Subgroups — C₂×#22570034 #31723384

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570034	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863870	—	2	4	no	—
17	#16863870	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863683	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863673	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863400	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
45	#544×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#544×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524005	—	2	8	no	—
76	#14524005	—	2	8	no	—
77	#14524002	—	2	2	no	—
78	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
147	#11761612	—	2	8	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	D₂₆₈	—	2	8	no	—
235	D₂₆₈	—	2	16	no	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
238	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×#3081	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#3081	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#518	—	67	1	no	—
276	#3081	—	67	16	no	—
277	C₂×#478	—	67	2	no	—
278	C₂×#478	—	67	2	no	—
279	C₂×#476	—	67	2	no	—
280	C₂×#474	—	67	2	no	—
281	C₂×#428	—	67	1	no	—
282	C₂×#427	—	67	1	no	—
283	C₂×#424	—	67	1	no	—
284	C₂×#418	—	67	1	no	—
285	C₂²×#102	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
290	#544	—	2	4	no	—
291	#544	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×#125	—	2	1	no	—
295	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#518	—	67	8	no	—
298	#518	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₂×#117	—	67	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	#478	—	67	16	no	—
309	#478	—	67	16	no	—
310	#476	—	67	16	no	—
311	#474	—	67	16	no	—
312	#428	—	67	8	no	—
313	#427	—	67	8	no	—
314	C₂×#107	—	67	1	no	—
315	C₂×#107	—	67	2	no	—
316	C₂×#107	—	67	1	no	—
317	C₂×#106	—	67	1	no	—
318	C₂×#106	—	67	2	no	—
319	C₂×#106	—	67	1	no	—
320	#424	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
323	#418	—	67	8	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×#102	—	67	2	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	8	no	—
328	C₂×#102	—	67	2	no	—
329	C₂⁵	—	134	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	67	8	no	—
356	C₄×D₄	—	67	8	no	—
357	C₄×D₄	—	134	8	no	—
358	C₄×D₄	—	134	8	no	—
359	C₄×D₄	—	134	4	no	—
360	C₄×D₄	—	134	4	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	67	4	no	—
363	#117	—	134	2	no	—
364	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	#107	—	67	4	no	—
390	#107	—	67	4	no	—
391	#107	—	67	8	no	—
392	#106	—	67	4	no	—
393	#106	—	67	4	no	—
394	#106	—	67	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	8	no	—
398	#102	—	67	8	no	—
399	#102	—	67	8	no	—
400	#102	—	67	8	no	—
401	C₂⁴	—	536	2	no	—
402	C₂⁴	—	536	2	no	—
403	C₂⁴	—	134	2	no	—
404	C₂⁴	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	67	8	no	—
410	C₂×D₄	—	67	16	no	—
411	C₂×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	16	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	134	8	no	—
438	C₂×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	8	no	—
444	C₂×C₈	—	134	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	134	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	268	4	no	—
473	C₂³	—	268	4	no	—
474	C₂³	—	536	16	no	—
475	C₂³	—	536	4	no	—
476	C₂³	—	536	4	no	—
477	C₂³	—	134	8	no	—
478	C₂³	—	134	4	no	—
479	C₂³	—	134	16	no	—
480	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	8	8	no	—
484	D₄	—	67	8	no	—
485	D₄	—	134	8	no	—
486	D₄	—	134	16	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	536	8	no	—
500	C₂×C₄	—	536	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	134	2	no	—
515	C₈	—	134	2	no	—
516	C₈	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	268	16	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	536	16	no	—
524	C₂²	—	134	8	no	—
525	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
528	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	C₂×#14524019	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	268	8	no	—
543	C₂	#22570034	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#544×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570034	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863693	C₂	semidirect
4. C₂×#16863693	C₂	semidirect
5. C₂×#16863683	C₂	semidirect
6. C₂×#16863673	C₂	semidirect
7. C₂×#16863436	C₂	semidirect
8. C₂×#16863432	C₂	semidirect
9. C₂×#16863423	C₂	semidirect
12. C₂×#544×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863693	C₂²	semidirect
25. #16863693	C₂²	semidirect
26. #16863683	C₂²	semidirect
27. #16863673	C₂²	semidirect
28. #16863436	C₂²	semidirect
29. #16863432	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
36. #16863423	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
86. #14523976	C₂³	semidirect
87. #14523976	C₂³	semidirect
88. #14523976	C₂³	semidirect
89. #14523974	C₂³	semidirect
90. #14523974	C₂³	semidirect
91. #14523974	C₂³	semidirect
92. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
93. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
103. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
106. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
139. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂×C₆₇	#3081	semidirect
274. C₂×#544	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#3081	semidirect
291. #544	C₂×D₆₇	semidirect
293. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
295. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
353. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
543. C₂	#22570034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
#22570034	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#544×C₆₇	2
C₂×#3081	67

Subgroups — C2×#22570034 #31723384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570034 #31723384