Subgroups — C₂²×#16863684 #31723292

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863684	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	6	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863684	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14523975	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14523974	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	12	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	#14524042	—	2	24	no	—
41	#14524042	C₂³	1	16	yes	complemented
42	D₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
43	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
52	#14523975	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
54	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
67	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	48	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	48	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
99	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
120	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
139	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	48	no	—
145	C₂²×C₆₇	#476	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²×#476	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	12	yes	complemented
161	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
165	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
166	C₂×#476	—	67	24	no	—
167	C₂²×#106	—	67	1	no	—
168	C₂²×#106	—	67	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
170	C₂²×#102	—	67	1	no	—
171	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₆₇	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
174	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	67	12	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	134	6	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
188	#476	—	67	64	no	—
189	C₂×#106	—	67	12	no	—
190	C₂×#106	—	67	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	67	12	no	—
192	C₂×#102	—	67	12	no	—
193	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
200	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
211	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	134	24	no	—
215	C₄×D₄	—	67	16	no	—
216	C₄×D₄	—	134	24	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
227	#106	—	67	16	no	—
228	#106	—	67	16	no	—
229	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
230	#102	—	67	16	no	—
231	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	6	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	268	48	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	24	no	—
240	C₂×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂×D₄	—	2	12	no	—
242	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	24	yes	complemented
243	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	48	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	12	no	—
261	C₂×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₈	—	134	12	no	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
272	C₄²	—	67	12	no	—
273	C₄²	—	67	4	no	—
274	C₂³	—	2	24	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	12	no	—
277	C₂³	—	4	12	no	—
278	C₂³	—	4	32	no	—
279	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
280	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
283	Q₈	—	268	32	no	—
284	D₄	—	2	24	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	12	no	—
289	C₂×C₄	—	268	12	no	—
290	C₂×C₄	—	268	12	no	—
291	C₂×C₄	—	268	32	no	—
292	C₂×C₄	—	67	24	no	—
293	C₂×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄	—	134	12	no	—
298	C₂×C₄	#14524020	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	134	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	48	no	—
309	C₂²	#16863684	1	16	yes	direct product factor
310	C₂²	C₂×#14524020	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂×#14524067	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	268	4	no	—
316	C₄	—	268	4	no	—
317	C₄	—	67	8	no	—
318	C₄	—	134	4	no	—
319	C₄	C₂×#14524020	1	6	yes	—
320	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	8	no	—
323	C₂	C₂×#16863684	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#14524020	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
3. C₂×#16863684	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
21. #16863684	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #14524042	C₂³	semidirect
52. #14523975	C₂³	semidirect
53. #14523974	C₂³	semidirect
54. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
59. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
98. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
121. D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
145. C₂²×C₆₇	#476	semidirect
160. C₂×C₆₇	C₂×#476	semidirect
172. C₆₇	C₂²×#476	semidirect
199. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
242. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
286. D₄	C₂²×Dic₁₃₄	semidirect
309. C₂²	#16863684	direct (N × H)
323. C₂	C₂×#16863684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863684	2
C₂²×#14523975	2
C₂²×#14523974	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14523964	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂²×#476	67

Subgroups — C22×#16863684 #31723292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863684 #31723292