Subgroups — C₂×#476×D₆₇ #31723290

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#476×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#476×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863687	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863685	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863684	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#106×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
50	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#476×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524043	—	2	2	no	—
82	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#14524042	—	2	4	no	—
84	#14524042	—	2	8	no	—
85	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14524041	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524005	—	2	2	no	—
92	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
119	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
157	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	4	no	—
272	D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
274	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
280	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
281	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
284	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
285	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
300	C₂×D₆₇	#476	1	16	yes	direct product factor
301	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
303	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
315	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
316	C₂²×#476	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	D₆₇	—	4	4	no	—
323	D₆₇	C₂×#476	1	8	yes	direct product factor
324	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂×#476	—	67	16	no	—
327	C₂×#476	—	67	2	no	—
328	C₂×#476	—	67	1	no	—
329	C₂×#476	—	67	2	no	—
330	C₂×#476	—	67	1	no	—
331	C₂×#476	—	67	1	no	—
332	C₂×#476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
333	C₂²×#106	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×#102	—	67	2	no	—
336	C₆₇	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
361	#476	—	67	8	no	—
362	#476	—	67	8	no	—
363	#476	—	67	16	no	—
364	#476	—	67	8	no	—
365	#476	—	67	16	no	—
366	#476	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
367	C₂×#106	—	67	2	no	—
368	C₂×#106	—	67	2	no	—
369	C₂×#106	—	67	2	no	—
370	C₂×#106	—	67	16	no	—
371	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#102	—	67	2	no	—
377	C₂×#102	—	67	2	no	—
378	C₂×#102	—	67	2	no	—
379	C₂×#102	—	67	16	no	—
380	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂⁵	—	134	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₄×D₄	—	67	4	no	—
420	C₄×D₄	—	67	4	no	—
421	C₄×D₄	—	134	8	no	—
422	C₄×D₄	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	8	no	—
424	C₄×D₄	—	134	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#106	—	67	8	no	—
453	#106	—	67	8	no	—
454	#106	—	67	8	no	—
455	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
456	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
457	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
459	#102	—	67	8	no	—
460	#102	—	67	8	no	—
461	#102	—	67	8	no	—
462	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	268	4	no	—
465	C₂⁴	—	268	4	no	—
466	C₂⁴	—	67	1	no	—
467	C₂⁴	—	134	4	no	—
468	C₂⁴	—	134	8	no	—
469	C₂⁴	—	134	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	67	16	no	—
480	C₂×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	16	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂×D₄	—	134	8	no	—
486	C₂×D₄	—	134	1	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
489	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	67	4	no	—
523	C₂×C₈	—	134	16	no	—
524	C₂×C₈	—	134	4	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄²	—	67	4	no	—
544	C₄²	—	67	4	no	—
545	C₄²	—	67	2	no	—
546	C₄²	—	67	2	no	—
547	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	268	8	no	—
554	C₂³	—	268	8	no	—
555	C₂³	—	268	32	no	—
556	C₂³	—	268	2	no	—
557	C₂³	—	268	2	no	—
558	C₂³	—	67	4	no	—
559	C₂³	—	67	4	no	—
560	C₂³	—	67	4	no	—
561	C₂³	—	67	2	no	—
562	C₂³	—	134	16	no	—
563	C₂³	—	134	4	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	268	8	no	—
568	Q₈	—	268	16	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	67	4	no	—
572	D₄	—	134	16	no	—
573	D₄	—	134	4	no	—
574	D₄	—	134	2	no	—
575	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	268	8	no	—
583	C₂×C₄	—	268	16	no	—
584	C₂×C₄	—	268	8	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	4	no	—
587	C₂×C₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	268	8	no	—
589	C₂×C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	8	no	—
594	C₂×C₄	—	67	16	no	—
595	C₂×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	134	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	268	32	no	—
616	C₂²	—	268	2	no	—
617	C₂²	—	268	2	no	—
618	C₂²	—	268	8	no	—
619	C₂²	—	67	4	no	—
620	C₂²	—	67	4	no	—
621	C₂²	—	67	4	no	—
622	C₂²	—	67	16	no	—
623	C₂²	—	134	4	no	—
624	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	268	2	no	—
632	C₄	—	268	4	no	—
633	C₄	—	67	4	no	—
634	C₄	—	67	4	no	—
635	C₄	—	134	2	no	—
636	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	268	4	no	—
642	C₂	—	67	8	no	—
643	C₂	#476×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#476×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863687	C₂	semidirect
4. C₂×#16863686	C₂	semidirect
5. C₂×#16863685	C₂	semidirect
6. C₂×#16863684	C₂	semidirect
7. C₂×#16863683	C₂	semidirect
8. #476×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863687	C₂²	semidirect
36. #16863686	C₂²	semidirect
37. #16863685	C₂²	semidirect
38. #16863684	C₂²	semidirect
39. #16863683	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
43. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄×D₆₇	Q₈	semidirect
82. #14524043	C₂³	semidirect
85. #14524042	C₂³	semidirect
115. #14523975	C₂³	semidirect
116. #14523974	C₂³	semidirect
117. #14523974	C₂³	semidirect
118. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
119. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
128. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
136. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
137. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
152. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
158. D₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
245. D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
273. D₂₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
300. C₂×D₆₇	#476	direct (N × H)
318. C₂×C₆₇	C₂×#476	semidirect
323. D₆₇	C₂×#476	direct (N × H)
332. C₂×#476	D₆₇	direct (N × H)
336. C₆₇	C₂²×#476	semidirect
347. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
366. #476	C₂×D₆₇	direct (N × H)
371. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
455. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
458. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
488. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect
575. D₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
643. C₂	#476×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863685	2
C₂×#16863684	2
C₂×#16863683	2
#476×D₆₇	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#476×C₆₇	2
C₂²×#476	67

Subgroups — C2×#476×D67 #31723290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#476×D₆₇ #31723290