Subgroups — C₂×#477×D₆₇ #31723310

Order 17152.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#477×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#477×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863690	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863689	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863688	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
43	#107×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
50	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#477×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524043	—	2	2	no	—
77	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524042	—	2	4	no	—
79	#14524042	—	2	8	no	—
80	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524041	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524008	—	2	2	no	—
88	#14524008	—	2	8	no	—
89	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
151	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
152	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
225	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
258	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
265	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	#477	1	16	yes	direct product factor
273	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
290	C₂²×#477	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	C₂×#477	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	D₆₇	C₂×#477	1	8	yes	direct product factor
296	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂×#477	—	67	16	no	—
299	C₂×#477	—	67	2	no	—
300	C₂×#477	—	67	1	no	—
301	C₂×#477	—	67	2	no	—
302	C₂×#477	—	67	1	no	—
303	C₂×#477	—	67	1	no	—
304	C₂×#477	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
305	C₂²×#107	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×#103	—	67	2	no	—
308	C₆₇	C₂²×#477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
333	#477	—	67	8	no	—
334	#477	—	67	8	no	—
335	#477	—	67	16	no	—
336	#477	—	67	8	no	—
337	#477	—	67	16	no	—
338	#477	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
339	C₂×#107	—	67	2	no	—
340	C₂×#107	—	67	2	no	—
341	C₂×#107	—	67	2	no	—
342	C₂×#107	—	67	16	no	—
343	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#103	—	67	2	no	—
349	C₂×#103	—	67	2	no	—
350	C₂×#103	—	67	2	no	—
351	C₂×#103	—	67	16	no	—
352	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	67	8	no	—
424	#107	—	67	8	no	—
425	#107	—	67	8	no	—
426	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	#103	—	67	8	no	—
431	#103	—	67	8	no	—
432	#103	—	67	8	no	—
433	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
434	C₂⁴	—	67	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
454	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	67	4	no	—
483	C₂×C₈	—	134	16	no	—
484	C₂×C₈	—	134	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	67	4	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	67	4	no	—
507	C₄²	—	67	2	no	—
508	C₄²	—	134	4	no	—
509	C₄²	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	134	4	no	—
511	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	—	67	4	no	—
514	C₂³	—	67	4	no	—
515	C₂³	—	67	4	no	—
516	C₂³	—	67	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	268	8	no	—
522	Q₈	—	268	16	no	—
523	Q₈	—	67	4	no	—
524	Q₈	—	134	16	no	—
525	Q₈	—	134	4	no	—
526	Q₈	—	134	2	no	—
527	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	16	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄	—	67	8	no	—
544	C₂×C₄	—	67	16	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	16	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	134	4	no	—
564	C₂²	—	67	4	no	—
565	C₂²	—	67	4	no	—
566	C₂²	—	67	4	no	—
567	C₂²	—	67	16	no	—
568	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	268	4	no	—
577	C₄	—	268	2	no	—
578	C₄	—	67	4	no	—
579	C₄	—	67	4	no	—
580	C₄	—	134	2	no	—
581	C₄	—	134	4	no	—
582	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	67	8	no	—
587	C₂	#477×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#477×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863692	C₂	semidirect
4. C₂×#16863691	C₂	semidirect
5. C₂×#16863690	C₂	semidirect
6. C₂×#16863689	C₂	semidirect
7. C₂×#16863688	C₂	semidirect
8. #477×D₆₇	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#477×C₆₇	C₂	semidirect
35. #16863692	C₂²	semidirect
36. #16863691	C₂²	semidirect
37. #16863690	C₂²	semidirect
38. #16863689	C₂²	semidirect
39. #16863688	C₂²	semidirect
53. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	semidirect
147. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
152. Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
198. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
225. Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
265. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
272. C₂×D₆₇	#477	direct (N × H)
291. C₂×C₆₇	C₂×#477	semidirect
295. D₆₇	C₂×#477	direct (N × H)
304. C₂×#477	D₆₇	direct (N × H)
308. C₆₇	C₂²×#477	semidirect
338. #477	C₂×D₆₇	direct (N × H)
453. C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	semidirect
527. Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
587. C₂	#477×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863690	2
C₂×#16863689	2
C₂×#16863688	2
#477×D₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#477×C₆₇	2
C₂²×#477	67

Subgroups — C2×#477×D67 #31723310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#477×D₆₇ #31723310