Subgroups — C₂×#22570016 #31723353

Order 17152.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570016	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863953	—	2	4	no	—
12	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863704	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863692	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863682	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863438	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863406	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524035	—	2	4	no	—
59	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524022	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524002	—	2	4	no	—
71	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	#14523977	C₂³	1	16	yes	—
91	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
92	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
93	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
209	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×#3078	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	#3078	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#533	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
239	#3078	—	67	16	no	—
240	C₂×#479	—	67	4	no	—
241	C₂×#477	—	67	2	no	—
242	C₂×#475	—	67	2	no	—
243	C₂×#428	—	67	2	no	—
244	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#419	—	67	2	no	—
246	C₆₇	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#533	—	67	8	no	—
250	#533	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂×#125	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#479	—	67	32	no	—
270	#477	—	67	16	no	—
271	#475	—	67	16	no	—
272	#428	—	67	16	no	—
273	C₂×#107	—	67	4	no	—
274	C₂×#106	—	67	4	no	—
275	#423	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#419	—	67	16	no	—
279	C₂×#103	—	67	4	no	—
280	C₂×#103	—	67	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
301	#125	—	67	8	no	—
302	#125	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
313	#117	—	67	8	no	—
314	#117	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	#107	—	67	16	no	—
340	#106	—	67	16	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
343	#103	—	67	16	no	—
344	#103	—	67	16	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	16	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₄²	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	134	8	no	—
400	C₄²	—	134	8	no	—
401	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	268	8	no	—
413	Q₈	—	268	8	no	—
414	Q₈	—	67	8	no	—
415	Q₈	—	134	8	no	—
416	Q₈	—	134	16	no	—
417	Q₈	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	16	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	C₂×#14524023	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
454	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	268	4	no	—
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	134	8	no	—
463	C₄	C₂×#14524023	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	—
466	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	#22570016	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#14524023	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570016	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863704	C₂	semidirect
5. C₂×#16863692	C₂	semidirect
6. C₂×#16863682	C₂	semidirect
30. #16863704	C₂²	semidirect
31. #16863692	C₂²	semidirect
32. #16863682	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
119. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
233. C₂×C₆₇	#3078	semidirect
246. C₆₇	C₂×#3078	semidirect
469. C₂	#22570016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22570016	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863682	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863406	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#3078	67

Subgroups — C2×#22570016 #31723353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570016 #31723353