Subgroups — C₂×#22570000 #31723335

Order 17152.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570000	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#477×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863951	—	2	4	no	—
16	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
21	C₄×#11761629	—	2	4	no	—
22	C₄×#11761629	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863705	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863699	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863681	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863677	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863433	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863391	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#477×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761629	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524043	—	2	2	no	—
74	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524034	—	2	4	no	—
76	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524023	—	2	8	no	—
78	#14524019	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524008	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524005	—	2	8	no	—
87	#14524005	—	2	2	no	—
88	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524001	—	2	2	no	—
90	#14524001	—	2	4	no	—
91	#14524001	—	2	8	no	—
92	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761629	—	2	16	no	—
140	#11761629	—	2	8	no	—
141	#11761629	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
226	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₂₆₈	—	2	16	no	—
252	D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
264	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×#3076	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	#3076	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
296	D₆₇	—	2	4	no	—
297	D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×#533	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
300	#3076	—	67	16	no	—
301	C₂×#479	—	67	2	no	—
302	C₂×#477	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#475	—	67	1	no	—
304	C₂×#478	—	67	2	no	—
305	C₂×#476	—	67	1	no	—
306	C₂×#474	—	67	1	no	—
307	C₂×#427	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#416	—	67	2	no	—
310	C₆₇	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
313	#533	—	67	8	no	—
314	#533	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#125	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
320	C₄×#41	—	67	8	no	—
321	C₄×#41	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×#117	—	67	2	no	—
331	C₂×#117	—	67	1	no	—
332	C₂×#117	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
335	#479	—	67	16	no	—
336	#478	—	67	16	no	—
337	#477	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	#476	—	67	8	no	—
339	#475	—	67	8	no	—
340	#474	—	67	8	no	—
341	#427	—	67	16	no	—
342	C₂×#107	—	67	2	no	—
343	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×#106	—	67	2	no	—
345	C₂×#106	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#416	—	67	16	no	—
351	C₂×#103	—	67	2	no	—
352	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#102	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#41	—	67	8	no	—
356	C₂×#41	—	67	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#125	—	67	8	no	—
379	#125	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	C₄×D₄	—	134	2	no	—
392	C₄×D₄	—	134	8	no	—
393	C₄×D₄	—	134	2	no	—
394	#117	—	67	4	no	—
395	#117	—	67	8	no	—
396	#117	—	134	8	no	—
397	#117	—	134	2	no	—
398	#117	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	67	8	no	—
425	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
426	#106	—	67	8	no	—
427	#106	—	67	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
429	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	#103	—	67	8	no	—
432	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
433	#102	—	67	8	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	C₂⁴	—	67	1	no	—
436	C₂⁴	—	134	1	no	—
437	#41	—	67	16	no	—
438	#41	—	134	16	no	—
439	#41	—	134	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
446	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	67	4	no	—
481	C₂×C₈	—	134	16	no	—
482	C₂×C₈	—	134	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	67	4	no	—
504	C₄²	—	67	4	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	67	2	no	—
507	C₄²	—	134	4	no	—
508	C₄²	—	134	4	no	—
509	C₄²	—	134	8	no	—
510	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	67	4	no	—
515	C₂³	—	67	2	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	Q₈	—	268	8	no	—
525	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
526	D₄	—	67	4	no	—
527	D₄	—	134	16	no	—
528	D₄	—	134	4	no	—
529	D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	8	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	16	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	134	4	no	—
564	C₂²	—	268	8	no	—
565	C₂²	—	268	2	no	—
566	C₂²	—	268	2	no	—
567	C₂²	—	67	4	no	—
568	C₂²	—	134	4	no	—
569	C₂²	—	134	8	no	—
570	C₂²	—	134	2	no	—
571	C₂²	—	134	2	no	—
572	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
574	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	268	2	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	67	4	no	—
583	C₄	—	134	2	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14524066	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	268	4	no	—
590	C₂	—	134	4	no	—
591	C₂	#22570000	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#477×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	C₂×#477	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22570000	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863705	C₂	semidirect
5. C₂×#16863681	C₂	semidirect
6. C₂×#16863699	C₂	semidirect
7. C₂×#16863683	C₂	semidirect
8. C₂×#16863677	C₂	semidirect
9. C₂×#16863433	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863951	C₂²	semidirect
35. #16863705	C₂²	semidirect
36. #16863699	C₂²	semidirect
37. #16863683	C₂²	semidirect
38. #16863681	C₂²	semidirect
39. #16863677	C₂²	semidirect
40. #16863433	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761629	Q₈	semidirect
141. #11761629	C₂×Q₈	semidirect
292. C₂×C₆₇	#3076	semidirect
302. C₂×#477	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#3076	semidirect
337. #477	C₂×D₆₇	semidirect
591. C₂	#22570000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22570000	2
C₂×#16863705	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863699	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863433	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863391	2
C₂×#477×C₆₇	2
C₂×#3076	67

Subgroups — C2×#22570000 #31723335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570000 #31723335