Subgroups — C₂×#22569999 #31723334

Order 17152.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569999	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863393	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863953	—	2	4	no	—
15	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
21	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863704	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863687	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863682	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863677	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863434	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863393	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	—	2	2	no	—
71	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524035	—	2	4	no	—
74	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524022	—	2	8	no	—
76	#14524022	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
89	#14524002	—	2	2	no	—
90	#14524002	—	2	4	no	—
91	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524000	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
113	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	#11761628	—	2	16	no	—
139	#11761628	—	2	8	no	—
140	#11761628	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
263	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×#3076	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₆₇	#3076	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×#533	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
300	#3076	—	67	16	no	—
301	C₂×#479	—	67	2	no	—
302	C₂×#477	—	67	1	no	—
303	C₂×#475	—	67	1	no	—
304	C₂×#478	—	67	2	no	—
305	C₂×#476	—	67	1	no	—
306	C₂×#474	—	67	1	no	—
307	C₂×#427	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#416	—	67	2	no	—
310	C₆₇	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	#533	—	67	8	no	—
314	#533	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#125	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
320	C₄×#41	—	67	8	no	—
321	C₄×#41	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×#117	—	67	2	no	—
331	C₂×#117	—	67	1	no	—
332	C₂×#117	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#479	—	67	16	no	—
336	#478	—	67	16	no	—
337	#477	—	67	8	no	—
338	#476	—	67	8	no	—
339	#475	—	67	8	no	—
340	#474	—	67	8	no	—
341	#427	—	67	16	no	—
342	C₂×#107	—	67	2	no	—
343	C₂×#107	—	67	2	no	—
344	C₂×#106	—	67	2	no	—
345	C₂×#106	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
350	#416	—	67	16	no	—
351	C₂×#103	—	67	2	no	—
352	C₂×#103	—	67	2	no	—
353	C₂×#102	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#41	—	67	8	no	—
356	C₂×#41	—	67	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
378	#125	—	67	8	no	—
379	#125	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	C₄×D₄	—	134	8	no	—
392	C₄×D₄	—	134	2	no	—
393	C₄×D₄	—	134	2	no	—
394	#117	—	67	4	no	—
395	#117	—	67	8	no	—
396	#117	—	134	2	no	—
397	#117	—	134	4	no	—
398	#117	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	#107	—	67	8	no	—
425	#107	—	67	8	no	—
426	#106	—	67	8	no	—
427	#106	—	67	8	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
431	#103	—	67	8	no	—
432	#103	—	67	8	no	—
433	#102	—	67	8	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	C₂⁴	—	134	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	67	16	no	—
438	#41	—	134	16	no	—
439	#41	—	134	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	16	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄²	—	134	4	no	—
503	C₄²	—	134	4	no	—
504	C₄²	—	134	4	no	—
505	C₄²	—	134	8	no	—
506	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	268	8	no	—
522	Q₈	—	268	8	no	—
523	Q₈	—	67	4	no	—
524	Q₈	—	134	4	no	—
525	Q₈	—	134	2	no	—
526	D₄	—	67	4	no	—
527	D₄	—	134	16	no	—
528	D₄	—	134	4	no	—
529	D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	268	8	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	8	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	16	no	—
548	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	268	8	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	268	2	no	—
570	C₂²	—	134	4	no	—
571	C₂²	C₂×#14524023	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
574	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	268	2	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	268	2	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	C₂×#14524023	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14524065	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	268	4	no	—
591	C₂	#22569999	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#14524023	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22569999	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863704	C₂	semidirect
5. C₂×#16863692	C₂	semidirect
6. C₂×#16863682	C₂	semidirect
7. C₂×#16863697	C₂	semidirect
8. C₂×#16863687	C₂	semidirect
9. C₂×#16863677	C₂	semidirect
10. C₂×#16863434	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863953	C₂²	semidirect
35. #16863704	C₂²	semidirect
36. #16863697	C₂²	semidirect
37. #16863692	C₂²	semidirect
38. #16863687	C₂²	semidirect
39. #16863682	C₂²	semidirect
40. #16863677	C₂²	semidirect
41. #16863434	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
140. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
293. C₂×C₆₇	#3076	semidirect
308. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#3076	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
591. C₂	#22569999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22569999	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863682	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863393	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#3076	67

Subgroups — C2×#22569999 #31723334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569999 #31723334