Subgroups — #31723470

Order 17152.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#544×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#16863435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#417×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864026	—	2	1	no	—
29	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864025	—	2	2	no	—
31	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864023	—	2	1	no	—
34	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863877	—	2	1	no	—
42	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863876	—	2	1	no	—
44	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863868	—	2	2	no	—
47	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
52	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
141	#41×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524043	—	2	1	no	—
160	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524042	—	2	1	no	—
162	#14524042	—	2	2	no	—
163	#14524042	—	2	2	no	—
164	#14524042	—	2	1	no	—
165	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524041	—	2	2	no	—
168	#14524041	—	2	2	no	—
169	#14524035	—	2	1	no	—
170	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524034	—	2	1	no	—
173	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524022	—	2	2	no	—
181	#14524021	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524020	—	2	2	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524019	—	2	2	no	—
186	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524008	—	2	2	no	—
190	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
193	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524005	—	2	2	no	—
196	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
200	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#14524002	—	2	1	no	—
204	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14524001	—	2	1	no	—
207	#14524001	—	2	1	no	—
208	#14524001	—	2	1	no	—
209	#14524001	—	2	2	no	—
210	#14524001	—	2	2	no	—
211	#14524001	—	2	1	no	—
212	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524000	—	2	1	no	—
219	#14524000	—	2	2	no	—
220	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523999	—	2	1	no	—
222	#14523999	—	2	2	no	—
223	#14523999	D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#11761629	—	2	2	no	—
319	#11761629	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	#11761628	—	2	2	no	—
321	#11761628	—	2	8	no	—
322	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
323	#11761627	—	2	8	no	—
324	#11761627	—	2	2	no	—
325	#11761627	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
333	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
334	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
340	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#11761612	—	2	2	no	—
367	#11761611	—	2	4	no	—
368	#11761611	—	2	2	no	—
369	#11761611	—	2	2	no	—
370	#11761611	—	2	2	no	—
371	#11761611	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
426	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
427	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
467	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
472	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
504	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	D₂₆₈	—	2	4	no	—
509	D₂₆₈	—	2	1	no	—
510	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
514	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
518	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
520	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
523	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
524	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
525	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
528	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
529	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
530	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
531	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
532	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
533	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
536	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
546	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
551	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
556	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
557	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
558	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
566	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	Dic₆₇	—	2	2	no	—
569	Dic₆₇	—	2	2	no	—
570	Dic₆₇	—	2	2	no	—
571	Dic₆₇	—	4	1	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	2	no	—
574	Dic₆₇	—	4	1	no	—
575	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
576	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
577	#60493	—	67	1	no	maximal, Sylow
578	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
583	D₆₇	—	2	2	no	—
584	D₆₇	—	2	2	no	—
585	D₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂×#544	—	67	1	no	—
587	#3428	—	67	1	no	—
588	#3084	—	67	1	no	—
589	#3084	—	67	1	no	—
590	#3084	—	67	1	no	—
591	#3084	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#3083	—	67	1	no	—
593	#3083	—	67	1	no	—
594	#3083	—	67	1	no	—
595	#3083	—	67	1	no	—
596	#3082	—	67	2	no	—
597	#3082	—	67	2	no	—
598	#3081	—	67	2	no	—
599	#3081	—	67	2	no	—
600	#3080	—	67	2	no	—
601	#3080	—	67	2	no	—
602	#3079	—	67	2	no	—
603	#3079	—	67	2	no	—
604	#2911	—	67	1	no	—
605	C₂×#428	—	67	1	no	—
606	#2905	—	67	1	no	—
607	#2896	—	67	1	no	—
608	C₂×#417	—	67	1	no	—
609	C₆₇	#60493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²×#41	—	67	1	no	—
611	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
612	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
613	#544	—	67	2	no	—
614	#544	—	67	2	no	—
615	#544	—	67	1	no	—
616	#544	—	67	1	no	—
617	#544	—	67	1	no	—
618	#544	—	134	2	no	—
619	#544	—	134	1	no	—
620	#544	—	134	1	no	—
621	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
622	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
624	C₂×#125	—	67	2	no	—
625	C₂×#125	—	134	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
627	#520	—	67	1	no	—
628	#520	—	67	1	no	—
629	#520	—	67	1	no	—
630	#520	—	134	1	no	—
631	#520	—	134	1	no	—
632	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	#519	—	67	2	no	—
634	#518	—	67	2	no	—
635	#518	—	134	2	no	—
636	C₄×#41	—	67	2	no	—
637	C₄×#41	—	67	2	no	—
638	C₄×#41	—	134	2	no	—
639	C₂×#117	—	67	1	no	—
640	C₂×#117	—	67	1	no	—
641	C₂×#117	—	67	1	no	—
642	C₂×#117	—	134	1	no	—
643	C₂×#117	—	134	1	no	—
644	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
645	#479	—	67	2	no	—
646	#479	—	67	2	no	—
647	#479	—	67	2	no	—
648	#479	—	67	2	no	—
649	#479	—	67	2	no	—
650	#479	—	67	2	no	—
651	#479	—	67	2	no	—
652	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
653	#478	—	67	2	no	—
654	#478	—	67	2	no	—
655	#478	—	67	2	no	—
656	#478	—	67	2	no	—
657	#478	—	67	2	no	—
658	#478	—	67	2	no	—
659	#478	—	67	2	no	—
660	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
661	#477	—	67	2	no	—
662	#477	—	67	2	no	—
663	#477	—	67	2	no	—
664	#477	—	67	2	no	—
665	#476	—	67	2	no	—
666	#476	—	67	2	no	—
667	#476	—	67	2	no	—
668	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
669	#475	—	67	2	no	—
670	#475	—	67	2	no	—
671	#475	—	67	2	no	—
672	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
673	#474	—	67	2	no	—
674	#474	—	67	2	no	—
675	#474	—	67	2	no	—
676	#474	—	67	2	no	—
677	#428	—	67	1	no	—
678	#428	—	67	1	no	—
679	#428	—	67	1	no	—
680	#428	—	67	2	no	—
681	#428	—	67	2	no	—
682	#428	—	67	2	no	—
683	#428	—	67	2	no	—
684	#428	—	67	2	no	—
685	#428	—	67	2	no	—
686	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
687	#427	—	67	2	no	—
688	#427	—	67	2	no	—
689	C₂×#107	—	67	1	no	—
690	C₂×#107	—	67	1	no	—
691	C₂×#106	—	67	1	no	—
692	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
693	#424	—	67	1	no	—
694	#424	—	67	1	no	—
695	#424	—	67	1	no	—
696	#424	—	67	2	no	—
697	#424	—	67	2	no	—
698	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
699	#423	—	67	2	no	—
700	#423	—	67	2	no	—
701	#419	—	67	1	no	—
702	#419	—	67	1	no	—
703	#418	—	67	1	no	—
704	#418	—	67	1	no	—
705	#417	—	67	1	no	—
706	#417	—	67	1	no	—
707	#417	—	67	1	no	—
708	#417	—	67	1	no	—
709	#417	—	67	2	no	—
710	#417	—	67	1	no	—
711	#417	—	67	1	no	—
712	#417	—	67	2	no	—
713	#417	—	67	1	no	—
714	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	#416	—	67	1	no	—
716	#416	—	67	1	no	—
717	#416	—	67	1	no	—
718	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×#103	—	67	2	no	—
720	C₂×#102	—	67	2	no	—
721	C₂×#41	—	67	8	no	—
722	C₂×#41	—	67	1	no	—
723	C₂×#41	—	67	1	no	—
724	C₂×#41	—	67	1	no	—
725	C₂×#41	—	134	1	no	—
726	C₂×#41	—	134	1	no	—
727	C₂×#41	—	134	4	no	—
728	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
730	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
732	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
733	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
734	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
735	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
737	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
739	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
740	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
741	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
742	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
743	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
744	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
747	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	#125	—	2	1	no	—
761	#125	—	67	2	no	—
762	#125	—	67	2	no	—
763	#125	—	67	2	no	—
764	#125	—	134	1	no	—
765	#125	—	134	2	no	—
766	#125	—	134	2	no	—
767	#125	—	134	2	no	—
768	#125	—	134	2	no	—
769	#125	—	134	1	no	—
770	#125	—	134	1	no	—
771	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄×D₄	—	2	2	no	—
787	C₄×D₄	—	67	2	no	—
788	C₄×D₄	—	67	2	no	—
789	C₄×D₄	—	67	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	2	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	2	no	—
793	C₄×D₄	—	134	2	no	—
794	C₄×D₄	—	134	2	no	—
795	C₄×D₄	—	134	2	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	C₄×D₄	—	134	2	no	—
799	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	#117	—	2	1	no	—
801	#117	—	67	1	no	—
802	#117	—	67	1	no	—
803	#117	—	67	1	no	—
804	#117	—	67	2	no	—
805	#117	—	67	2	no	—
806	#117	—	67	1	no	—
807	#117	—	67	2	no	—
808	#117	—	67	2	no	—
809	#117	—	67	1	no	—
810	#117	—	67	1	no	—
811	#117	—	134	2	no	—
812	#117	—	134	1	no	—
813	#117	—	134	2	no	—
814	#117	—	134	2	no	—
815	#117	—	134	1	no	—
816	#117	—	134	2	no	—
817	#117	—	134	1	no	—
818	#117	—	134	1	no	—
819	#117	—	134	1	no	—
820	#117	—	134	1	no	—
821	#117	—	134	1	no	—
822	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
850	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
854	#107	—	67	2	no	—
855	#107	—	67	2	no	—
856	#107	—	67	2	no	—
857	#107	—	67	2	no	—
858	#107	—	67	2	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	#106	—	67	2	no	—
863	#106	—	67	2	no	—
864	#106	—	67	2	no	—
865	#106	—	67	2	no	—
866	#106	—	67	2	no	—
867	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
871	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
872	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
873	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
874	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
875	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#103	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	1	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	1	no	—
895	#102	—	67	1	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	1	no	—
898	#102	—	67	1	no	—
899	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂⁴	—	67	1	no	—
903	C₂⁴	—	134	1	no	—
904	#41	—	2	2	no	—
905	#41	—	67	4	no	—
906	#41	—	67	4	no	—
907	#41	—	67	4	no	—
908	#41	—	134	8	no	—
909	#41	—	134	8	no	—
910	#41	—	134	2	no	—
911	#41	—	134	2	no	—
912	#41	—	134	2	no	—
913	#41	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
914	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
916	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
917	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂×D₄	—	2	1	no	—
925	C₂×D₄	—	67	4	no	—
926	C₂×D₄	—	67	1	no	—
927	C₂×D₄	—	134	1	no	—
928	C₂×D₄	—	134	2	no	—
929	C₂×D₄	—	134	1	no	—
930	C₂×D₄	—	134	8	no	—
931	C₂×D₄	—	134	1	no	—
932	C₂×D₄	—	134	1	no	—
933	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
945	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
946	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	M₁₆	—	2	2	no	—
964	M₁₆	—	134	2	no	—
965	M₁₆	—	134	2	no	—
966	M₁₆	—	134	2	no	—
967	M₁₆	—	134	2	no	—
968	M₁₆	—	134	4	no	—
969	M₁₆	—	134	2	no	—
970	C₂×C₈	—	2	2	no	—
971	C₂×C₈	—	67	2	no	—
972	C₂×C₈	—	67	1	no	—
973	C₂×C₈	—	67	1	no	—
974	C₂×C₈	—	134	4	no	—
975	C₂×C₈	—	134	2	no	—
976	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₄²	—	2	2	no	—
1032	C₄²	—	2	1	no	—
1033	C₄²	—	67	2	no	—
1034	C₄²	—	67	2	no	—
1035	C₄²	—	67	2	no	—
1036	C₄²	—	134	2	no	—
1037	C₄²	—	134	2	no	—
1038	C₄²	—	134	1	no	—
1039	C₄²	—	134	1	no	—
1040	C₄²	—	134	2	no	—
1041	C₄²	—	134	2	no	—
1042	C₄²	—	134	1	no	—
1043	C₄²	—	134	2	no	—
1044	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₂³	—	2	1	no	—
1046	C₂³	—	268	1	no	—
1047	C₂³	—	268	1	no	—
1048	C₂³	—	536	1	no	—
1049	C₂³	—	536	1	no	—
1050	C₂³	—	67	4	no	—
1051	C₂³	—	67	1	no	—
1052	C₂³	—	67	1	no	—
1053	C₂³	—	134	4	no	—
1054	C₂³	—	134	1	no	—
1055	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	Q₈	—	2	1	no	—
1057	Q₈	—	8	2	no	—
1058	Q₈	—	536	2	no	—
1059	Q₈	—	536	2	no	—
1060	Q₈	—	536	2	no	—
1061	Q₈	—	67	2	no	—
1062	Q₈	—	134	4	no	—
1063	Q₈	—	134	1	no	—
1064	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1065	D₄	—	2	4	no	—
1066	D₄	—	2	1	no	—
1067	D₄	—	67	2	no	—
1068	D₄	—	134	4	no	—
1069	D₄	—	134	4	no	—
1070	D₄	—	134	4	no	—
1071	D₄	—	134	4	no	—
1072	D₄	—	134	1	no	—
1073	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1095	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1098	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1099	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1114	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1118	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1119	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₈	—	2	1	no	—
1121	C₈	—	2	1	no	—
1122	C₈	—	2	2	no	—
1123	C₈	—	134	2	no	—
1124	C₈	—	134	1	no	—
1125	C₈	—	134	1	no	—
1126	C₂²	—	2	1	no	—
1127	C₂²	—	2	1	no	—
1128	C₂²	—	2	2	no	—
1129	C₂²	—	4	1	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	268	4	no	—
1132	C₂²	—	268	1	no	—
1133	C₂²	—	268	1	no	—
1134	C₂²	—	536	4	no	—
1135	C₂²	—	67	2	no	—
1136	C₂²	—	67	2	no	—
1137	C₂²	—	134	2	no	—
1138	C₂²	—	134	1	no	—
1139	C₂²	—	134	1	no	—
1140	C₂²	—	134	1	no	—
1141	C₂²	—	134	1	no	—
1142	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1143	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	—	2	2	no	—
1145	C₄	—	2	2	no	—
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	4	2	no	—
1148	C₄	—	4	1	no	—
1149	C₄	—	4	2	no	—
1150	C₄	—	4	1	no	—
1151	C₄	—	268	2	no	—
1152	C₄	—	268	1	no	—
1153	C₄	—	268	2	no	—
1154	C₄	—	268	1	no	—
1155	C₄	—	67	2	no	—
1156	C₄	—	67	2	no	—
1157	C₄	—	134	2	no	—
1158	C₄	—	134	2	no	—
1159	C₄	—	134	2	no	—
1160	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1161	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₂	—	2	2	no	—
1164	C₂	—	4	2	no	—
1165	C₂	—	268	2	no	—
1166	C₂	—	134	2	no	—
1167	C₂	—	134	2	no	—
1168	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1169	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic
1170	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3084	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3084	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #544×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570076	C₂	semidirect
4. #22570071	C₂	semidirect
5. #22570070	C₂	semidirect
6. #22570064	C₂	semidirect
7. #22570062	C₂	semidirect
8. #22570058	C₂	semidirect
9. #22570056	C₂	semidirect
10. #22570050	C₂	semidirect
11. #22570044	C₂	semidirect
12. #22570037	C₂	semidirect
13. #22570035	C₂	semidirect
14. #22570028	C₂	semidirect
15. #22570026	C₂	semidirect
16. #22570021	C₂	semidirect
17. #22570019	C₂	semidirect
18. #22568796	C₂	semidirect
19. C₂×#16863435	C₂	semidirect
20. #22568770	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3084	C₂	semidirect
27. #16864027	C₂²	semidirect
31. #16864024	C₂²	semidirect
32. #16864024	C₂²	semidirect
36. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863706	C₂²	semidirect
58. #16863705	C₂²	semidirect
59. #16863704	C₂²	semidirect
60. #16863703	C₂²	semidirect
61. #16863702	C₂²	semidirect
62. #16863701	C₂²	semidirect
63. #16863700	C₂²	semidirect
64. #16863699	C₂²	semidirect
65. #16863698	C₂²	semidirect
66. #16863697	C₂²	semidirect
67. #16863696	C₂²	semidirect
68. #16863695	C₂²	semidirect
69. #16863694	C₂²	semidirect
70. #16863693	C₂²	semidirect
71. #16863692	C₂²	semidirect
72. #16863689	C₂²	semidirect
73. #16863689	C₂²	semidirect
74. #16863688	C₂²	semidirect
75. #16863686	C₂²	semidirect
76. #16863685	C₂²	semidirect
77. #16863685	C₂²	semidirect
78. #16863681	C₂²	semidirect
79. #16863680	C₂²	semidirect
80. #16863680	C₂²	semidirect
81. #16863677	C₂²	semidirect
82. #16863674	C₂²	semidirect
83. #16863674	C₂²	semidirect
84. #16863673	C₂²	semidirect
85. #16863439	C₂²	semidirect
86. #16863438	C₂²	semidirect
87. #16863437	C₂²	semidirect
88. #16863436	C₂²	semidirect
91. #16863435	C₂²	semidirect
92. #16863435	C₂²	semidirect
93. #16863435	C₂²	semidirect
96. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
97. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
98. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
99. #16863424	C₂²	semidirect
100. #16863423	C₂²	semidirect
101. #16863422	C₂²	semidirect
104. #16863418	C₂²	semidirect
105. #16863418	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
141. #41×D₆₇	Q₈	semidirect
322. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
333. Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
341. D₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
426. #41×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
591. #3084	D₆₇	semidirect
609. C₆₇	#60493	semidirect
621. #544	C₂×D₆₇	semidirect
652. #479	C₂×D₆₇	semidirect
660. #478	C₂×D₆₇	semidirect
668. #476	C₂×D₆₇	semidirect
672. #475	C₂×D₆₇	semidirect
686. #428	C₂×D₆₇	semidirect
692. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
698. #424	C₂×D₆₇	semidirect
913. #41	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#544×D₆₇	2
#22573409	2
#22570076	2
#22570071	2
#22570070	2
#22570064	2
#22570062	2
#22570058	2
#22570056	2
#22570050	2
#22570044	2
#22570037	2
#22570035	2
#22570028	2
#22570026	2
#22570021	2
#22570019	2
#22568796	2
C₂×#16863435	2
#22568770	2
#22568724	2
#417×D₆₇	2
C₆₇×#3084	2
#60493	67