Subgroups — #31723379

Order 17152.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569995	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863949	—	2	1	no	—
16	#16863949	—	2	1	no	—
17	#16863949	—	2	1	no	—
18	#16863949	—	2	1	no	—
19	#16863949	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863949	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
24	#16863864	—	2	2	no	—
25	#16863864	—	2	1	no	—
26	#16863864	—	2	1	no	—
27	#16863864	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863706	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863702	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863699	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863695	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863690	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863685	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863680	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863675	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#427×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524042	—	2	2	no	—
85	#14524042	—	2	2	no	—
86	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524034	—	2	2	no	—
89	#14524034	—	2	2	no	—
90	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524020	—	2	4	no	—
93	#14524020	—	2	4	no	—
94	#14524020	—	2	4	no	—
95	#14524020	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	#14524008	—	2	2	no	—
101	#14524008	—	2	2	no	—
102	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524005	—	2	2	no	—
105	#14524005	—	2	2	no	—
106	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14524002	—	2	1	no	—
113	#14524002	—	2	1	no	—
114	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524000	—	2	4	no	—
117	#14524000	—	2	2	no	—
118	#14524000	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
146	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
147	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
156	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
157	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
168	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
170	#11761628	—	2	8	no	—
171	#11761628	—	2	8	no	—
172	#11761628	—	2	4	no	—
173	#11761628	—	2	4	no	—
174	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
205	#11761612	—	2	4	no	—
206	#11761612	—	2	4	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
249	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	D₂₆₈	—	2	4	no	—
306	D₂₆₈	—	2	2	no	—
307	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
315	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
316	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	—	4	4	no	—
342	Dic₆₇	#575	1	4	yes	—
343	#60484	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
349	D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×#533	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
352	#3080	—	67	4	no	—
353	#3079	—	67	4	no	—
354	#3078	—	67	4	no	—
355	#3077	—	67	4	no	—
356	#3076	—	67	8	no	—
357	#2911	—	67	1	no	—
358	#2911	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#423	—	67	1	no	—
360	#2896	—	67	1	no	—
361	#2896	—	67	1	no	—
362	C₆₇	#60484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	—	67	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#533	—	67	4	no	—
367	#533	—	67	4	no	—
368	#533	—	134	1	no	—
369	#533	—	134	1	no	—
370	#533	—	134	1	no	—
371	#533	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×#125	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
375	C₄×#41	—	67	4	no	—
376	C₄×#41	—	67	2	no	—
377	C₄×#41	—	67	2	no	—
378	C₄×#41	—	134	2	no	—
379	C₄×#41	—	134	1	no	—
380	C₄×#41	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×#117	—	67	1	no	—
386	C₂×#117	—	134	1	no	—
387	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
391	#479	—	67	8	no	—
392	#479	—	67	8	no	—
393	#478	—	67	8	no	—
394	#478	—	67	8	no	—
395	#477	—	67	8	no	—
396	#476	—	67	8	no	—
397	#475	—	67	8	no	—
398	#474	—	67	8	no	—
399	#428	—	67	4	no	—
400	#428	—	67	4	no	—
401	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
402	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
403	#427	—	67	4	no	—
404	#427	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	#423	—	67	4	no	—
406	#423	—	67	2	no	—
407	#423	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
409	#419	—	67	2	no	—
410	#419	—	67	2	no	—
411	#418	—	67	2	no	—
412	#418	—	67	2	no	—
413	#417	—	67	4	no	—
414	#417	—	67	4	no	—
415	#416	—	67	4	no	—
416	#416	—	67	4	no	—
417	C₂×#41	—	67	8	no	—
418	C₂×#41	—	67	2	no	—
419	C₂×#41	—	67	2	no	—
420	C₂×#41	—	134	1	no	—
421	C₂×#41	—	134	1	no	—
422	C₂×#41	—	134	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
443	#125	—	67	4	no	—
444	#125	—	67	4	no	—
445	#125	—	134	2	no	—
446	#125	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₄×D₄	—	67	4	no	—
460	C₄×D₄	—	67	4	no	—
461	C₄×D₄	—	134	2	no	—
462	C₄×D₄	—	134	2	no	—
463	C₄×D₄	—	134	4	no	—
464	C₄×D₄	—	134	4	no	—
465	C₄×D₄	—	134	4	no	—
466	C₄×D₄	—	134	4	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	67	2	no	—
472	#117	—	67	2	no	—
473	#117	—	134	2	no	—
474	#117	—	134	2	no	—
475	#117	—	134	4	no	—
476	#117	—	134	1	no	—
477	#117	—	134	1	no	—
478	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
509	#107	—	67	8	no	—
510	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
511	#106	—	67	8	no	—
512	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
513	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
514	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
515	#103	—	67	8	no	—
516	#103	—	67	8	no	—
517	#102	—	67	8	no	—
518	#102	—	67	8	no	—
519	C₂⁴	—	134	1	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	67	8	no	—
522	#41	—	67	8	no	—
523	#41	—	134	8	no	—
524	#41	—	134	8	no	—
525	#41	—	134	4	no	—
526	#41	—	134	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×D₄	—	67	4	no	—
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	8	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	134	4	no	—
569	M₁₆	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	67	4	no	—
572	C₂×C₈	—	134	4	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	—	67	1	no	—
603	C₄²	—	67	1	no	—
604	C₄²	—	67	2	no	—
605	C₄²	—	67	2	no	—
606	C₄²	—	67	2	no	—
607	C₄²	—	67	2	no	—
608	C₄²	—	67	2	no	—
609	C₄²	—	67	2	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₄²	—	134	2	no	—
613	C₄²	—	134	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	268	4	no	—
616	C₂³	—	134	4	no	—
617	C₂³	—	134	2	no	—
618	C₂³	#14524021	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	268	8	no	—
623	Q₈	—	268	8	no	—
624	Q₈	—	67	4	no	—
625	Q₈	—	134	4	no	—
626	Q₈	—	134	2	no	—
627	D₄	—	67	4	no	—
628	D₄	—	134	8	no	—
629	D₄	—	134	8	no	—
630	D₄	—	134	4	no	—
631	D₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	268	8	no	—
637	C₂×C₄	—	268	8	no	—
638	C₂×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂×C₄	—	268	2	no	—
640	C₂×C₄	—	268	2	no	—
641	C₂×C₄	—	268	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂×C₄	—	134	8	no	—
654	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	134	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	268	8	no	—
674	C₂²	—	268	4	no	—
675	C₂²	—	134	4	no	—
676	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	268	4	no	—
683	C₄	—	67	4	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	—	134	2	no	—
686	C₄	—	134	2	no	—
687	C₄	—	134	4	no	—
688	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
691	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	268	4	no	—
697	C₂	C₂²×#14524021	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2911	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
3. #22570030	C₂	semidirect
4. #22570022	C₂	semidirect
5. #22570013	C₂	semidirect
6. #22570005	C₂	semidirect
7. #22569995	C₂	semidirect
8. #22568798	C₂	semidirect
9. C₂×#16863419	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2911	C₂	semidirect
20. #16863949	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
38. #16863706	C₂²	semidirect
39. #16863702	C₂²	semidirect
40. #16863699	C₂²	semidirect
41. #16863695	C₂²	semidirect
42. #16863690	C₂²	semidirect
43. #16863685	C₂²	semidirect
44. #16863680	C₂²	semidirect
45. #16863675	C₂²	semidirect
46. #16863439	C₂²	semidirect
48. #16863432	C₂²	semidirect
50. #16863419	C₂²	semidirect
51. #16863419	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
175. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
181. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
358. #2911	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	#60484	semidirect
402. #428	C₂×D₆₇	semidirect
404. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863864	2
#22570030	2
#22570022	2
#22570013	2
#22570005	2
#22569995	2
#22568798	2
C₂×#16863419	2
#22568729	2
#22568726	2
C₆₇×#2911	2
#60484	67