Subgroups — #3079×D₆₇ #31723354

Order 17152.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#477×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#475×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#476×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#474×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#428×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#417×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₆₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863864	—	2	1	no	—
41	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
43	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
44	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
94	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
96	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
97	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
109	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
111	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
113	#41×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
133	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524043	—	2	1	no	—
136	#14524043	—	2	1	no	—
137	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524042	—	2	2	no	—
140	#14524042	—	2	2	no	—
141	#14524042	—	2	2	no	—
142	#14524042	—	2	2	no	—
143	#14524042	—	2	2	no	—
144	#14524042	—	2	2	no	—
145	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524041	—	2	2	no	—
148	#14524041	—	2	2	no	—
149	#14524041	—	2	2	no	—
150	#14524041	—	2	2	no	—
151	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524008	—	2	1	no	—
158	#14524008	—	2	1	no	—
159	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524005	—	2	1	no	—
170	#14524005	—	2	1	no	—
171	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
179	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
181	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#14524002	—	2	1	no	—
186	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524001	—	2	1	no	—
188	#14524001	—	2	1	no	—
189	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524000	—	2	1	no	—
192	#14524000	—	2	1	no	—
193	#14524000	—	2	1	no	—
194	#14523999	—	2	1	no	—
195	#14523999	—	2	1	no	—
196	#14523999	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
238	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
239	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
240	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
241	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
242	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
248	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
249	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
250	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
251	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
252	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
267	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
273	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
277	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
278	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#11761629	—	2	2	no	—
281	#11761629	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
282	#11761628	—	2	2	no	—
283	#11761628	—	2	8	no	—
284	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
285	#11761627	—	2	8	no	—
286	#11761627	—	2	2	no	—
287	#11761627	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
288	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
298	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
299	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
300	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
301	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
302	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
307	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
308	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#11761612	—	2	4	no	—
349	#11761611	—	2	8	no	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
401	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
402	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
449	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
450	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
485	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	D₂₆₈	—	2	4	no	—
492	D₂₆₈	—	2	1	no	—
493	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
494	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
500	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
501	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
512	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
515	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
516	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
519	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
520	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
521	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
522	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
523	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
524	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
525	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
526	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
527	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
534	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
542	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
544	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
545	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
546	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
553	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
555	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	Dic₆₇	—	2	2	no	—
558	Dic₆₇	—	2	1	no	—
559	Dic₆₇	—	2	1	no	—
560	Dic₆₇	—	4	4	no	—
561	Dic₆₇	—	4	1	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
564	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
565	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	Dic₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
567	C₂×#3079	—	67	1	no	maximal, Sylow
568	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
573	D₆₇	—	2	2	no	—
574	D₆₇	—	4	2	no	—
575	D₆₇	#3079	1	4	yes	direct product factor
576	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
578	#3079	—	67	2	no	—
579	#3079	—	67	2	no	—
580	#3079	—	67	2	no	—
581	#3079	—	67	2	no	—
582	#3079	—	67	2	no	—
583	#3079	—	67	1	no	—
584	#3079	—	67	2	no	—
585	#3079	—	67	1	no	—
586	#3079	—	67	1	no	—
587	#3079	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
588	C₂×#477	—	67	2	no	—
589	C₂×#475	—	67	2	no	—
590	C₂×#476	—	67	2	no	—
591	C₂×#474	—	67	2	no	—
592	C₂×#428	—	67	2	no	—
593	C₂×#423	—	67	1	no	—
594	C₂×#417	—	67	2	no	—
595	C₆₇	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂²×#41	—	67	1	no	—
597	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
598	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₄×#41	—	67	1	no	—
613	C₄×#41	—	67	1	no	—
614	C₄×#41	—	67	1	no	—
615	C₄×#41	—	67	1	no	—
616	C₄×#41	—	67	1	no	—
617	C₄×#41	—	67	1	no	—
618	C₄×#41	—	67	1	no	—
619	C₄×#41	—	134	1	no	—
620	C₄×#41	—	134	1	no	—
621	C₄×#41	—	134	1	no	—
622	C₄×#41	—	134	1	no	—
623	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
630	C₂×#117	—	67	1	no	—
631	C₂×#117	—	134	1	no	—
632	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
635	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
636	#477	—	67	2	no	—
637	#477	—	67	2	no	—
638	#477	—	67	4	no	—
639	#477	—	67	2	no	—
640	#477	—	67	4	no	—
641	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
642	#476	—	67	2	no	—
643	#476	—	67	2	no	—
644	#476	—	67	4	no	—
645	#476	—	67	2	no	—
646	#476	—	67	4	no	—
647	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
648	#475	—	67	2	no	—
649	#475	—	67	2	no	—
650	#475	—	67	4	no	—
651	#475	—	67	2	no	—
652	#475	—	67	4	no	—
653	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
654	#474	—	67	2	no	—
655	#474	—	67	2	no	—
656	#474	—	67	4	no	—
657	#474	—	67	2	no	—
658	#474	—	67	4	no	—
659	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
660	#428	—	67	2	no	—
661	#428	—	67	2	no	—
662	#428	—	67	2	no	—
663	#428	—	67	4	no	—
664	#428	—	67	4	no	—
665	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
666	C₂×#107	—	67	4	no	—
667	C₂×#106	—	67	4	no	—
668	#423	—	67	2	no	—
669	#423	—	67	1	no	—
670	#423	—	67	2	no	—
671	#423	—	67	2	no	—
672	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
675	#417	—	67	2	no	—
676	#417	—	67	2	no	—
677	#417	—	67	2	no	—
678	#417	—	67	4	no	—
679	#417	—	67	4	no	—
680	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×#103	—	67	4	no	—
682	C₂×#102	—	67	4	no	—
683	C₂×#41	—	67	8	no	—
684	C₂×#41	—	67	1	no	—
685	C₂×#41	—	67	1	no	—
686	C₂×#41	—	67	1	no	—
687	C₂×#41	—	134	1	no	—
688	C₂×#41	—	134	1	no	—
689	C₂×#41	—	134	4	no	—
690	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
692	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
693	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
695	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
696	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
697	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
698	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
699	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
701	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
702	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
710	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
711	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
712	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
732	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
736	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
737	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
738	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
740	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
741	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
742	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
743	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
744	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄×D₄	—	2	1	no	—
747	C₄×D₄	—	2	1	no	—
748	C₄×D₄	—	67	1	no	—
749	C₄×D₄	—	67	1	no	—
750	C₄×D₄	—	67	1	no	—
751	C₄×D₄	—	67	1	no	—
752	C₄×D₄	—	67	1	no	—
753	C₄×D₄	—	67	1	no	—
754	C₄×D₄	—	134	1	no	—
755	C₄×D₄	—	134	1	no	—
756	C₄×D₄	—	134	1	no	—
757	C₄×D₄	—	134	1	no	—
758	C₄×D₄	—	134	1	no	—
759	C₄×D₄	—	134	1	no	—
760	C₄×D₄	—	134	1	no	—
761	C₄×D₄	—	134	1	no	—
762	C₄×D₄	—	134	1	no	—
763	C₄×D₄	—	134	1	no	—
764	C₄×D₄	—	134	1	no	—
765	C₄×D₄	—	134	1	no	—
766	C₄×D₄	—	134	1	no	—
767	C₄×D₄	—	134	1	no	—
768	C₄×D₄	—	134	1	no	—
769	C₄×D₄	—	134	1	no	—
770	C₄×D₄	—	134	1	no	—
771	C₄×D₄	—	134	1	no	—
772	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	#117	—	2	1	no	—
775	#117	—	67	1	no	—
776	#117	—	67	1	no	—
777	#117	—	67	1	no	—
778	#117	—	134	1	no	—
779	#117	—	134	1	no	—
780	#117	—	134	1	no	—
781	#117	—	134	1	no	—
782	#117	—	134	1	no	—
783	#117	—	134	1	no	—
784	#117	—	134	1	no	—
785	#117	—	134	1	no	—
786	#117	—	134	1	no	—
787	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
812	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
813	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
814	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
816	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
817	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
818	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
819	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
820	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
821	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
831	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	#107	—	67	4	no	—
833	#107	—	67	4	no	—
834	#107	—	67	4	no	—
835	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
836	#106	—	67	4	no	—
837	#106	—	67	4	no	—
838	#106	—	67	4	no	—
839	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
840	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
841	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
842	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
843	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
844	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#103	—	67	4	no	—
847	#103	—	67	4	no	—
848	#103	—	67	4	no	—
849	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
850	#102	—	67	4	no	—
851	#102	—	67	4	no	—
852	#102	—	67	4	no	—
853	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
854	C₂⁴	—	67	1	no	—
855	C₂⁴	—	134	1	no	—
856	#41	—	2	2	no	—
857	#41	—	67	4	no	—
858	#41	—	67	4	no	—
859	#41	—	67	4	no	—
860	#41	—	134	8	no	—
861	#41	—	134	8	no	—
862	#41	—	134	2	no	—
863	#41	—	134	2	no	—
864	#41	—	134	2	no	—
865	#41	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
866	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
869	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
870	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
871	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
872	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
873	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
874	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
875	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
876	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
878	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
883	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×D₄	—	2	1	no	—
885	C₂×D₄	—	67	4	no	—
886	C₂×D₄	—	67	1	no	—
887	C₂×D₄	—	134	1	no	—
888	C₂×D₄	—	134	2	no	—
889	C₂×D₄	—	134	1	no	—
890	C₂×D₄	—	134	8	no	—
891	C₂×D₄	—	134	1	no	—
892	C₂×D₄	—	134	1	no	—
893	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
899	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
900	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
907	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
908	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	M₁₆	—	2	4	no	—
940	M₁₆	—	134	8	no	—
941	M₁₆	—	134	4	no	—
942	C₂×C₈	—	67	4	no	—
943	C₂×C₈	—	134	8	no	—
944	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
945	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄²	—	2	1	no	—
984	C₄²	—	2	1	no	—
985	C₄²	—	2	1	no	—
986	C₄²	—	67	1	no	—
987	C₄²	—	67	1	no	—
988	C₄²	—	67	1	no	—
989	C₄²	—	67	1	no	—
990	C₄²	—	67	1	no	—
991	C₄²	—	67	1	no	—
992	C₄²	—	67	1	no	—
993	C₄²	—	67	1	no	—
994	C₄²	—	67	1	no	—
995	C₄²	—	67	1	no	—
996	C₄²	—	67	1	no	—
997	C₄²	—	67	1	no	—
998	C₄²	—	134	1	no	—
999	C₄²	—	134	1	no	—
1000	C₄²	—	134	1	no	—
1001	C₄²	—	134	1	no	—
1002	C₄²	—	134	1	no	—
1003	C₄²	—	134	1	no	—
1004	C₄²	—	134	1	no	—
1005	C₄²	—	134	1	no	—
1006	C₄²	—	134	1	no	—
1007	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂³	—	2	1	no	—
1012	C₂³	—	268	2	no	—
1013	C₂³	—	268	2	no	—
1014	C₂³	—	67	1	no	—
1015	C₂³	—	67	4	no	—
1016	C₂³	—	67	1	no	—
1017	C₂³	—	134	4	no	—
1018	C₂³	—	134	2	no	—
1019	C₂³	—	134	2	no	—
1020	C₂³	—	134	1	no	—
1021	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	Q₈	—	2	1	no	—
1023	Q₈	—	4	4	no	—
1024	Q₈	—	4	4	no	—
1025	Q₈	—	268	4	no	—
1026	Q₈	—	268	8	no	—
1027	Q₈	—	268	8	no	—
1028	Q₈	—	268	4	no	—
1029	Q₈	—	67	2	no	—
1030	Q₈	—	134	4	no	—
1031	Q₈	—	134	1	no	—
1032	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
1033	D₄	—	2	4	no	—
1034	D₄	—	2	1	no	—
1035	D₄	—	67	2	no	—
1036	D₄	—	134	4	no	—
1037	D₄	—	134	4	no	—
1038	D₄	—	134	4	no	—
1039	D₄	—	134	4	no	—
1040	D₄	—	134	1	no	—
1041	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1096	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1100	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1101	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₈	—	2	4	no	—
1103	C₈	—	134	4	no	—
1104	C₂²	—	2	1	no	—
1105	C₂²	—	2	1	no	—
1106	C₂²	—	2	2	no	—
1107	C₂²	—	4	1	no	—
1108	C₂²	—	4	1	no	—
1109	C₂²	—	268	8	no	—
1110	C₂²	—	268	1	no	—
1111	C₂²	—	268	1	no	—
1112	C₂²	—	67	2	no	—
1113	C₂²	—	67	2	no	—
1114	C₂²	—	67	2	no	—
1115	C₂²	—	67	2	no	—
1116	C₂²	—	134	8	no	—
1117	C₂²	—	134	2	no	—
1118	C₂²	—	134	1	no	—
1119	C₂²	—	134	1	no	—
1120	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1121	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₄	—	2	1	no	—
1123	C₄	—	2	1	no	—
1124	C₄	—	2	2	no	—
1125	C₄	—	4	4	no	—
1126	C₄	—	4	1	no	—
1127	C₄	—	4	1	no	—
1128	C₄	—	268	4	no	—
1129	C₄	—	268	1	no	—
1130	C₄	—	268	1	no	—
1131	C₄	—	67	2	no	—
1132	C₄	—	67	2	no	—
1133	C₄	—	67	2	no	—
1134	C₄	—	67	2	no	—
1135	C₄	—	134	1	no	—
1136	C₄	—	134	1	no	—
1137	C₄	—	134	2	no	—
1138	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1139	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1140	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1141	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	—	2	2	no	—
1144	C₂	—	4	2	no	—
1145	C₂	—	268	2	no	—
1146	C₂	—	67	4	no	—
1147	C₂	—	134	2	no	—
1148	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1149	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1150	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3079	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3079	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570025	C₂	semidirect
4. #22570024	C₂	semidirect
5. #22570023	C₂	semidirect
6. #22570022	C₂	semidirect
7. #22570021	C₂	semidirect
8. #22570020	C₂	semidirect
9. #22570019	C₂	semidirect
10. #22570018	C₂	semidirect
11. #22570017	C₂	semidirect
12. #477×D₆₇	C₂	semidirect
13. #475×D₆₇	C₂	semidirect
14. #476×D₆₇	C₂	semidirect
15. #474×D₆₇	C₂	semidirect
16. #428×D₆₇	C₂	semidirect
17. #423×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3079	C₂	semidirect
23. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
33. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
58. #16863692	C₂²	semidirect
59. #16863691	C₂²	semidirect
60. #16863690	C₂²	semidirect
61. #16863689	C₂²	semidirect
62. #16863688	C₂²	semidirect
63. #16863687	C₂²	semidirect
64. #16863686	C₂²	semidirect
65. #16863685	C₂²	semidirect
66. #16863684	C₂²	semidirect
67. #16863683	C₂²	semidirect
68. #16863682	C₂²	semidirect
69. #16863681	C₂²	semidirect
70. #16863680	C₂²	semidirect
71. #16863679	C₂²	semidirect
72. #16863678	C₂²	semidirect
73. #16863677	C₂²	semidirect
74. #16863676	C₂²	semidirect
75. #16863675	C₂²	semidirect
76. #16863674	C₂²	semidirect
77. #16863673	C₂²	semidirect
78. #16863439	C₂²	semidirect
79. #16863438	C₂²	semidirect
80. #16863437	C₂²	semidirect
81. #16863436	C₂²	semidirect
82. #16863435	C₂²	semidirect
85. #16863420	C₂²	semidirect
86. #16863419	C₂²	semidirect
87. #16863418	C₂²	semidirect
88. #16863418	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #41×D₆₇	Q₈	semidirect
281. #11761629	C₂×Q₈	semidirect
284. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
287. #11761627	C₂×Q₈	semidirect
301. Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
309. D₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
401. #41×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
449. Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
452. D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
493. D₂₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
525. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
575. D₆₇	#3079	direct (N × H)
587. #3079	D₆₇	direct (N × H)
595. C₆₇	C₂×#3079	semidirect
611. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
641. #477	C₂×D₆₇	semidirect
647. #476	C₂×D₆₇	semidirect
653. #475	C₂×D₆₇	semidirect
659. #474	C₂×D₆₇	semidirect
665. #428	C₂×D₆₇	semidirect
672. #423	C₂×D₆₇	semidirect
865. #41	Q₈×D₆₇	semidirect
1032. Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
1041. D₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₄×#41×D₆₇	2
#22570025	2
#22570024	2
#22570023	2
#22570022	2
#22570021	2
#22570020	2
#22570019	2
#22570018	2
#22570017	2
#477×D₆₇	2
#475×D₆₇	2
#476×D₆₇	2
#474×D₆₇	2
#428×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#417×D₆₇	2
C₆₇×#3079	2
C₂×#3079	67

Subgroups — #3079×D67 #31723354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3079×D₆₇ #31723354