Subgroups — C₂×#22570008 #31723344

Order 17152.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570008	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	#16863953	—	2	4	no	—
13	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#16863697	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863687	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863677	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863438	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863402	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
62	#14524035	—	2	4	no	—
63	#14524035	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#14524022	—	2	8	no	—
65	#14524022	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524002	—	2	4	no	—
75	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	#14523977	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#14523975	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
94	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	8	no	—
216	D₂₆₈	—	2	16	no	—
217	D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#3077	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇	#3077	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×#533	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
257	#3077	—	67	16	no	—
258	C₂×#478	—	67	4	no	—
259	C₂×#476	—	67	2	no	—
260	C₂×#474	—	67	2	no	—
261	C₂×#428	—	67	2	no	—
262	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#418	—	67	2	no	—
264	C₆₇	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#533	—	67	8	no	—
269	#533	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×#125	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂×#117	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#478	—	67	32	no	—
288	#476	—	67	16	no	—
289	#474	—	67	16	no	—
290	#428	—	67	16	no	—
291	C₂×#107	—	67	4	no	—
292	C₂×#106	—	67	4	no	—
293	#423	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
296	#418	—	67	16	no	—
297	C₂×#102	—	67	4	no	—
298	C₂×#102	—	67	4	no	—
299	C₂⁵	—	134	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	#125	—	67	8	no	—
324	#125	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
329	C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₄×D₄	—	67	8	no	—
331	C₄×D₄	—	134	8	no	—
332	C₄×D₄	—	134	8	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	4	no	—
335	#117	—	67	8	no	—
336	#117	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	#107	—	67	16	no	—
359	#106	—	67	16	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
362	#102	—	67	16	no	—
363	#102	—	67	16	no	—
364	C₂⁴	—	268	4	no	—
365	C₂⁴	—	268	4	no	—
366	C₂⁴	—	134	8	no	—
367	C₂⁴	—	134	4	no	—
368	C₂⁴	—	134	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	67	8	no	—
375	C₂×D₄	—	67	16	no	—
376	C₂×D₄	—	67	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	16	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄²	—	134	8	no	—
425	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	268	8	no	—
434	C₂³	—	268	32	no	—
435	C₂³	—	268	8	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	268	4	no	—
438	C₂³	—	134	16	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	268	8	no	—
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	D₄	—	67	8	no	—
447	D₄	—	134	8	no	—
448	D₄	—	134	16	no	—
449	D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	16	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	16	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	268	32	no	—
483	C₂²	—	268	16	no	—
484	C₂²	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	268	4	no	—
486	C₂²	—	134	8	no	—
487	C₂²	C₂×#14524023	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	268	4	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	C₂×#14524023	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14524071	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	268	8	no	—
505	C₂	#22570008	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#14524023	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22570008	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863697	C₂	semidirect
5. C₂×#16863687	C₂	semidirect
6. C₂×#16863677	C₂	semidirect
7. C₂×#16863438	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863953	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
30. #16863697	C₂²	semidirect
31. #16863687	C₂²	semidirect
32. #16863677	C₂²	semidirect
33. #16863438	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
41. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
60. #14524043	C₂³	semidirect
61. #14524043	C₂³	semidirect
63. #14524035	C₂³	semidirect
91. #14523977	C₂³	semidirect
92. #14523975	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×C₆₇	#3077	semidirect
262. C₂×#423	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	C₂×#3077	semidirect
293. #423	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
361. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
505. C₂	#22570008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22570008	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863402	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#3077	67

Subgroups — C2×#22570008 #31723344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570008 #31723344