Subgroups — C₂×#22570041 #31723391

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570041	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864024	—	2	4	no	—
15	#16864024	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
21	#16863870	—	2	4	no	—
22	#16863870	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863687	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863677	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863402	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	#14524043	—	2	4	no	—
67	#14524043	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14524042	—	2	8	no	—
69	#14524035	—	2	4	no	—
70	#14524035	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14524034	—	2	8	no	—
72	#14524020	—	2	16	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524005	—	2	8	no	—
78	#14524005	—	2	8	no	—
79	#14524002	—	2	2	no	—
80	#14524002	—	2	2	no	—
81	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
120	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
233	D₂₆₈	—	2	8	no	—
234	D₂₆₈	—	2	16	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
237	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
239	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×#3081	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#3081	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×#544	—	67	1	no	—
275	C₂×#518	—	67	1	no	—
276	#3081	—	67	16	no	—
277	C₂×#478	—	67	2	no	—
278	C₂×#478	—	67	2	no	—
279	C₂×#476	—	67	2	no	—
280	C₂×#474	—	67	2	no	—
281	C₂×#428	—	67	1	no	—
282	C₂×#427	—	67	1	no	—
283	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#418	—	67	1	no	—
285	C₂²×#102	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#544	—	67	8	no	—
291	#544	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂×#125	—	67	2	no	—
295	C₂×#125	—	134	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	#518	—	67	8	no	—
298	#518	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₂×#117	—	67	1	no	—
304	C₂×#117	—	67	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	#478	—	67	16	no	—
309	#478	—	67	16	no	—
310	#476	—	67	16	no	—
311	#474	—	67	16	no	—
312	#428	—	67	8	no	—
313	#427	—	67	8	no	—
314	C₂×#107	—	67	1	no	—
315	C₂×#107	—	67	2	no	—
316	C₂×#107	—	67	1	no	—
317	C₂×#106	—	67	1	no	—
318	C₂×#106	—	67	2	no	—
319	C₂×#106	—	67	1	no	—
320	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	#418	—	67	8	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×#102	—	67	2	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	8	no	—
328	C₂×#102	—	67	2	no	—
329	C₂⁵	—	134	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
351	#125	—	67	8	no	—
352	#125	—	134	8	no	—
353	#125	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
355	C₄×D₄	—	67	8	no	—
356	C₄×D₄	—	67	8	no	—
357	C₄×D₄	—	134	8	no	—
358	C₄×D₄	—	134	8	no	—
359	C₄×D₄	—	134	4	no	—
360	C₄×D₄	—	134	4	no	—
361	#117	—	67	4	no	—
362	#117	—	67	4	no	—
363	#117	—	134	2	no	—
364	#117	—	134	2	no	—
365	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	#107	—	67	4	no	—
390	#107	—	67	4	no	—
391	#107	—	67	8	no	—
392	#106	—	67	4	no	—
393	#106	—	67	4	no	—
394	#106	—	67	8	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
397	#102	—	67	8	no	—
398	#102	—	67	8	no	—
399	#102	—	67	8	no	—
400	#102	—	67	8	no	—
401	C₂⁴	—	536	2	no	—
402	C₂⁴	—	536	2	no	—
403	C₂⁴	—	134	2	no	—
404	C₂⁴	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
409	C₂×D₄	—	67	8	no	—
410	C₂×D₄	—	67	16	no	—
411	C₂×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	16	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
466	C₄²	—	134	4	no	—
467	C₄²	—	134	4	no	—
468	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	268	4	no	—
473	C₂³	—	268	4	no	—
474	C₂³	—	536	16	no	—
475	C₂³	—	536	4	no	—
476	C₂³	—	536	4	no	—
477	C₂³	—	134	8	no	—
478	C₂³	—	134	4	no	—
479	C₂³	—	134	16	no	—
480	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	536	8	no	—
484	D₄	—	67	8	no	—
485	D₄	—	134	8	no	—
486	D₄	—	134	16	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	536	8	no	—
496	C₂×C₄	—	536	8	no	—
497	C₂×C₄	—	536	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	268	16	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	536	16	no	—
524	C₂²	—	134	8	no	—
525	C₂²	C₂×#14524023	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
528	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	268	2	no	—
533	C₄	—	268	4	no	—
534	C₄	—	268	2	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	C₂×#14524023	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	268	8	no	—
543	C₂	#22570041	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#14524023	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864024	C₂	semidirect
3. #22570041	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863697	C₂	semidirect
5. C₂×#16863697	C₂	semidirect
6. C₂×#16863687	C₂	semidirect
7. C₂×#16863677	C₂	semidirect
8. C₂×#16863438	C₂	semidirect
9. C₂×#16863434	C₂	semidirect
12. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864024	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
31. #16863697	C₂²	semidirect
32. #16863697	C₂²	semidirect
33. #16863687	C₂²	semidirect
34. #16863677	C₂²	semidirect
35. #16863438	C₂²	semidirect
36. #16863434	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
52. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
67. #14524043	C₂³	semidirect
70. #14524035	C₂³	semidirect
101. #14523977	C₂³	semidirect
102. #14523977	C₂³	semidirect
103. #14523977	C₂³	semidirect
104. #14523975	C₂³	semidirect
105. #14523975	C₂³	semidirect
106. #14523975	C₂³	semidirect
125. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
126. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
141. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂×C₆₇	#3081	semidirect
283. C₂×#424	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#3081	semidirect
320. #424	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
543. C₂	#22570041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
C₂×#16863870	2
#22570041	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#14523965	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#3081	67

Subgroups — C2×#22570041 #31723391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570041 #31723391