Subgroups — C₂×#22570002 #31723338

Order 17152.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570002	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863400	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#16863693	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863683	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863673	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863439	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863400	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
33	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
77	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	#11761612	—	2	16	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	D₂₆₈	—	2	8	no	—
218	D₂₆₈	—	2	16	no	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#3077	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇	#3077	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
257	#3077	—	67	16	no	—
258	C₂×#478	—	67	4	no	—
259	C₂×#476	—	67	2	no	—
260	C₂×#474	—	67	2	no	—
261	C₂×#428	—	67	2	no	—
262	C₂×#423	—	67	1	no	—
263	C₂×#418	—	67	2	no	—
264	C₆₇	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
268	#533	—	2	4	no	—
269	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#478	—	67	32	no	—
288	#476	—	67	16	no	—
289	#474	—	67	16	no	—
290	#428	—	67	16	no	—
291	C₂×#107	—	67	4	no	—
292	C₂×#106	—	67	4	no	—
293	#423	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
296	#418	—	67	16	no	—
297	C₂×#102	—	67	4	no	—
298	C₂×#102	—	67	4	no	—
299	C₂⁵	—	134	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₄×D₄	—	67	8	no	—
331	C₄×D₄	—	134	8	no	—
332	C₄×D₄	—	134	8	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	#107	—	67	16	no	—
359	#106	—	67	16	no	—
360	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
362	#102	—	67	16	no	—
363	#102	—	67	16	no	—
364	C₂⁴	—	268	4	no	—
365	C₂⁴	—	268	4	no	—
366	C₂⁴	—	134	8	no	—
367	C₂⁴	—	134	4	no	—
368	C₂⁴	—	134	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	67	8	no	—
375	C₂×D₄	—	67	16	no	—
376	C₂×D₄	—	67	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	16	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	134	16	no	—
408	C₂×C₈	—	67	8	no	—
409	C₂×C₈	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	268	8	no	—
434	C₂³	—	268	32	no	—
435	C₂³	—	268	8	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	268	4	no	—
438	C₂³	—	134	16	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	D₄	—	67	8	no	—
447	D₄	—	134	8	no	—
448	D₄	—	134	16	no	—
449	D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	16	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	16	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	134	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	268	32	no	—
483	C₂²	—	268	16	no	—
484	C₂²	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	268	4	no	—
486	C₂²	—	134	8	no	—
487	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	C₂×#14524019	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	268	8	no	—
505	C₂	#22570002	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570002	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863693	C₂	semidirect
4. C₂×#16863683	C₂	semidirect
5. C₂×#16863673	C₂	semidirect
6. C₂×#16863439	C₂	semidirect
7. C₂×#16863420	C₂	semidirect
9. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863693	C₂²	semidirect
22. #16863683	C₂²	semidirect
23. #16863673	C₂²	semidirect
24. #16863439	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
27. #16863420	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
72. #14523976	C₂³	semidirect
73. #14523974	C₂³	semidirect
74. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
75. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
88. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
121. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×C₆₇	#3077	semidirect
255. C₂×#533	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	C₂×#3077	semidirect
269. #533	C₂×D₆₇	semidirect
270. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
272. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
322. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
324. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
505. C₂	#22570002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22570002	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863439	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863400	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3077	67

Subgroups — C2×#22570002 #31723338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570002 #31723338