Subgroups — C₂²×#16863682 #31723309

Order 17152.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863682	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14523975	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524043	—	2	6	no	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863682	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#14523975	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	#14524043	—	2	24	no	—
34	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
44	#14523975	C₂³	1	32	yes	—
45	#14523968	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	4	48	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
60	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	24	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
106	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
107	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
109	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₆₇	#475	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
113	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	6	yes	—
115	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
118	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
119	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
121	Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×#475	—	67	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
130	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
131	C₂×#475	—	67	24	no	—
132	C₂²×#106	—	67	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#103	—	67	2	no	—
135	C₆₇	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
137	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	67	12	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	134	6	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#475	—	67	64	no	—
150	C₂×#106	—	67	24	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
152	C₂×#103	—	67	24	no	—
153	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
156	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
157	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
158	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
162	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	134	24	no	—
169	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
178	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	6	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
180	#106	—	67	32	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
182	#103	—	67	32	no	—
183	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	268	48	no	—
185	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
186	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
188	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
190	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
198	C₂²×C₄	#11761617	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	24	no	—
206	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
210	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
213	C₄²	—	134	16	no	—
214	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
218	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
220	Q₈	—	268	32	no	—
221	Q₈	—	67	8	no	—
222	Q₈	—	134	24	no	—
223	Q₈	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	268	24	no	—
226	C₂×C₄	—	268	12	no	—
227	C₂×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄	—	134	24	no	—
230	C₂×C₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄	#14524023	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²	#16863682	1	16	yes	direct product factor
241	C₂²	C₂×#14524023	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂²×#11761617	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×#14524076	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	268	8	no	—
247	C₄	—	268	4	no	—
248	C₄	—	134	8	no	—
249	C₄	C₂×#14524023	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×#11761617	1	8	yes	—
251	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#16863682	1	12	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#14524023	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂³×#11761617	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863682	C₂	direct (N × H)
18. #16863682	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
59. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
109. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
111. C₂²×C₆₇	#475	semidirect
125. C₂×C₆₇	C₂×#475	semidirect
135. C₆₇	C₂²×#475	semidirect
240. C₂²	#16863682	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#16863682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863682	2
C₂²×#14523975	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂²×#475	67

Subgroups — C22×#16863682 #31723309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863682 #31723309