Subgroups — C₂×#22570010 #31723347

Order 17152.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863439	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863404	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863700	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863688	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863678	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863439	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863420	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863404	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
33	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
72	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
76	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	#11761612	—	2	16	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×#3078	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	#3078	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
239	#3078	—	67	16	no	—
240	C₂×#479	—	67	4	no	—
241	C₂×#477	—	67	2	no	—
242	C₂×#475	—	67	2	no	—
243	C₂×#428	—	67	2	no	—
244	C₂×#423	—	67	1	no	—
245	C₂×#419	—	67	2	no	—
246	C₆₇	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
249	#533	—	2	4	no	—
250	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#479	—	67	32	no	—
270	#477	—	67	16	no	—
271	#475	—	67	16	no	—
272	#428	—	67	16	no	—
273	C₂×#107	—	67	4	no	—
274	C₂×#106	—	67	4	no	—
275	#423	—	67	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
278	#419	—	67	16	no	—
279	C₂×#103	—	67	4	no	—
280	C₂×#103	—	67	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	#107	—	67	16	no	—
340	#106	—	67	16	no	—
341	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
343	#103	—	67	16	no	—
344	#103	—	67	16	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	134	16	no	—
382	C₂×C₈	—	67	8	no	—
383	C₂×C₈	—	134	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	134	8	no	—
400	C₄²	—	134	8	no	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	67	8	no	—
415	Q₈	—	134	8	no	—
416	Q₈	—	134	16	no	—
417	Q₈	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	8	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	16	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	134	8	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
454	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	134	8	no	—
463	C₄	C₂×#14524019	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
466	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	#22570010	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570010	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863700	C₂	semidirect
4. C₂×#16863688	C₂	semidirect
5. C₂×#16863678	C₂	semidirect
21. #16863700	C₂²	semidirect
22. #16863688	C₂²	semidirect
23. #16863678	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
115. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
233. C₂×C₆₇	#3078	semidirect
246. C₆₇	C₂×#3078	semidirect
469. C₂	#22570010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22570010	2
C₂×#16863700	2
C₂×#16863688	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863439	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863404	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3078	67

Subgroups — C2×#22570010 #31723347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570010 #31723347