Finite Group Databasebeta

← #3078×D67 #31723345

Subgroups — #3078×D67 #31723345

Order 17152.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570015C212yesmaximal, complemented
5#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22570013C212yesmaximal, complemented
7#22570012C214yesmaximal, complemented
8#22570011C212yesmaximal, complemented
9#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570009C212yesmaximal, complemented
11#479×D67C214yesmaximal, complemented
12#477×D67C212yesmaximal, complemented
13#475×D67C212yesmaximal, complemented
14#428×D67C212yesmaximal
15#423×D67C211yesmaximal, characteristic
16#419×D67C212yesmaximal
17C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863952C2212yes—
22#16863951C2211yescharacteristic
23#16863951C2211yescharacteristic
24#16863950—21no—
25#16863950—21no—
26#16863949C2212yes—
27#16863948—21no—
28#16863948—21no—
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#125×D67C2212yes—
32C22⋊Q8×D67—21no—
33C22⋊Q8×D67—21no—
34C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic134—21no—
36C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C2×#14524008—21no—
38C2×#14524008C2211yescharacteristic
39C4×Q8×D67—21no—
40C4×Q8×D67—21no—
41C4×Q8×D67—21no—
42C4×Q8×D67—21no—
43C4×Q8×D67—21no—
44C4×Q8×D67—21no—
45C4×Q8×D67C2212yes—
46C4×Q8×D67C2212yes—
47C4×Q8×D67C2212yes—
48C4×Q8×D67C2212yes—
49#117×D67C2212yes—
50C2×C4⋊C4×D67—21no—
51C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
52C2×C42×D67—21no—
53C2×C42×D67C2211yescharacteristic
54#16863706C2214yescomplemented
55#16863705C2214yescomplemented
56#16863704C2214yescomplemented
57#16863703C2214yescomplemented
58#16863702C2214yescomplemented
59#16863701C2214yescomplemented
60#16863700C2214yescomplemented
61#16863692C2212yescomplemented
62#16863691C2212yescomplemented
63#16863690C2214yescomplemented
64#16863689C2214yescomplemented
65#16863688C2212yescomplemented
66#16863682C2212yescomplemented
67#16863681C2212yescomplemented
68#16863680C2214yescomplemented
69#16863679C2214yescomplemented
70#16863678C2212yescomplemented
71#16863439C2212yes—
72#16863438C2212yes—
73#16863437C2214yes—
74#16863436C2212yes—
75#16863435C2214yes—
76#107×D67C2214yes—
77#106×D67C2214yes—
78#16863420C2211yescharacteristic
79#16863419C2212yes—
80#16863418C2212yes—
81#16863418C2212yes—
82C4⋊C8×D67C2212yes—
83C4⋊C8×D67C2212yes—
84#16863406C2212yes—
85#16863405C2212yes—
86#16863404C2212yes—
87#16863403C2214yes—
88#16863403C2214yes—
89#103×D67C2214yes—
90#103×D67C2214yes—
91#533×C67C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
93#479×C67C2214yescomplemented
94#477×C67C2212yescomplemented
95#475×C67C2212yescomplemented
96#428×C67C2212yes—
97#423×C67C2211yescharacteristic
98#419×C67C2212yes—
99C22×Dic134—21no—
100C22×Dic134C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D67—21no—
102C2×Q8×D67—21no—
103C2×Q8×D67—21no—
104C2×Q8×D67—21no—
105C2×Q8×D67—24no—
106C2×Q8×D67Q818yescomplemented
107C2×Q8×D67C2312yes—
108C2×Q8×D67C2312yes—
109C22×C4×D67—21no—
110C22×C4×D67—21no—
111C22×C4×D67D411yescharacteristic
112C22×C4×D67D411yescharacteristic
113C22×C4×D67C2311yescharacteristic
114C2×#11761612C2312yes—
115C2×#11761611C2314yes—
116M16×D67—28no—
117C2×C8×D67C2314yes—
118#14524043C2311yescharacteristic
119#14524043C2311yescharacteristic
120#14524042—21no—
121#14524042—21no—
122#14524042C2312yes—
123#14524042C2312yes—
124#14524041—21no—
125#14524041—21no—
126#14524035C2312yes—
127#14524034C2312yes—
128#14524034C2312yes—
129#14524033—22no—
130#14524033—22no—
131#14524023—21no—
132#14524023—21no—
133#14524022—21no—
134#14524022—21no—
135#14524021—22no—
136#14524021—22no—
137#14524020—22no—
138#14524020—22no—
139#14524019—21no—
140#14524019—21no—
141Q8×Dic67—21no—
142Q8×Dic67—21no—
143Q8×Dic67—21no—
144Q8×Dic67—21no—
145Q8×Dic67C2312yes—
146Q8×Dic67C2312yes—
147C4×Dic134—22no—
148C4×Dic134—22no—
149C4×Dic134—22no—
150C4×Dic134—22no—
151C4×Dic134—22no—
152C4×Dic134—22no—
153C4×Dic134—21no—
154C4×Dic134—21no—
155C4×Dic134—21no—
156C4×Dic134—21no—
157C4×Dic134C2312yes—
158C4×Dic134C2312yes—
159#14524008—21no—
160#14524008—21no—
161#14524008—22no—
162#14524008—22no—
163#14524008—22no—
164#14524008—22no—
165#14524008—21no—
166#14524008—21no—
167#14524008—22no—
168#14524008—22no—
169#14524008C2312yes—
170#14524008C2312yes—
171#14524002C2312yes—
172#14524001C2312yes—
173#14524001C2312yes—
174#14524000—22no—
175#14523999—22no—
176C2×C4⋊Dic67—21no—
177C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
178C2×Dic67⋊C4—21no—
179C2×Dic67⋊C4—21no—
180C2×Dic67⋊C4—21no—
181C4⋊C4×D67—22no—
182C4⋊C4×D67—22no—
183C4⋊C4×D67—22no—
184C4⋊C4×D67—22no—
185C4⋊C4×D67—21no—
186C4⋊C4×D67—21no—
187C4⋊C4×D67—22no—
188C4⋊C4×D67—22no—
189C4⋊C4×D67—21no—
190C4⋊C4×D67—21no—
191C4⋊C4×D67C2312yes—
192C4⋊C4×D67C2312yes—
193C4⋊C4×D67C2312yes—
194C4⋊C4×D67C2312yes—
195C22⋊C4×D67—22no—
196C2×C4×Dic67—21no—
197C2×C4×Dic67—21no—
198C2×C4×Dic67—21no—
199C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
202C42×D67—22no—
203C42×D67—22no—
204C42×D67—22no—
205C42×D67—22no—
206C42×D67—22no—
207C42×D67D411yescharacteristic
208C42×D67D411yescharacteristic
209C42×D67D411yescharacteristic
210C42×D67D411yescharacteristic
211C42×D67C2311yescharacteristic
212C42×D67C2311yescharacteristic
213C42×D67C2311yescharacteristic
214C42×D67C2311yescharacteristic
215#14523977C2314yes—
216#14523976C2314yes—
217#14523976C2314yes—
218#14523975C2314yes—
219#14523974C2314yes—
220#14523974C2314yes—
221C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
222C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
223Dic67⋊C8C2314yes—
224Dic67⋊C8C2314yes—
225#14523968C2314yes—
226#14523968C2314yes—
227#14523967C2314yes—
228#14523967C2314yes—
229#14523966C2314yes—
230#14523966C2314yes—
231C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
232C2×M16×C67C2312yes—
233C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
234C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
235#125×C67C2312yes—
236C22⋊Q8×C67—21no—
237C22⋊Q8×C67—21no—
238C4×Q8×C67—21no—
239C4×Q8×C67—21no—
240C4×Q8×C67—21no—
241C4×Q8×C67—21no—
242C4×Q8×C67C2312yes—
243C4×Q8×C67C2312yes—
244#117×C67C2312yes—
245C2×C4⋊C4×C67—21no—
246C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
247C2×C42×C67—21no—
248C2×C42×C67C2311yescharacteristic
249#107×C67C2314yes—
250#106×C67C2314yes—
251C4⋊C8×C67C2312yes—
252C4⋊C8×C67C2312yes—
253#103×C67C2314yes—
254#103×C67C2314yes—
255C23×D67C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic134—21no—
257C2×Dic134—22no—
258C2×Dic134—28no—
259C2×Dic134—22no—
260C2×Dic134—22no—
261C2×Dic134—21no—
262C2×Dic134—21no—
263C2×Dic134—22no—
264C2×Dic134—22no—
265C2×Dic134C2×Q814yescomplemented
266C2×Dic134C2412yes—
267Q8×D67—28no—
268Q8×D67—28no—
269Q8×D67—24no—
270Q8×D67—24no—
271Q8×D67—44no—
272Q8×D67—44no—
273Q8×D67C2×Q818yes—
274Q8×D67C2×Q818yescomplemented
275C22×Dic67—21no—
276C22×Dic67—21no—
277C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
279C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D67—28no—
281C2×C4×D67—22no—
282C2×C4×D67—22no—
283C2×C4×D67—24no—
284C2×C4×D67—22no—
285C2×C4×D67—22no—
286C2×C4×D67—22no—
287C2×C4×D67—22no—
288C2×C4×D67—42no—
289C2×C4×D67—44no—
290C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67C2×Q814yes—
301C2×C4×D67#4114yes—
302C2×C4×D67C2411yescharacteristic
303C2×C4×D67C2411yescharacteristic
304#11761612—24no—
305#11761611—28no—
306C2×C67⋊C8C2414yes—
307C8×D67—28no—
308C4⋊Dic67—21no—
309C4⋊Dic67—21no—
310C4⋊Dic67—21no—
311C4⋊Dic67—22no—
312C4⋊Dic67—22no—
313C4⋊Dic67—22no—
314C4⋊Dic67—22no—
315C4⋊Dic67C2412yes—
316C4⋊Dic67C2412yes—
317C4⋊Dic67C2412yes—
318Dic67⋊C4—22no—
319Dic67⋊C4—22no—
320Dic67⋊C4—22no—
321Dic67⋊C4—22no—
322Dic67⋊C4—22no—
323Dic67⋊C4—22no—
324Dic67⋊C4—22no—
325Dic67⋊C4—22no—
326Dic67⋊C4—22no—
327Dic67⋊C4—22no—
328Dic67⋊C4—22no—
329Dic67⋊C4—22no—
330Dic67⋊C4—22no—
331Dic67⋊C4—22no—
332C22⋊Dic67—22no—
333(C2×D67)⋊C4—22no—
334(C2×D67)⋊C4—22no—
335C4×Dic67—22no—
336C4×Dic67—22no—
337C4×Dic67—22no—
338C4×Dic67—22no—
339C4×Dic67—22no—
340C4×Dic67—22no—
341C4×Dic67—22no—
342C4×Dic67—22no—
343C4×Dic67—22no—
344C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic67C2411yescharacteristic
355C4×Dic67C2411yescharacteristic
356C2×Q8×C67—21no—
357C2×Q8×C67—21no—
358C2×Q8×C67—21no—
359C2×Q8×C67—22no—
360C2×Q8×C67C2×Q814yescomplemented
361C2×Q8×C67C2412yes—
362C22×C4×C67—21no—
363C22×C4×C67—21no—
364C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
365C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
366C22×C4×C67C2411yescharacteristic
367M16×C67—24no—
368C2×C8×C67C2414yes—
369C4⋊C4×C67—22no—
370C4⋊C4×C67—22no—
371C4⋊C4×C67—21no—
372C4⋊C4×C67—22no—
373C4⋊C4×C67—22no—
374C4⋊C4×C67—21no—
375C4⋊C4×C67—21no—
376C4⋊C4×C67C2412yes—
377C4⋊C4×C67C2412yes—
378C4⋊C4×C67C2412yes—
379C22⋊C4×C67—22no—
380C42×C67—22no—
381C42×C67—22no—
382C42×C67—22no—
383C42×C67C2×D411yescharacteristic
384C42×C67C2×D411yescharacteristic
385C42×C67C2411yescharacteristic
386C42×C67C2411yescharacteristic
387C23×C67C22×D411yescharacteristic
388C22×D67—22no—
389C22×D67—22no—
390C22×D67C22⋊Q814yes—
391C22×D67C22×D411yescharacteristic
392C22×D67C22×D411yescharacteristic
393Q8×C67—24no—
394Q8×C67—22no—
395Q8×C67—42no—
396Q8×C67—42no—
397Q8×C67C22×Q814yes—
398C2×C4×C67—24no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—22no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—42no—
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C67C22×Q812yes—
412C2×C4×C67C2×#4112yes—
413C2×C4×C67C2511yescharacteristic
414C2×Dic67—24no—
415C2×Dic67—22no—
416C2×Dic67—22no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—22no—
419C2×Dic67—22no—
420C2×Dic67—41no—
421C2×Dic67—42no—
422C2×Dic67C22⋊Q814yes—
423C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
424C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
425C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
429C4×D67—28no—
430C4×D67—28no—
431C4×D67—22no—
432C4×D67—22no—
433C4×D67—22no—
434C4×D67—22no—
435C4×D67—22no—
436C4×D67—41no—
437C4×D67—41no—
438C4×D67—44no—
439C4×D67—44no—
440C4×D67—44no—
441C4×D67—44no—
442C4×D67C22⋊Q814yes—
443C4×D67C22⋊Q814yes—
444C4×D67#13714yes—
445C4×D67C22×Q812yes—
446C4×D67C22×Q812yes—
447C4×D67C2×#4112yes—
448C4×D67C2×#4112yes—
449Dic134—24no—
450Dic134—22no—
451Dic134—28no—
452Dic134—28no—
453Dic134—44no—
454Dic134—42no—
455Dic134—42no—
456Dic134—44no—
457Dic134C22×Q814yes—
458C8×C67—24no—
459C67⋊C8—24no—
460C22×C67—21no—
461C22×C67—21no—
462C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
463C22×C67C23×D411yescharacteristic
464C2×D67—21no—
465C2×D67—21no—
466C2×D67—28no—
467C2×D67C2×C22⋊Q812yes—
468C2×D67C2×C22⋊Q812yes—
469C2×D67C2×#13712yes—
470C2×D67#57512yes—
471C4×C67—24no—
472C4×C67—21no—
473C4×C67—21no—
474C4×C67—21no—
475C4×C67—42no—
476C4×C67—42no—
477C4×C67—42no—
478C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
479C4×C67C2×#13712yes—
480C4×C67C23×Q811yescharacteristic
481C4×C67C22×#4111yescharacteristic
482Dic67—24no—
483Dic67—21no—
484Dic67—21no—
485Dic67—21no—
486Dic67—42no—
487Dic67—42no—
488Dic67—42no—
489Dic67C2×C22⋊Q812yes—
490Dic67C2×C22⋊Q812yes—
491Dic67C2×#13712yes—
492C2×#3078—671nomaximal, Sylow
493C2×C67—22no—
494C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C67C22×#13711yescharacteristic
496C2×C67C2×#57511yescharacteristic
497D67—22no—
498D67#307814yesdirect product factor
499C2×#533—671no—
500C22×C4×Q8—671no—
501#3078—674no—
502#3078—672no—
503#3078—672no—
504#3078—672no—
505#3078—671no—
506#3078—672no—
507#3078—671no—
508#3078—671no—
509#3078D6711yescharacteristic, direct product factor
510C2×#479—674no—
511C2×#477—672no—
512C2×#475—672no—
513C2×#428—672no—
514C2×#423—671no—
515C2×#419—672no—
516C67C2×#307811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23×Q8—671no—
518C22×M16—672no—
519#533—671no—
520#533—671no—
521#533—672no—
522#533—672no—
523#533—671no—
524#533—1341no—
525#533—1341no—
526#533—1341no—
527#533—1341no—
528#533C2×D6711yescharacteristic
529C2×C4⋊Q8—671no—
530C2×C4⋊Q8—671no—
531C2×#125—672no—
532C2×C22⋊Q8—1341no—
533C2×C22⋊Q8—1341no—
534C2×C4×Q8—671no—
535C2×C4×Q8—672no—
536C2×C4×Q8—672no—
537C2×C4×Q8—672no—
538C2×C4×Q8—672no—
539C2×C4×Q8—671no—
540C2×C4×Q8—671no—
541C2×C4×Q8—1341no—
542C2×C4×Q8—1341no—
543C2×C4×Q8—1341no—
544C2×C4×Q8—1341no—
545C2×C4×Q8—1341no—
546C2×C4×Q8—1341no—
547C2×C4×Q8—1341no—
548C2×C4×Q8—1341no—
549C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
550C2×#117—672no—
551C22×C4⋊C4—671no—
552C22×C4⋊C4—1341no—
553C22×C42—671no—
554C22×C42—1341no—
555#479—674no—
556#479—674no—
557#479—674no—
558#479—674no—
559#479—674no—
560#479—674no—
561#479—674no—
562#479C2×D6714yescomplemented
563#477—672no—
564#477—672no—
565#477—674no—
566#477—672no—
567#477—674no—
568#477C2×D6712yescomplemented
569#475—672no—
570#475—672no—
571#475—674no—
572#475—672no—
573#475—674no—
574#475C2×D6712yescomplemented
575#428—672no—
576#428—672no—
577#428—672no—
578#428—674no—
579#428—674no—
580#428C2×D6712yes—
581C2×#107—674no—
582C2×#106—674no—
583#423—672no—
584#423—671no—
585#423—672no—
586#423—672no—
587#423C2×D6711yescharacteristic
588C2×C4⋊C8—672no—
589C2×C4⋊C8—672no—
590#419—672no—
591#419—672no—
592#419—672no—
593#419—674no—
594#419—674no—
595#419C2×D6712yes—
596C2×#103—674no—
597C2×#103—674no—
598C22×Q8—678no—
599C22×Q8—672no—
600C22×Q8—672no—
601C22×Q8—671no—
602C22×Q8—1341no—
603C22×Q8—1341no—
604C22×Q8—1341no—
605C22×Q8—1341no—
606C22×Q8—1341no—
607C22×Q8—1344no—
608C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
609C23×C4—671no—
610C23×C4—671no—
611C23×C4—671no—
612C23×C4—1341no—
613C23×C4—1341no—
614C2×M16—672no—
615C2×M16—674no—
616C2×M16—1348no—
617C2×M16C22×D6712yes—
618C22×C8—674no—
619C4⋊Q8—672no—
620C4⋊Q8—672no—
621C4⋊Q8—671no—
622C4⋊Q8—671no—
623C4⋊Q8—1341no—
624C4⋊Q8—1341no—
625C4⋊Q8—1341no—
626C4⋊Q8—1341no—
627C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
628C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
629#125—672no—
630#125—672no—
631#125—672no—
632#125—1342no—
633#125—1342no—
634#125C22×D6712yes—
635C22⋊Q8—21no—
636C22⋊Q8—21no—
637C22⋊Q8—1342no—
638C22⋊Q8—1342no—
639C22⋊Q8—1342no—
640C22⋊Q8—1342no—
641C22⋊Q8—1341no—
642C22⋊Q8—1341no—
643C22⋊Q8—1341no—
644C22⋊Q8—1341no—
645C22⋊Q8—1341no—
646C22⋊Q8—1341no—
647C4×Q8—21no—
648C4×Q8—21no—
649C4×Q8—21no—
650C4×Q8—21no—
651C4×Q8—672no—
652C4×Q8—672no—
653C4×Q8—672no—
654C4×Q8—672no—
655C4×Q8—672no—
656C4×Q8—672no—
657C4×Q8—1342no—
658C4×Q8—1342no—
659C4×Q8—1342no—
660C4×Q8—1342no—
661C4×Q8—1342no—
662C4×Q8—1342no—
663C4×Q8—1342no—
664C4×Q8—1342no—
665C4×Q8—1341no—
666C4×Q8—1341no—
667C4×Q8—1342no—
668C4×Q8—1342no—
669C4×Q8—1342no—
670C4×Q8—1342no—
671C4×Q8—1341no—
672C4×Q8—1341no—
673C4×Q8—1341no—
674C4×Q8—1341no—
675C4×Q8—1341no—
676C4×Q8—1341no—
677C4×Q8—1341no—
678C4×Q8—1341no—
679C4×Q8—1341no—
680C4×Q8—1341no—
681C4×Q8C22×D6712yes—
682C4×Q8C22×D6712yes—
683#117—672no—
684#117—672no—
685#117—672no—
686#117—1342no—
687#117—1342no—
688#117C22×D6712yes—
689C2×C4⋊C4—21no—
690C2×C4⋊C4—671no—
691C2×C4⋊C4—672no—
692C2×C4⋊C4—672no—
693C2×C4⋊C4—672no—
694C2×C4⋊C4—672no—
695C2×C4⋊C4—1341no—
696C2×C4⋊C4—1341no—
697C2×C4⋊C4—1342no—
698C2×C4⋊C4—1342no—
699C2×C4⋊C4—1342no—
700C2×C4⋊C4—1342no—
701C2×C4⋊C4—1342no—
702C2×C4⋊C4—1342no—
703C2×C4⋊C4—1341no—
704C2×C4⋊C4—1341no—
705C2×C4⋊C4—1341no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1341no—
708C2×C4⋊C4—1341no—
709C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
710C2×C22⋊C4—1342no—
711C2×C42—21no—
712C2×C42—671no—
713C2×C42—671no—
714C2×C42—671no—
715C2×C42—671no—
716C2×C42—671no—
717C2×C42—671no—
718C2×C42—671no—
719C2×C42—671no—
720C2×C42—671no—
721C2×C42—671no—
722C2×C42—671no—
723C2×C42—1342no—
724C2×C42—1342no—
725C2×C42—1342no—
726C2×C42—1342no—
727C2×C42—1342no—
728C2×C42—1341no—
729C2×C42—1341no—
730C2×C42—1341no—
731C2×C42C22×D6711yescharacteristic
732#107—674no—
733#107—674no—
734#107—674no—
735#107C22×D6714yes—
736#106—674no—
737#106—674no—
738#106—674no—
739#106C22×D6714yes—
740C4⋊C8—674no—
741C4⋊C8—674no—
742C4⋊C8—672no—
743C4⋊C8—672no—
744C4⋊C8C22×D6712yes—
745C4⋊C8C22×D6712yes—
746#103—674no—
747#103—674no—
748#103—674no—
749#103—674no—
750#103—674no—
751#103—674no—
752#103C22×D6714yes—
753#103C22×D6714yes—
754C24—671no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—22no—
759C2×Q8—2684no—
760C2×Q8—2684no—
761C2×Q8—678no—
762C2×Q8—678no—
763C2×Q8—674no—
764C2×Q8—672no—
765C2×Q8—1342no—
766C2×Q8—1342no—
767C2×Q8—1342no—
768C2×Q8—1342no—
769C2×Q8—1348no—
770C2×Q8—1348no—
771C2×Q8—1348no—
772C2×Q8—1344no—
773C2×Q8—1344no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1341no—
776C2×Q8—1341no—
777C2×Q8—1342no—
778C2×Q8Q8×D6714yescomplemented
779C2×Q8C23×D6712yes—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—2684no—
783C22×C4—2682no—
784C22×C4—671no—
785C22×C4—671no—
786C22×C4—671no—
787C22×C4—671no—
788C22×C4—671no—
789C22×C4—671no—
790C22×C4—671no—
791C22×C4—674no—
792C22×C4—674no—
793C22×C4—671no—
794C22×C4—671no—
795C22×C4—671no—
796C22×C4—671no—
797C22×C4—671no—
798C22×C4—671no—
799C22×C4—671no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—1342no—
802C22×C4—1342no—
803C22×C4—1342no—
804C22×C4—1342no—
805C22×C4—1344no—
806C22×C4—1342no—
807C22×C4—1342no—
808C22×C4—1348no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4—1341no—
811C22×C4D4×D6711yescharacteristic
812C22×C4D4×D6711yescharacteristic
813C22×C4C23×D6711yescharacteristic
814M16—24no—
815M16—1348no—
816M16—1344no—
817C2×C8—674no—
818C2×C8—1348no—
819C2×C8C23×D6714yes—
820C4⋊C4—22no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—21no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—22no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—672no—
828C4⋊C4—672no—
829C4⋊C4—672no—
830C4⋊C4—1342no—
831C4⋊C4—1342no—
832C4⋊C4—1342no—
833C4⋊C4—1342no—
834C4⋊C4—1342no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1342no—
837C4⋊C4—1342no—
838C4⋊C4—1342no—
839C4⋊C4—1342no—
840C4⋊C4—1342no—
841C4⋊C4—1342no—
842C4⋊C4—1342no—
843C4⋊C4—1342no—
844C4⋊C4—1341no—
845C4⋊C4—1342no—
846C4⋊C4—1342no—
847C4⋊C4—1342no—
848C4⋊C4—1342no—
849C4⋊C4—1341no—
850C4⋊C4—1341no—
851C4⋊C4C23×D6712yes—
852C4⋊C4C23×D6712yes—
853C4⋊C4C23×D6712yes—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—1342no—
856C22⋊C4—1342no—
857C22⋊C4—1342no—
858C42—22no—
859C42—22no—
860C42—22no—
861C42—671no—
862C42—671no—
863C42—671no—
864C42—671no—
865C42—671no—
866C42—671no—
867C42—671no—
868C42—671no—
869C42—671no—
870C42—671no—
871C42—671no—
872C42—671no—
873C42—1342no—
874C42—1342no—
875C42—1342no—
876C42—1342no—
877C42—1342no—
878C42—1342no—
879C42—1342no—
880C42—1342no—
881C42—1342no—
882C42D4×D6711yescharacteristic
883C42D4×D6711yescharacteristic
884C42C23×D6711yescharacteristic
885C42C23×D6711yescharacteristic
886C23—671no—
887C23—674no—
888C23—671no—
889C23—1342no—
890C23—1342no—
891C23C2×D4×D6711yescharacteristic
892Q8—24no—
893Q8—22no—
894Q8—42no—
895Q8—42no—
896Q8—2682no—
897Q8—2684no—
898Q8—2684no—
899Q8—2682no—
900Q8—674no—
901Q8—1348no—
902Q8—1348no—
903Q8—1344no—
904Q8—1342no—
905Q8C2×Q8×D6714yes—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—2681no—
915C2×C4—2681no—
916C2×C4—2684no—
917C2×C4—2684no—
918C2×C4—2684no—
919C2×C4—2684no—
920C2×C4—2682no—
921C2×C4—2681no—
922C2×C4—674no—
923C2×C4—671no—
924C2×C4—671no—
925C2×C4—671no—
926C2×C4—674no—
927C2×C4—674no—
928C2×C4—674no—
929C2×C4—672no—
930C2×C4—672no—
931C2×C4—672no—
932C2×C4—672no—
933C2×C4—671no—
934C2×C4—671no—
935C2×C4—671no—
936C2×C4—1342no—
937C2×C4—1342no—
938C2×C4—1342no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1348no—
941C2×C4—1348no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—1344no—
947C2×C4—1342no—
948C2×C4—1342no—
949C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
953C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
954C2×C4C2×Q8×D6712yes—
955C2×C4#41×D6712yes—
956C2×C4C24×D6711yescharacteristic
957C8—24no—
958C8—1344no—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—672no—
962C22—672no—
963C22—672no—
964C22—672no—
965C22—1348no—
966C22—1341no—
967C22—1341no—
968C22C22⋊Q8×D6712yes—
969C22C22×D4×D6711yescharacteristic
970C4—21no—
971C4—21no—
972C4—21no—
973C4—24no—
974C4—42no—
975C4—42no—
976C4—42no—
977C4—2682no—
978C4—2682no—
979C4—2682no—
980C4—672no—
981C4—672no—
982C4—672no—
983C4—1341no—
984C4—1341no—
985C4—1341no—
986C4—1344no—
987C4C22⋊Q8×D6712yes—
988C4#137×D6712yes—
989C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
990C4C2×#41×D6711yescharacteristic
991C2—22no—
992C2—674no—
993C2—1342no—
994C2C2×C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
995C2C2×#137×D6711yescharacteristic
996C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3078D67
hypocenterC67C2×#3078
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570016C2semidirect
4. #22570015C2semidirect
5. #22570014C2semidirect
6. #22570013C2semidirect
7. #22570012C2semidirect
8. #22570011C2semidirect
9. #22570010C2semidirect
10. #22570009C2semidirect
11. #479×D67C2semidirect
12. #477×D67C2semidirect
13. #475×D67C2semidirect
17. C67×#3078C2semidirect
54. #16863706C22semidirect
55. #16863705C22semidirect
56. #16863704C22semidirect
57. #16863703C22semidirect
58. #16863702C22semidirect
59. #16863701C22semidirect
60. #16863700C22semidirect
61. #16863692C22semidirect
62. #16863691C22semidirect
63. #16863690C22semidirect
64. #16863689C22semidirect
65. #16863688C22semidirect
66. #16863682C22semidirect
67. #16863681C22semidirect
68. #16863680C22semidirect
69. #16863679C22semidirect
70. #16863678C22semidirect
93. #479×C67C22semidirect
94. #477×C67C22semidirect
95. #475×C67C22semidirect
106. C2×Q8×D67Q8semidirect
265. C2×Dic134C2×Q8semidirect
274. Q8×D67C2×Q8semidirect
360. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
498. D67#3078direct (N × H)
509. #3078D67direct (N × H)
516. C67C2×#3078semidirect
562. #479C2×D67semidirect
568. #477C2×D67semidirect
574. #475C2×D67semidirect
778. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
C2×C4×Q8×D672
#225700162
#225700152
#225700142
#225700132
#225700122
#225700112
#225700102
#225700092
#479×D672
#477×D672
#475×D672
#428×D672
#423×D672
#419×D672
C67×#30782
C2×#307867