	#11761613	—	2	3	no	—
140	#11761613	—	2	12	no	—
141	#11761612	—	2	6	no	—
142	#11761612	—	2	6	no	—
143	#11761612	—	2	12	no	—
144	#11761612	—	2	4	no	—
145	#11761612	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
164	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	3	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
185	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
186	SD₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
187	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₈×C₆₇	—	2	12	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
190	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	16	3	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	16	3	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
204	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
212	D₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
213	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₂₆₈	—	2	3	no	—
226	D₂₆₈	—	2	3	no	—
227	D₂₆₈	—	4	6	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	6	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	16	6	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	3	no	—
247	C₂×D₆₇	—	16	6	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	#60471	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
257	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
259	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	8	3	no	—
261	#3585	—	67	1	no	—
262	#3585	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#576	—	67	1	no	—
264	#3573	—	67	1	no	—
265	#3068	—	67	6	no	—
266	#3068	—	67	6	no	—
267	#3067	—	67	6	no	—
268	C₂×#472	—	67	6	no	—
269	#2916	—	67	1	no	—
270	#2888	—	67	1	no	—
271	#2888	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#60471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#577	—	2	4	no	—
277	#577	—	134	4	no	—
278	#576	—	2	4	no	—
279	#576	—	134	4	no	—
280	#576	—	134	4	no	—
281	#576	—	134	4	no	—
282	#575	—	67	6	no	—
283	#575	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
288	C₂×#135	—	67	3	no	—
289	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
290	#568	—	67	1	no	—
291	#568	—	67	1	no	—
292	#568	—	67	6	no	—
293	#568	—	134	4	no	—
294	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#131	—	67	1	no	—
296	C₂×#131	—	67	6	no	—
297	C₂×#131	—	134	4	no	—
298	#473	—	67	4	no	—
299	#472	—	67	12	no	—
300	#472	—	67	24	no	—
301	#471	—	67	12	no	—
302	#471	—	67	12	no	—
303	#430	—	67	6	no	—
304	C₂×#108	—	67	6	no	—
305	#413	—	67	6	no	—
306	#413	—	67	6	no	—
307	C₂×#100	—	67	6	no	—
308	C₂×#100	—	67	6	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
310	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	67	3	no	—
320	C₂×#41	—	134	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
328	#137	—	2	6	no	—
329	#137	—	67	4	no	—
330	#137	—	134	6	no	—
331	#137	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	67	12	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	134	6	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
340	#135	—	2	12	no	—
341	#135	—	134	6	no	—
342	#135	—	134	6	no	—
343	#135	—	134	12	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	6	no	—
349	C₂×D₈	—	2	6	no	—
350	C₂×D₈	—	67	3	no	—
351	C₂×D₈	—	67	6	no	—
352	C₂×D₈	—	134	6	no	—
353	C₂×D₈	—	134	6	no	—
354	C₂×D₈	—	134	6	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	67	4	no	—
357	#131	—	67	4	no	—
358	#131	—	67	4	no	—
359	#131	—	67	12	no	—
360	#131	—	134	6	no	—
361	#131	—	134	6	no	—
362	#131	—	134	12	no	—
363	#131	—	134	4	no	—
364	#131	—	134	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
366	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
371	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	6	no	—
373	#108	—	67	4	no	—
374	#108	—	67	12	no	—
375	#101	—	67	4	no	—
376	#101	—	67	4	no	—
377	#100	—	67	12	no	—
378	#100	—	67	12	no	—
379	C₂⁴	—	2	3	no	—
380	C₂⁴	—	134	3	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	12	no	—
383	#41	—	2	6	no	—
384	#41	—	2	6	no	—
385	#41	—	2	6	no	—
386	#41	—	2	6	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	268	4	no	—
389	#41	—	134	6	no	—
390	#41	—	134	6	no	—
391	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
393	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
398	C₂×Q₈	#11761627	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	6	no	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	2	3	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	3	no	—
406	C₂×D₄	—	4	12	no	—
407	C₂×D₄	—	268	12	no	—
408	C₂×D₄	—	67	3	no	—
409	C₂×D₄	—	134	3	no	—
410	C₂×D₄	—	134	6	no	—
411	C₂×D₄	—	134	6	no	—
412	C₂×D₄	—	134	3	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
414	C₂×D₄	#11761627	1	3	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
420	Q₁₆	—	2	4	no	—
421	Q₁₆	—	134	1	no	—
422	Q₁₆	—	134	1	no	—
423	Q₁₆	—	134	4	no	—
424	SD₁₆	—	2	12	no	—
425	SD₁₆	—	2	4	no	—
426	SD₁₆	—	134	6	no	—
427	SD₁₆	—	134	6	no	—
428	SD₁₆	—	134	12	no	—
429	SD₁₆	—	134	4	no	—
430	D₈	—	2	12	no	—
431	D₈	—	134	3	no	—
432	D₈	—	134	3	no	—
433	D₈	—	134	12	no	—
434	D₈	—	134	12	no	—
435	M₁₆	—	2	6	no	—
436	M₁₆	—	67	12	no	—
437	M₁₆	—	67	4	no	—
438	M₁₆	—	67	4	no	—
439	M₁₆	—	134	4	no	—
440	M₁₆	—	134	12	no	—
441	M₁₆	—	134	6	no	—
442	M₁₆	—	134	6	no	—
443	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	6	no	—
445	C₂×C₈	—	67	6	no	—
446	C₂×C₈	—	67	6	no	—
447	C₂×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₈	—	67	3	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	—	134	12	no	—
451	C₂×C₈	—	134	6	no	—
452	C₂×C₈	—	134	6	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	2	3	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	268	6	no	—
457	C₂³	—	16	3	no	—
458	C₂³	—	1072	3	no	—
459	C₂³	—	134	3	no	—
460	C₂³	C₂×#11761627	1	3	yes	—
461	Q₈	—	2	6	no	—
462	Q₈	—	2	1	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	134	1	no	—
465	Q₈	—	134	1	no	—
466	Q₈	#14524015	1	4	yes	—
467	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
468	D₄	—	2	12	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	2	3	no	—
472	D₄	—	2	3	no	—
473	D₄	—	4	6	no	—
474	D₄	—	4	6	no	—
475	D₄	—	268	6	no	—
476	D₄	—	268	6	no	—
477	D₄	—	134	3	no	—
478	D₄	—	134	3	no	—
479	D₄	#14524015	1	12	yes	—
480	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	12	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	6	no	—
486	C₂×C₄	—	268	6	no	—
487	C₂×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	67	1	no	—
494	C₈	—	67	1	no	—
495	C₈	—	67	6	no	—
496	C₈	—	134	4	no	—
497	C₈	—	134	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	3	no	—
500	C₂²	—	4	3	no	—
501	C₂²	—	8	6	no	—
502	C₂²	—	8	3	no	—
503	C₂²	—	268	3	no	—
504	C₂²	—	16	6	no	—
505	C₂²	—	536	3	no	—
506	C₂²	—	1072	6	no	—
507	C₂²	C₂×#14524015	1	6	yes	—
508	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	268	1	no	—
512	C₄	C₂×#14524015	1	6	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	6	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	8	3	no	—
519	C₂	—	536	3	no	—
520	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14524015
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3585	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²×#121
hypercenter	#3585	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574988	C₂	semidirect
2. C₂×#16864199	C₂	semidirect
3. #22574921	C₂	semidirect
4. #22569939	C₂	semidirect
5. #22569934	C₂	semidirect
6. #22569926	C₂	semidirect
7. C₂×#16863664	C₂	semidirect
8. #22568818	C₂	semidirect
9. #22568688	C₂	semidirect
10. #22568687	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3585	C₂	semidirect
17. #16864194	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
26. #16864163	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
30. #16863669	C₂²	semidirect
31. #16863664	C₂²	semidirect
32. #16863664	C₂²	semidirect
33. #16863661	C₂²	semidirect
34. #16863657	C₂²	semidirect
35. #16863444	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
37. #16863380	C₂²	semidirect
38. #16863378	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
45. #575×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
262. #3585	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#60471	semidirect
283. #575	C₂×D₆₇	semidirect
287. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574988	2
C₂×#16864199	2
#22574921	2
#22569939	2
#22569934	2
#22569926	2
C₂×#16863664	2
#22568818	2
#22568688	2
#22568687	2
C₆₇×#3585	2
#60471	67