Subgroups — #31723376

Order 17152.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22569992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568727	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₆₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863950	—	2	1	no	—
25	#16863950	—	2	1	no	—
26	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863948	—	2	1	no	—
28	#16863948	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
35	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
36	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
38	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
48	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
50	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863433	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863431	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
88	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
89	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
90	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
91	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#479×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
101	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
102	C₂×#11761629	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
117	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524042	—	2	1	no	—
122	#14524042	—	2	1	no	—
123	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524041	—	2	1	no	—
126	#14524041	—	2	1	no	—
127	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524033	—	2	2	no	—
131	#14524033	—	2	2	no	—
132	#14524023	—	2	1	no	—
133	#14524023	—	2	1	no	—
134	#14524022	—	2	1	no	—
135	#14524022	—	2	1	no	—
136	#14524021	—	2	2	no	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524020	—	2	2	no	—
139	#14524020	—	2	2	no	—
140	#14524019	—	2	1	no	—
141	#14524019	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	#14524008	—	2	1	no	—
153	#14524008	—	2	1	no	—
154	#14524008	—	2	2	no	—
155	#14524008	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524005	—	2	2	no	—
165	#14524005	—	2	2	no	—
166	#14524005	—	2	2	no	—
167	#14524005	—	2	2	no	—
168	#14524005	—	2	1	no	—
169	#14524005	—	2	1	no	—
170	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524001	—	2	1	no	—
174	#14524001	—	2	1	no	—
175	#14524001	—	2	2	no	—
176	#14524001	—	2	2	no	—
177	#14524001	—	2	2	no	—
178	#14524001	—	2	2	no	—
179	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524000	—	2	2	no	—
184	#14523999	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
216	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
217	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
218	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
219	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
220	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
227	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
228	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
229	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
230	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
250	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
254	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#11761629	—	2	8	no	—
258	#11761629	—	2	8	no	—
259	#11761629	—	2	4	no	—
260	#11761629	—	2	4	no	—
261	#11761629	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	#11761629	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
268	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
275	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#11761612	—	2	4	no	—
308	#11761611	—	2	8	no	—
309	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
335	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
336	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
362	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
399	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
400	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
401	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
402	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	D₂₆₈	—	2	8	no	—
433	D₂₆₈	—	2	8	no	—
434	D₂₆₈	—	2	4	no	—
435	D₂₆₈	—	2	2	no	—
436	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
437	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
440	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
441	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
444	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
445	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
446	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
447	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
448	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
452	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
453	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
454	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
455	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
460	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
461	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
462	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
463	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
464	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
468	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
476	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
479	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
480	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
481	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
488	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
489	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	Dic₆₇	—	2	1	no	—
492	Dic₆₇	—	2	1	no	—
493	Dic₆₇	—	2	1	no	—
494	Dic₆₇	—	4	2	no	—
495	Dic₆₇	—	4	2	no	—
496	Dic₆₇	—	4	2	no	—
497	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
498	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
499	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
500	#60484	—	67	1	no	maximal, Sylow
501	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
505	D₆₇	—	2	2	no	—
506	D₆₇	—	2	2	no	—
507	D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂×#533	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
510	#3080	—	67	4	no	—
511	#3079	—	67	2	no	—
512	#3079	—	67	2	no	—
513	#3078	—	67	2	no	—
514	#3078	—	67	1	no	—
515	#3078	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
516	#3077	—	67	2	no	—
517	#3077	—	67	1	no	—
518	#3077	—	67	1	no	—
519	#3076	—	67	4	no	—
520	#3076	—	67	2	no	—
521	#3076	—	67	2	no	—
522	#2911	—	67	2	no	—
523	C₂×#423	—	67	1	no	—
524	#2896	—	67	2	no	—
525	C₆₇	#60484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²×#41	—	67	1	no	—
527	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
528	#533	—	67	1	no	—
529	#533	—	67	1	no	—
530	#533	—	67	2	no	—
531	#533	—	67	2	no	—
532	#533	—	67	1	no	—
533	#533	—	134	1	no	—
534	#533	—	134	1	no	—
535	#533	—	134	1	no	—
536	#533	—	134	1	no	—
537	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
540	C₂×#125	—	67	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
543	C₄×#41	—	67	2	no	—
544	C₄×#41	—	67	2	no	—
545	C₄×#41	—	67	2	no	—
546	C₄×#41	—	67	2	no	—
547	C₄×#41	—	134	1	no	—
548	C₄×#41	—	134	1	no	—
549	C₄×#41	—	134	1	no	—
550	C₄×#41	—	134	1	no	—
551	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
553	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
559	C₂×#117	—	67	2	no	—
560	C₂×#117	—	67	1	no	—
561	C₂×#117	—	134	1	no	—
562	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
564	#479	—	67	4	no	—
565	#479	—	67	4	no	—
566	#479	—	67	4	no	—
567	#479	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
568	#478	—	67	4	no	—
569	#478	—	67	4	no	—
570	#478	—	67	4	no	—
571	#478	—	67	4	no	—
572	#477	—	67	2	no	—
573	#477	—	67	4	no	—
574	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
575	#476	—	67	2	no	—
576	#476	—	67	4	no	—
577	#476	—	67	2	no	—
578	#475	—	67	2	no	—
579	#475	—	67	4	no	—
580	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
581	#474	—	67	2	no	—
582	#474	—	67	4	no	—
583	#474	—	67	2	no	—
584	#428	—	67	2	no	—
585	#428	—	67	2	no	—
586	#428	—	67	2	no	—
587	#428	—	67	4	no	—
588	#428	—	67	4	no	—
589	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
590	#427	—	67	4	no	—
591	#427	—	67	4	no	—
592	#423	—	67	2	no	—
593	#423	—	67	1	no	—
594	#423	—	67	2	no	—
595	#423	—	67	2	no	—
596	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
599	#419	—	67	2	no	—
600	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
601	#418	—	67	2	no	—
602	#418	—	67	2	no	—
603	#417	—	67	4	no	—
604	#417	—	67	4	no	—
605	#416	—	67	4	no	—
606	#416	—	67	4	no	—
607	C₂×#41	—	67	8	no	—
608	C₂×#41	—	67	2	no	—
609	C₂×#41	—	67	2	no	—
610	C₂×#41	—	134	1	no	—
611	C₂×#41	—	134	1	no	—
612	C₂×#41	—	134	4	no	—
613	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
614	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
615	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
618	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
625	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
626	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
627	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
629	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
630	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
631	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
632	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
633	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
634	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
635	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
636	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
637	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#125	—	67	2	no	—
640	#125	—	67	2	no	—
641	#125	—	67	2	no	—
642	#125	—	134	2	no	—
643	#125	—	134	2	no	—
644	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
652	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
653	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
654	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
655	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
657	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
662	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
665	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
666	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
667	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
668	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
670	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
671	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
672	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
673	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
674	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
675	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄×D₄	—	67	2	no	—
678	C₄×D₄	—	67	2	no	—
679	C₄×D₄	—	67	2	no	—
680	C₄×D₄	—	67	2	no	—
681	C₄×D₄	—	134	2	no	—
682	C₄×D₄	—	134	2	no	—
683	C₄×D₄	—	134	2	no	—
684	C₄×D₄	—	134	2	no	—
685	C₄×D₄	—	134	1	no	—
686	C₄×D₄	—	134	1	no	—
687	C₄×D₄	—	134	2	no	—
688	C₄×D₄	—	134	2	no	—
689	C₄×D₄	—	134	2	no	—
690	C₄×D₄	—	134	2	no	—
691	C₄×D₄	—	134	1	no	—
692	C₄×D₄	—	134	1	no	—
693	#117	—	67	2	no	—
694	#117	—	67	2	no	—
695	#117	—	67	2	no	—
696	#117	—	67	2	no	—
697	#117	—	67	2	no	—
698	#117	—	134	2	no	—
699	#117	—	134	2	no	—
700	#117	—	134	2	no	—
701	#117	—	134	2	no	—
702	#117	—	134	2	no	—
703	#117	—	134	2	no	—
704	#117	—	134	1	no	—
705	#117	—	134	1	no	—
706	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
728	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
740	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	#107	—	67	4	no	—
742	#107	—	67	4	no	—
743	#107	—	67	4	no	—
744	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
745	#106	—	67	4	no	—
746	#106	—	67	4	no	—
747	#106	—	67	4	no	—
748	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
749	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
750	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
751	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
752	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
753	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	#103	—	67	4	no	—
756	#103	—	67	4	no	—
757	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
758	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
759	#102	—	67	4	no	—
760	#102	—	67	4	no	—
761	#102	—	67	4	no	—
762	#102	—	67	4	no	—
763	C₂⁴	—	67	1	no	—
764	C₂⁴	—	134	1	no	—
765	#41	—	67	8	no	—
766	#41	—	67	8	no	—
767	#41	—	134	8	no	—
768	#41	—	134	8	no	—
769	#41	—	134	4	no	—
770	#41	—	134	4	no	—
771	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
772	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
773	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
774	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
775	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
776	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
777	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
778	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
779	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
781	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
782	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×D₄	—	67	4	no	—
784	C₂×D₄	—	67	2	no	—
785	C₂×D₄	—	134	2	no	—
786	C₂×D₄	—	134	2	no	—
787	C₂×D₄	—	134	8	no	—
788	C₂×D₄	—	134	1	no	—
789	C₂×D₄	—	134	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	M₁₆	—	2	4	no	—
827	M₁₆	—	134	8	no	—
828	M₁₆	—	134	4	no	—
829	C₂×C₈	—	67	4	no	—
830	C₂×C₈	—	134	8	no	—
831	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
832	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
837	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
838	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
853	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
857	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₄²	—	2	2	no	—
871	C₄²	—	2	2	no	—
872	C₄²	—	2	2	no	—
873	C₄²	—	67	1	no	—
874	C₄²	—	67	1	no	—
875	C₄²	—	67	1	no	—
876	C₄²	—	67	1	no	—
877	C₄²	—	67	1	no	—
878	C₄²	—	67	1	no	—
879	C₄²	—	67	1	no	—
880	C₄²	—	67	1	no	—
881	C₄²	—	67	1	no	—
882	C₄²	—	67	1	no	—
883	C₄²	—	67	1	no	—
884	C₄²	—	67	1	no	—
885	C₄²	—	134	2	no	—
886	C₄²	—	134	2	no	—
887	C₄²	—	134	2	no	—
888	C₄²	—	134	2	no	—
889	C₄²	—	134	2	no	—
890	C₄²	—	134	2	no	—
891	C₄²	—	134	2	no	—
892	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂³	—	268	2	no	—
897	C₂³	—	268	2	no	—
898	C₂³	—	268	1	no	—
899	C₂³	—	268	1	no	—
900	C₂³	—	67	4	no	—
901	C₂³	—	67	1	no	—
902	C₂³	—	67	1	no	—
903	C₂³	—	134	4	no	—
904	C₂³	—	134	2	no	—
905	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	Q₈	—	2	4	no	—
907	Q₈	—	2	2	no	—
908	Q₈	—	4	2	no	—
909	Q₈	—	4	2	no	—
910	Q₈	—	268	2	no	—
911	Q₈	—	268	4	no	—
912	Q₈	—	268	4	no	—
913	Q₈	—	268	2	no	—
914	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
915	D₄	—	67	4	no	—
916	D₄	—	134	8	no	—
917	D₄	—	134	8	no	—
918	D₄	—	134	4	no	—
919	D₄	—	134	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	4	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	4	1	no	—
927	C₂×C₄	—	4	2	no	—
928	C₂×C₄	—	268	4	no	—
929	C₂×C₄	—	268	1	no	—
930	C₂×C₄	—	268	1	no	—
931	C₂×C₄	—	268	1	no	—
932	C₂×C₄	—	268	1	no	—
933	C₂×C₄	—	268	4	no	—
934	C₂×C₄	—	268	4	no	—
935	C₂×C₄	—	268	4	no	—
936	C₂×C₄	—	268	4	no	—
937	C₂×C₄	—	268	2	no	—
938	C₂×C₄	—	268	4	no	—
939	C₂×C₄	—	268	1	no	—
940	C₂×C₄	—	67	4	no	—
941	C₂×C₄	—	67	1	no	—
942	C₂×C₄	—	67	1	no	—
943	C₂×C₄	—	67	1	no	—
944	C₂×C₄	—	67	4	no	—
945	C₂×C₄	—	67	4	no	—
946	C₂×C₄	—	67	2	no	—
947	C₂×C₄	—	67	2	no	—
948	C₂×C₄	—	67	2	no	—
949	C₂×C₄	—	67	2	no	—
950	C₂×C₄	—	67	1	no	—
951	C₂×C₄	—	67	1	no	—
952	C₂×C₄	—	67	1	no	—
953	C₂×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂×C₄	—	134	2	no	—
955	C₂×C₄	—	134	8	no	—
956	C₂×C₄	—	134	8	no	—
957	C₂×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
970	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₈	—	2	4	no	—
972	C₈	—	134	4	no	—
973	C₂²	—	2	1	no	—
974	C₂²	—	2	1	no	—
975	C₂²	—	268	8	no	—
976	C₂²	—	268	4	no	—
977	C₂²	—	268	2	no	—
978	C₂²	—	268	2	no	—
979	C₂²	—	67	2	no	—
980	C₂²	—	67	2	no	—
981	C₂²	—	134	4	no	—
982	C₂²	—	134	1	no	—
983	C₂²	—	134	1	no	—
984	C₂²	—	134	1	no	—
985	C₂²	—	134	1	no	—
986	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄	—	2	1	no	—
989	C₄	—	2	1	no	—
990	C₄	—	2	1	no	—
991	C₄	—	2	4	no	—
992	C₄	—	4	2	no	—
993	C₄	—	4	2	no	—
994	C₄	—	4	2	no	—
995	C₄	—	268	2	no	—
996	C₄	—	268	2	no	—
997	C₄	—	268	2	no	—
998	C₄	—	67	2	no	—
999	C₄	—	67	2	no	—
1000	C₄	—	67	2	no	—
1001	C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄	—	134	1	no	—
1003	C₄	—	134	1	no	—
1004	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₄	#16864195	1	2	yes	—
1006	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂	—	2	2	no	—
1009	C₂	—	268	4	no	—
1010	C₂	—	134	2	no	—
1011	C₂	—	134	2	no	—
1012	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#3078	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570028	C₂	semidirect
4. #22570023	C₂	semidirect
5. #22570019	C₂	semidirect
6. #22570014	C₂	semidirect
7. #22570011	C₂	semidirect
8. #22570008	C₂	semidirect
9. #22570005	C₂	semidirect
10. #22570002	C₂	semidirect
11. #22570000	C₂	semidirect
12. #22569996	C₂	semidirect
13. #22569992	C₂	semidirect
14. #22568796	C₂	semidirect
15. #423×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3078	C₂	semidirect
21. #16863952	C₂²	semidirect
22. #16863951	C₂²	semidirect
23. #16863951	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
54. #16863705	C₂²	semidirect
55. #16863703	C₂²	semidirect
56. #16863701	C₂²	semidirect
57. #16863699	C₂²	semidirect
58. #16863697	C₂²	semidirect
59. #16863695	C₂²	semidirect
60. #16863693	C₂²	semidirect
61. #16863691	C₂²	semidirect
62. #16863689	C₂²	semidirect
63. #16863687	C₂²	semidirect
64. #16863685	C₂²	semidirect
65. #16863683	C₂²	semidirect
66. #16863681	C₂²	semidirect
67. #16863679	C₂²	semidirect
68. #16863677	C₂²	semidirect
69. #16863675	C₂²	semidirect
70. #16863673	C₂²	semidirect
73. #16863437	C₂²	semidirect
75. #16863435	C₂²	semidirect
76. #16863433	C₂²	semidirect
77. #16863431	C₂²	semidirect
80. #16863418	C₂²	semidirect
81. #16863418	C₂²	semidirect
82. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
93. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
102. C₂×#11761629	Q₈	semidirect
262. #11761629	C₂×Q₈	semidirect
274. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
361. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
515. #3078	D₆₇	semidirect
525. C₆₇	#60484	semidirect
567. #479	C₂×D₆₇	semidirect
574. #477	C₂×D₆₇	semidirect
580. #475	C₂×D₆₇	semidirect
781. C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22570028	2
#22570023	2
#22570019	2
#22570014	2
#22570011	2
#22570008	2
#22570005	2
#22570002	2
#22570000	2
#22569996	2
#22569992	2
#22568796	2
#423×D₆₇	2
#22568727	2
C₆₇×#3078	2
#60484	67