Subgroups — C₂×#22570003 #31723339

Order 17152.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570003	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863949	—	2	4	no	—
16	#16863949	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863698	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863694	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863684	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863674	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863439	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863401	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#418×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524042	—	2	2	no	—
70	#14524042	—	2	2	no	—
71	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#14524034	—	2	2	no	—
74	#14524034	—	2	2	no	—
75	#14524034	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14524034	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14524020	—	2	8	no	—
78	#14524020	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524002	—	2	2	no	—
88	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
116	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11761612	—	2	8	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₂×#3077	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₆₇	#3077	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#533	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	#3077	—	67	16	no	—
308	C₂×#478	—	67	2	no	—
309	C₂×#478	—	67	2	no	—
310	C₂×#476	—	67	2	no	—
311	C₂×#474	—	67	2	no	—
312	C₂×#428	—	67	1	no	—
313	C₂×#428	—	67	1	no	—
314	C₂×#423	—	67	1	no	—
315	C₂×#418	—	67	1	no	—
316	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₆₇	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#533	—	67	8	no	—
323	#533	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×#125	—	67	1	no	—
327	C₂×#125	—	67	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
343	#478	—	67	16	no	—
344	#478	—	67	16	no	—
345	#476	—	67	16	no	—
346	#474	—	67	16	no	—
347	#428	—	67	8	no	—
348	#428	—	67	8	no	—
349	C₂×#107	—	67	2	no	—
350	C₂×#107	—	67	2	no	—
351	C₂×#106	—	67	2	no	—
352	C₂×#106	—	67	2	no	—
353	#423	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
356	#418	—	67	8	no	—
357	#418	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
369	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
389	#125	—	67	4	no	—
390	#125	—	67	4	no	—
391	#125	—	134	2	no	—
392	#125	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
397	C₄×D₄	—	67	8	no	—
398	C₄×D₄	—	67	8	no	—
399	C₄×D₄	—	134	8	no	—
400	C₄×D₄	—	134	8	no	—
401	C₄×D₄	—	134	4	no	—
402	C₄×D₄	—	134	4	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	67	4	no	—
405	#117	—	134	2	no	—
406	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
434	#107	—	67	8	no	—
435	#107	—	67	8	no	—
436	#106	—	67	8	no	—
437	#106	—	67	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
440	#102	—	67	8	no	—
441	#102	—	67	8	no	—
442	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
443	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
462	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	134	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	67	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	67	4	no	—
518	C₄²	—	67	4	no	—
519	C₄²	—	67	2	no	—
520	C₄²	—	67	2	no	—
521	C₄²	—	67	2	no	—
522	C₄²	—	67	2	no	—
523	C₄²	—	134	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	268	8	no	—
538	Q₈	—	268	8	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	8	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	16	no	—
552	C₂×C₄	—	268	16	no	—
553	C₂×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	C₂×#14524020	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
587	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	268	4	no	—
593	C₄	—	268	2	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	67	4	no	—
596	C₄	—	134	2	no	—
597	C₄	—	134	2	no	—
598	C₄	—	134	2	no	—
599	C₄	C₂×#14524020	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
601	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	8	no	—
605	C₂	#22570003	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×#14524020	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
3. #22570003	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863698	C₂	semidirect
5. C₂×#16863694	C₂	semidirect
6. C₂×#16863684	C₂	semidirect
7. C₂×#16863674	C₂	semidirect
8. C₂×#16863439	C₂	semidirect
9. C₂×#16863438	C₂	semidirect
10. C₂×#16863419	C₂	semidirect
16. #16863949	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
35. #16863698	C₂²	semidirect
36. #16863694	C₂²	semidirect
37. #16863684	C₂²	semidirect
38. #16863674	C₂²	semidirect
39. #16863439	C₂²	semidirect
40. #16863438	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
45. #16863419	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #14524042	C₂³	semidirect
72. #14524042	C₂³	semidirect
75. #14524034	C₂³	semidirect
76. #14524034	C₂³	semidirect
112. #14523977	C₂³	semidirect
113. #14523976	C₂³	semidirect
114. #14523975	C₂³	semidirect
115. #14523974	C₂³	semidirect
116. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
117. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
200. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
301. C₂×C₆₇	#3077	semidirect
317. C₆₇	C₂×#3077	semidirect
368. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
461. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
605. C₂	#22570003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22570003	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863694	2
C₂×#16863684	2
C₂×#16863674	2
C₂×#16863439	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863401	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#3077	67

Subgroups — C2×#22570003 #31723339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570003 #31723339