Subgroups — C₂×#22570006 #31723342

Order 17152.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	—	2	4	no	—
12	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863696	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863686	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863676	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863436	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863401	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
52	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
53	#14524035	—	2	4	no	—
54	#14524035	C₂³	1	8	yes	complemented
55	#14524022	—	2	8	no	—
56	#14524022	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
59	#14524002	—	2	4	no	—
60	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
74	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	#11761612	—	2	16	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#3077	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₆₇	#3077	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#533	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#3077	—	67	16	no	—
258	C₂×#478	—	67	4	no	—
259	C₂×#476	—	67	2	no	—
260	C₂×#474	—	67	2	no	—
261	C₂×#428	—	67	2	no	—
262	C₂×#423	—	67	1	no	—
263	C₂×#418	—	67	2	no	—
264	C₆₇	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
268	#533	—	67	8	no	—
269	#533	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×#125	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#117	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#478	—	67	32	no	—
288	#476	—	67	16	no	—
289	#474	—	67	16	no	—
290	#428	—	67	16	no	—
291	C₂×#107	—	67	4	no	—
292	C₂×#106	—	67	4	no	—
293	#423	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
296	#418	—	67	16	no	—
297	C₂×#102	—	67	4	no	—
298	C₂×#102	—	67	4	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	#125	—	67	8	no	—
324	#125	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
335	#117	—	67	8	no	—
336	#117	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	#107	—	67	16	no	—
359	#106	—	67	16	no	—
360	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
362	#102	—	67	16	no	—
363	#102	—	67	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
382	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	134	16	no	—
408	C₂×C₈	—	67	8	no	—
409	C₂×C₈	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄²	—	134	8	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	268	8	no	—
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	16	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	134	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	32	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	C₂×#14524022	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	C₂×#14524022	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14524069	1	4	yes	—
501	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	8	no	—
505	C₂	#22570006	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#14524022	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. #22570006	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863696	C₂	semidirect
4. C₂×#16863686	C₂	semidirect
5. C₂×#16863676	C₂	semidirect
6. C₂×#16863436	C₂	semidirect
7. C₂×#16863420	C₂	semidirect
12. #16863953	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
21. #16863696	C₂²	semidirect
22. #16863686	C₂²	semidirect
23. #16863676	C₂²	semidirect
24. #16863436	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
27. #16863420	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. #14524043	C₂³	semidirect
52. #14524043	C₂³	semidirect
54. #14524035	C₂³	semidirect
69. #14523976	C₂³	semidirect
70. #14523974	C₂³	semidirect
71. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
72. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
79. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
141. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂×C₆₇	#3077	semidirect
264. C₆₇	C₂×#3077	semidirect
305. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
381. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
505. C₂	#22570006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22570006	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863401	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#3077	67

Subgroups — C2×#22570006 #31723342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570006 #31723342