Subgroups — C₂×#22569991 #31723326

Order 17152.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569991	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863390	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
16	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#16863700	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863688	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863678	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863432	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863390	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	#14524002	—	2	2	no	—
82	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524000	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
95	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	#11761628	—	2	16	no	—
139	#11761628	—	2	8	no	—
140	#11761628	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×#3076	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₆₇	#3076	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
300	#3076	—	67	16	no	—
301	C₂×#479	—	67	2	no	—
302	C₂×#477	—	67	1	no	—
303	C₂×#475	—	67	1	no	—
304	C₂×#478	—	67	2	no	—
305	C₂×#476	—	67	1	no	—
306	C₂×#474	—	67	1	no	—
307	C₂×#427	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#416	—	67	2	no	—
310	C₆₇	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
313	#533	—	2	4	no	—
314	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×#41	—	67	8	no	—
321	C₄×#41	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×#117	—	67	1	no	—
331	C₂×#117	—	134	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#479	—	67	16	no	—
336	#478	—	67	16	no	—
337	#477	—	67	8	no	—
338	#476	—	67	8	no	—
339	#475	—	67	8	no	—
340	#474	—	67	8	no	—
341	#427	—	67	16	no	—
342	C₂×#107	—	67	2	no	—
343	C₂×#107	—	67	2	no	—
344	C₂×#106	—	67	2	no	—
345	C₂×#106	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
350	#416	—	67	16	no	—
351	C₂×#103	—	67	2	no	—
352	C₂×#103	—	67	2	no	—
353	C₂×#102	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#41	—	67	8	no	—
356	C₂×#41	—	67	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#125	—	2	4	no	—
379	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	C₄×D₄	—	134	8	no	—
392	C₄×D₄	—	134	2	no	—
393	C₄×D₄	—	134	2	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	67	4	no	—
396	#117	—	134	2	no	—
397	#117	—	134	8	no	—
398	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	#107	—	67	8	no	—
425	#107	—	67	8	no	—
426	#106	—	67	8	no	—
427	#106	—	67	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
431	#103	—	67	8	no	—
432	#103	—	67	8	no	—
433	#102	—	67	8	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	C₂⁴	—	134	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	67	16	no	—
438	#41	—	134	16	no	—
439	#41	—	134	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	—	67	4	no	—
480	C₂×C₈	—	67	4	no	—
481	C₂×C₈	—	134	4	no	—
482	C₂×C₈	—	134	4	no	—
483	C₂×C₈	—	134	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	134	4	no	—
504	C₄²	—	134	4	no	—
505	C₄²	—	134	4	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	67	4	no	—
524	Q₈	—	134	4	no	—
525	Q₈	—	134	2	no	—
526	D₄	—	67	4	no	—
527	D₄	—	134	16	no	—
528	D₄	—	134	4	no	—
529	D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	268	8	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	16	no	—
548	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	134	4	no	—
563	C₈	—	134	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	268	8	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	268	2	no	—
570	C₂²	—	134	4	no	—
571	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
574	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	268	2	no	—
582	C₄	—	268	2	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	C₂×#14524019	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	268	4	no	—
591	C₂	#22569991	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569991	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863700	C₂	semidirect
4. C₂×#16863688	C₂	semidirect
5. C₂×#16863678	C₂	semidirect
6. C₂×#16863693	C₂	semidirect
7. C₂×#16863683	C₂	semidirect
8. C₂×#16863673	C₂	semidirect
9. C₂×#16863432	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863700	C₂²	semidirect
27. #16863693	C₂²	semidirect
28. #16863688	C₂²	semidirect
29. #16863683	C₂²	semidirect
30. #16863678	C₂²	semidirect
31. #16863673	C₂²	semidirect
32. #16863432	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
140. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
293. C₂×C₆₇	#3076	semidirect
298. C₂×#533	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#3076	semidirect
314. #533	C₂×D₆₇	semidirect
591. C₂	#22569991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22569991	2
C₂×#16863700	2
C₂×#16863688	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863432	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863390	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3076	67

Subgroups — C2×#22569991 #31723326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569991 #31723326