Subgroups — #31723277

Order 17152.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22574920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22569927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#473×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22568817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864212	—	2	4	no	—
18	#16864210	—	2	4	no	—
19	#16864210	—	2	2	no	—
20	#16864210	—	2	2	no	—
21	#16864210	—	2	2	no	—
22	#16864210	—	2	2	no	—
23	#16864206	—	2	4	no	—
24	#16864203	—	2	4	no	—
25	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864192	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#137×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864162	—	2	2	no	—
37	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864162	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864161	—	2	2	no	—
41	#16864161	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
43	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
46	#131×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863672	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863672	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863671	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863671	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863670	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863669	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863668	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863663	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863658	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863657	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863656	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863444	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863443	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#108×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863380	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863377	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#101×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#575×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#473×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#472×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#471×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#14524091	D₄	1	2	yes	—
76	#14524090	—	2	1	no	—
77	#14524090	—	2	4	no	—
78	#14524090	—	2	4	no	—
79	#14524090	—	2	4	no	—
80	#14524090	—	2	4	no	—
81	#14524090	D₄	1	2	yes	—
82	#14524089	—	2	1	no	—
83	#14524089	D₄	1	2	yes	—
84	#14524088	—	2	2	no	—
85	#14524088	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
92	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#41×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524076	—	2	4	no	—
98	#14524076	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524075	—	2	8	no	—
100	#14524074	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524073	—	2	2	no	—
102	#14524073	—	2	4	no	—
103	#14524073	—	2	4	no	—
104	#14524073	—	2	4	no	—
105	#14524073	C₂³	1	8	yes	—
106	#14524072	—	2	8	no	—
107	#14524072	—	2	8	no	—
108	#14524072	—	2	8	no	—
109	#14524072	—	2	8	no	—
110	#14524069	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524068	—	2	2	no	—
112	#14524067	—	2	8	no	—
113	#14524064	—	2	8	no	—
114	#14524063	—	2	4	no	—
115	#14524062	—	2	8	no	—
116	#14524062	—	2	4	no	—
117	#14524062	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
126	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
127	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
128	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
129	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
131	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
133	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
134	#14524051	—	2	2	no	—
135	#14524051	—	2	4	no	—
136	#14524051	—	2	4	no	—
137	#14524051	—	2	4	no	—
138	#14524051	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524050	—	2	2	no	—
140	#14524050	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524049	—	2	2	no	—
142	#14524049	—	2	4	no	—
143	#14524049	—	2	2	no	—
144	#14524049	—	2	4	no	—
145	#14524049	—	2	4	no	—
146	#14524049	—	2	1	no	—
147	#14524049	—	2	1	no	—
148	#14524049	D₄	1	2	yes	—
149	#14524049	D₄	1	2	yes	—
150	#14524049	D₄	1	2	yes	—
151	#14524049	D₄	1	2	yes	—
152	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
155	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
159	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
164	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523979	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523979	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523978	C₂³	1	8	yes	—
172	#14523962	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523961	C₂³	1	8	yes	—
174	#14523961	C₂³	1	8	yes	—
175	#14523960	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#137×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
184	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
185	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
186	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#108×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#108×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#101×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	#100×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
203	#11761629	—	2	2	no	—
204	#11761629	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#11761628	—	2	1	no	—
206	#11761628	—	2	1	no	—
207	#11761628	—	2	4	no	—
208	#11761628	—	2	2	no	—
209	#11761628	—	2	4	no	—
210	#11761628	—	2	2	no	—
211	#11761628	—	4	4	no	—
212	#11761628	—	4	4	no	—
213	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#11761628	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#11761627	—	2	4	no	—
220	#11761627	—	2	4	no	—
221	#11761627	—	2	8	no	—
222	#11761627	—	2	8	no	—
223	#11761627	—	2	2	no	—
224	#11761627	—	4	8	no	—
225	#11761627	—	4	8	no	—
226	#11761627	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
240	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
241	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
242	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₂₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	2	yes	—
250	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
261	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
262	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
263	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
264	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
265	#11761618	—	2	8	no	—
266	#11761618	—	2	4	no	—
267	#11761618	—	2	8	no	—
268	#11761617	—	2	8	no	—
269	#11761616	—	2	8	no	—
270	#11761616	—	2	4	no	—
271	#11761616	—	2	8	no	—
272	#11761615	—	2	4	no	—
273	#11761613	—	2	4	no	—
274	#11761612	—	2	1	no	—
275	#11761612	—	2	2	no	—
276	#11761612	—	2	4	no	—
277	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#11761612	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#11761611	—	2	4	no	—
282	#11761611	—	2	8	no	—
283	#11761611	—	2	2	no	—
284	#11761611	—	2	2	no	—
285	#11761611	—	2	4	no	—
286	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
302	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
305	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#41×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
317	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
318	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
319	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
320	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
321	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
322	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
323	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
324	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
325	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
327	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
328	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
329	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
330	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊D₆₇	#121	1	4	yes	—
378	C₂²⋊D₆₇	#121	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
386	D₂₆₈	—	2	4	no	—
387	D₂₆₈	—	2	1	no	—
388	D₂₆₈	#121	1	2	yes	—
389	D₂₆₈	#121	1	2	yes	—
390	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
396	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
402	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
405	Dic₁₃₄	#121	1	2	yes	—
406	Dic₁₃₄	#121	1	2	yes	—
407	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
428	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
429	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
430	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	Dic₆₇	—	4	4	no	—
438	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
439	#60472	—	67	1	no	maximal, Sylow
440	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
446	D₆₇	—	2	4	no	—
447	D₆₇	—	4	2	no	—
448	#3586	—	67	2	no	—
449	C₂×#578	—	67	1	no	—
450	#3573	—	67	1	no	—
451	#3069	—	67	8	no	—
452	#3069	—	67	2	no	—
453	#3069	—	67	2	no	—
454	#3067	—	67	4	no	—
455	#3067	—	67	1	no	—
456	#3067	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×#473	—	67	4	no	—
458	C₂×#473	—	67	1	no	—
459	C₂×#473	—	67	1	no	—
460	#2916	—	67	1	no	—
461	#2889	—	67	2	no	—
462	C₆₇	#60472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	#585	—	67	1	no	—
464	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
465	#578	—	134	2	no	—
466	#578	—	134	2	no	—
467	#578	—	134	2	no	—
468	#578	—	134	2	no	—
469	#578	—	134	4	no	—
470	#578	—	134	4	no	—
471	#577	—	134	4	no	—
472	#577	—	134	4	no	—
473	#575	—	67	2	no	—
474	#575	—	67	8	no	—
475	#575	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×#137	—	67	2	no	—
477	C₂×#137	—	67	4	no	—
478	C₂×#137	—	67	2	no	—
479	C₂×#137	—	67	8	no	—
480	C₂×#137	—	67	2	no	—
481	C₂×#135	—	67	2	no	—
482	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
485	#568	—	67	2	no	—
486	#568	—	67	1	no	—
487	#568	—	67	1	no	—
488	#568	—	67	4	no	—
489	#568	—	67	1	no	—
490	#568	—	134	2	no	—
491	#568	—	134	2	no	—
492	C₂×#131	—	67	1	no	—
493	C₂×#131	—	67	4	no	—
494	C₂×#131	—	67	1	no	—
495	C₂×#131	—	134	2	no	—
496	C₂×#131	—	134	2	no	—
497	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#473	—	67	8	no	—
499	#473	—	67	2	no	—
500	#473	—	67	4	no	—
501	#473	—	67	4	no	—
502	#473	—	67	4	no	—
503	#473	—	67	4	no	—
504	#473	—	67	8	no	—
505	#473	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
506	#472	—	67	2	no	—
507	#472	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#471	—	67	8	no	—
509	#471	—	67	4	no	—
510	#471	—	67	8	no	—
511	#471	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
512	#430	—	67	2	no	—
513	#430	—	67	4	no	—
514	C₂×#108	—	67	1	no	—
515	C₂×#108	—	67	4	no	—
516	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
517	#413	—	67	2	no	—
518	#413	—	67	8	no	—
519	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
520	C₂×#101	—	67	2	no	—
521	C₂×#101	—	67	2	no	—
522	C₂×#101	—	67	8	no	—
523	2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
524	2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
525	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
526	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
527	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
528	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
529	2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
530	H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
531	H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
532	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
533	H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
534	C₂×#41	—	67	1	no	—
535	C₂×#41	—	67	4	no	—
536	C₂×#41	—	67	4	no	—
537	C₂×#41	—	67	1	no	—
538	C₂×#41	—	134	2	no	—
539	C₂×#41	—	134	2	no	—
540	C₂×#41	—	134	4	no	—
541	C₂×#41	—	134	2	no	—
542	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
545	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
546	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
547	#137	—	2	2	no	—
548	#137	—	67	8	no	—
549	#137	—	67	4	no	—
550	#137	—	67	8	no	—
551	#137	—	134	4	no	—
552	#137	—	134	8	no	—
553	#137	—	134	8	no	—
554	#137	—	134	4	no	—
555	#137	—	134	4	no	—
556	#137	—	134	8	no	—
557	#137	—	134	8	no	—
558	#137	—	134	8	no	—
559	#137	—	134	2	no	—
560	#137	—	134	4	no	—
561	#137	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
563	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
564	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
565	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
566	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	#135	—	2	4	no	—
568	#135	—	2	1	no	—
569	#135	—	2	1	no	—
570	#135	—	2	1	no	—
571	#135	—	2	1	no	—
572	#135	—	134	4	no	—
573	#135	—	134	4	no	—
574	#135	—	134	8	no	—
575	#135	—	134	8	no	—
576	#135	—	134	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
579	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
580	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
581	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
583	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
584	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
585	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
586	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
589	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	#131	—	2	1	no	—
597	#131	—	2	1	no	—
598	#131	—	67	2	no	—
599	#131	—	67	2	no	—
600	#131	—	67	2	no	—
601	#131	—	67	2	no	—
602	#131	—	67	4	no	—
603	#131	—	67	4	no	—
604	#131	—	67	2	no	—
605	#131	—	67	2	no	—
606	#131	—	134	4	no	—
607	#131	—	134	2	no	—
608	#131	—	134	4	no	—
609	#131	—	134	2	no	—
610	#131	—	134	4	no	—
611	#131	—	134	4	no	—
612	#131	—	134	4	no	—
613	#131	—	134	2	no	—
614	#131	—	134	4	no	—
615	#131	—	134	2	no	—
616	#131	—	134	1	no	—
617	#131	—	134	1	no	—
618	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
621	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
622	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
623	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
624	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
625	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
626	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
627	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
628	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
629	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
630	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
631	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
632	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
633	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
637	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
638	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	#108	—	67	8	no	—
641	#108	—	67	2	no	—
642	#108	—	67	2	no	—
643	#108	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	#108	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#101	—	67	4	no	—
646	#101	—	67	8	no	—
647	#101	—	67	8	no	—
648	#101	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
649	#100	—	67	4	no	—
650	#100	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
651	#41	—	2	1	no	—
652	#41	—	2	1	no	—
653	#41	—	2	2	no	—
654	#41	—	2	2	no	—
655	#41	—	2	2	no	—
656	#41	—	2	2	no	—
657	#41	—	268	4	no	—
658	#41	—	268	4	no	—
659	#41	—	268	8	no	—
660	#41	—	268	8	no	—
661	#41	—	67	2	no	—
662	#41	—	67	2	no	—
663	#41	—	67	2	no	—
664	#41	—	67	2	no	—
665	#41	—	67	4	no	—
666	#41	—	67	4	no	—
667	#41	—	67	2	no	—
668	#41	—	67	2	no	—
669	#41	—	134	4	no	—
670	#41	—	134	4	no	—
671	#41	—	134	2	no	—
672	#41	—	134	2	no	—
673	#41	—	134	8	no	—
674	#41	—	134	8	no	—
675	#41	—	134	4	no	—
676	#41	—	134	4	no	—
677	#41	—	134	2	no	—
678	#41	—	134	2	no	—
679	#41	—	134	1	no	—
680	#41	—	134	1	no	—
681	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	#41	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
692	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
693	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
699	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	—	2	1	no	—
702	C₂×D₄	—	2	2	no	—
703	C₂×D₄	—	67	2	no	—
704	C₂×D₄	—	67	4	no	—
705	C₂×D₄	—	67	1	no	—
706	C₂×D₄	—	67	1	no	—
707	C₂×D₄	—	134	2	no	—
708	C₂×D₄	—	134	4	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	4	no	—
712	C₂×D₄	—	134	4	no	—
713	C₂×D₄	—	134	1	no	—
714	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	Q₁₆	—	2	4	no	—
726	Q₁₆	—	2	1	no	—
727	Q₁₆	—	2	1	no	—
728	Q₁₆	—	134	8	no	—
729	Q₁₆	—	134	8	no	—
730	Q₁₆	—	134	4	no	—
731	Q₁₆	—	134	8	no	—
732	Q₁₆	—	134	2	no	—
733	Q₁₆	—	134	2	no	—
734	Q₁₆	—	134	2	no	—
735	Q₁₆	—	134	2	no	—
736	SD₁₆	—	2	4	no	—
737	SD₁₆	—	2	4	no	—
738	SD₁₆	—	2	2	no	—
739	SD₁₆	—	2	2	no	—
740	SD₁₆	—	134	8	no	—
741	SD₁₆	—	134	8	no	—
742	SD₁₆	—	134	4	no	—
743	SD₁₆	—	134	4	no	—
744	SD₁₆	—	134	8	no	—
745	D₈	—	2	4	no	—
746	D₈	—	2	1	no	—
747	D₈	—	2	1	no	—
748	D₈	—	134	4	no	—
749	M₁₆	—	2	1	no	—
750	M₁₆	—	2	2	no	—
751	M₁₆	—	2	2	no	—
752	M₁₆	—	2	2	no	—
753	M₁₆	—	67	2	no	—
754	M₁₆	—	67	2	no	—
755	M₁₆	—	67	4	no	—
756	M₁₆	—	67	4	no	—
757	M₁₆	—	67	2	no	—
758	M₁₆	—	67	4	no	—
759	M₁₆	—	134	4	no	—
760	M₁₆	—	134	4	no	—
761	M₁₆	—	134	8	no	—
762	M₁₆	—	134	4	no	—
763	M₁₆	—	134	1	no	—
764	M₁₆	—	134	2	no	—
765	M₁₆	—	134	2	no	—
766	M₁₆	—	134	2	no	—
767	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
769	C₂×C₈	—	2	1	no	—
770	C₂×C₈	—	2	2	no	—
771	C₂×C₈	—	2	2	no	—
772	C₂×C₈	—	2	2	no	—
773	C₂×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂×C₈	—	67	4	no	—
775	C₂×C₈	—	67	4	no	—
776	C₂×C₈	—	134	4	no	—
777	C₂×C₈	—	134	4	no	—
778	C₂×C₈	—	134	8	no	—
779	C₂×C₈	—	134	4	no	—
780	C₂×C₈	—	134	1	no	—
781	C₂×C₈	—	134	2	no	—
782	C₂×C₈	—	134	2	no	—
783	C₂×C₈	—	134	2	no	—
784	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂³	—	2	1	no	—
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	67	2	no	—
793	C₂³	—	134	4	no	—
794	C₂³	—	134	1	no	—
795	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	Q₈	—	2	1	no	—
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	268	8	no	—
800	Q₈	—	268	2	no	—
801	Q₈	—	268	2	no	—
802	Q₈	—	67	2	no	—
803	Q₈	—	67	2	no	—
804	Q₈	—	67	2	no	—
805	Q₈	—	134	4	no	—
806	Q₈	—	134	4	no	—
807	Q₈	—	134	4	no	—
808	Q₈	—	134	1	no	—
809	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	1	no	—
813	D₄	—	2	2	no	—
814	D₄	—	2	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	268	8	no	—
818	D₄	—	67	4	no	—
819	D₄	—	67	4	no	—
820	D₄	—	67	2	no	—
821	D₄	—	67	2	no	—
822	D₄	—	67	2	no	—
823	D₄	—	134	4	no	—
824	D₄	—	134	4	no	—
825	D₄	—	134	4	no	—
826	D₄	—	134	2	no	—
827	D₄	—	134	2	no	—
828	D₄	—	134	1	no	—
829	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	268	8	no	—
837	C₂×C₄	—	268	2	no	—
838	C₂×C₄	—	268	2	no	—
839	C₂×C₄	—	268	8	no	—
840	C₂×C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₄	—	67	4	no	—
842	C₂×C₄	—	67	4	no	—
843	C₂×C₄	—	134	4	no	—
844	C₂×C₄	—	134	4	no	—
845	C₂×C₄	—	134	4	no	—
846	C₂×C₄	—	134	4	no	—
847	C₂×C₄	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	4	no	—
858	C₈	—	67	4	no	—
859	C₈	—	134	2	no	—
860	C₈	—	134	4	no	—
861	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	8	1	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	268	2	no	—
871	C₂²	—	536	1	no	—
872	C₂²	—	536	4	no	—
873	C₂²	—	67	4	no	—
874	C₂²	—	134	2	no	—
875	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	268	4	no	—
881	C₄	—	67	4	no	—
882	C₄	—	134	2	no	—
883	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂	—	2	1	no	—
888	C₂	—	2	1	no	—
889	C₂	—	2	1	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	8	2	no	—
892	C₂	—	268	2	no	—
893	C₂	—	134	4	no	—
894	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3067	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²×#121
hypercenter	#3067	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574993	C₂	semidirect
2. C₂×#16864210	C₂	semidirect
3. #22574920	C₂	semidirect
4. #22569949	C₂	semidirect
5. #22569948	C₂	semidirect
6. #22569941	C₂	semidirect
7. #22569927	C₂	semidirect
8. #22569925	C₂	semidirect
9. C₂×#16863672	C₂	semidirect
10. C₂×#16863671	C₂	semidirect
11. #473×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22568817	C₂	semidirect
13. #22568690	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3067	C₂	semidirect
29. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863672	C₂²	semidirect
48. #16863672	C₂²	semidirect
49. #16863671	C₂²	semidirect
50. #16863671	C₂²	semidirect
51. #16863670	C₂²	semidirect
52. #16863669	C₂²	semidirect
53. #16863668	C₂²	semidirect
54. #16863663	C₂²	semidirect
55. #16863658	C₂²	semidirect
56. #16863657	C₂²	semidirect
57. #16863656	C₂²	semidirect
58. #16863444	C₂²	semidirect
59. #16863443	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
61. #108×D₆₇	C₂²	semidirect
62. #16863380	C₂²	semidirect
63. #16863377	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
66. #101×D₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #473×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #472×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #471×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
456. #3067	D₆₇	semidirect
462. C₆₇	#60472	semidirect
482. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
505. #473	C₂×D₆₇	semidirect
507. #472	C₂×D₆₇	semidirect
511. #471	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
519. #413	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574993	2
C₂×#16864210	2
#22574920	2
#22569949	2
#22569948	2
#22569941	2
#22569927	2
#22569925	2
C₂×#16863672	2
C₂×#16863671	2
#473×D₆₇	2
#22568817	2
#22568690	2
C₆₇×#3067	2
#60472	67