Subgroups — #31723489

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#476×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568730	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₂×#476×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864126	—	2	1	no	—
21	#16864121	—	2	1	no	—
22	#16864107	—	2	1	no	—
23	#16864101	—	2	2	no	—
24	#16864061	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16864027	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864023	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863875	—	2	1	no	—
35	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863869	—	2	2	no	—
38	#16863868	—	2	1	no	—
39	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
43	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863431	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863399	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
84	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
86	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#476×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#14524088	—	2	4	no	—
96	#14524088	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	#14524049	—	2	8	no	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524042	—	2	2	no	—
113	#14524042	—	2	2	no	—
114	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524041	—	2	4	no	—
116	#14524041	—	2	2	no	—
117	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524034	—	2	2	no	—
119	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524033	—	2	4	no	—
121	#14524023	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	4	no	—
123	#14524022	—	2	1	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524021	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	2	no	—
127	#14524019	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524008	—	2	1	no	—
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524005	—	2	2	no	—
148	#14524005	—	2	1	no	—
149	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524001	—	2	1	no	—
169	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
170	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524000	—	2	1	no	—
172	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523999	—	2	2	no	—
174	#14523999	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
232	#11761628	—	2	2	no	—
233	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
235	#11761628	#41	1	4	yes	—
236	#11761627	—	2	4	no	—
237	#11761627	—	2	8	no	—
238	#11761627	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11761612	—	2	4	no	—
269	#11761611	—	2	8	no	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
349	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₆₈	—	2	1	no	—
392	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
393	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
394	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
399	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
400	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
401	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
402	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
404	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
407	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
408	Dic₁₃₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
409	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
427	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
435	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	1	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	Dic₆₇	—	4	1	no	—
444	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	#60495	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
451	D₆₇	—	2	4	no	—
452	D₆₇	—	4	2	no	—
453	#3503	—	67	1	no	—
454	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
455	#3084	—	67	4	no	—
456	#3084	—	67	2	no	—
457	#3081	—	67	4	no	—
458	#3081	—	67	2	no	—
459	#3079	—	67	2	no	—
460	#3079	—	67	1	no	—
461	#3077	—	67	2	no	—
462	#3077	—	67	1	no	—
463	#3076	—	67	2	no	—
464	#3076	—	67	1	no	—
465	C₂×#476	—	67	2	no	—
466	C₂×#476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#2912	—	67	2	no	—
468	#2906	—	67	1	no	—
469	#2897	—	67	2	no	—
470	C₆₇	#60495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
472	C₂×#131	—	67	2	no	—
473	Q₈²	—	134	1	no	—
474	#557	—	134	1	no	—
475	#554	—	134	2	no	—
476	#554	—	134	1	no	—
477	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
478	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
479	#544	—	67	4	no	—
480	#544	—	67	2	no	—
481	#533	—	67	2	no	—
482	#533	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#520	—	67	2	no	—
486	#520	—	67	1	no	—
487	#520	—	67	2	no	—
488	#520	—	67	1	no	—
489	#520	—	134	1	no	—
490	#518	—	67	1	no	—
491	#518	—	67	2	no	—
492	#518	—	134	2	no	—
493	#518	—	134	1	no	—
494	C₄×#41	—	67	1	no	—
495	C₄×#41	—	67	2	no	—
496	C₄×#41	—	67	1	no	—
497	C₄×#41	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#479	—	67	4	no	—
503	#479	—	67	2	no	—
504	#478	—	67	4	no	—
505	#478	—	67	4	no	—
506	#478	—	67	2	no	—
507	#478	—	67	4	no	—
508	#478	—	67	4	no	—
509	#477	—	67	2	no	—
510	#477	—	67	1	no	—
511	#476	—	67	2	no	—
512	#476	—	67	2	no	—
513	#476	—	67	4	no	—
514	#476	—	67	1	no	—
515	#476	—	67	4	no	—
516	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
518	#476	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
519	#475	—	67	2	no	—
520	#475	—	67	4	no	—
521	#475	—	67	1	no	—
522	#474	—	67	2	no	—
523	#474	—	67	2	no	—
524	#474	—	67	1	no	—
525	#474	—	67	4	no	—
526	#428	—	67	2	no	—
527	#428	—	67	2	no	—
528	#428	—	67	4	no	—
529	#428	—	67	4	no	—
530	#427	—	67	2	no	—
531	#427	—	67	4	no	—
532	C₂×#106	—	67	4	no	—
533	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	#424	—	67	2	no	—
535	#424	—	67	4	no	—
536	#423	—	67	1	no	—
537	#423	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#418	—	67	2	no	—
541	#418	—	67	4	no	—
542	#417	—	67	2	no	—
543	#417	—	67	4	no	—
544	#416	—	67	2	no	—
545	#416	—	67	4	no	—
546	C₂×#102	—	67	4	no	—
547	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
548	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
549	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
550	C₂×#41	—	67	1	no	—
551	C₂×#41	—	67	2	no	—
552	C₂×#41	—	67	1	no	—
553	C₂×#41	—	134	1	no	—
554	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
562	#131	—	134	8	no	—
563	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
564	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#125	—	67	4	no	—
579	#125	—	67	2	no	—
580	#125	—	134	4	no	—
581	#125	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
600	C₄×D₄	—	2	1	no	—
601	C₄×D₄	—	2	1	no	—
602	C₄×D₄	—	67	2	no	—
603	C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₄×D₄	—	67	2	no	—
605	C₄×D₄	—	67	2	no	—
606	C₄×D₄	—	67	2	no	—
607	C₄×D₄	—	67	1	no	—
608	C₄×D₄	—	67	1	no	—
609	C₄×D₄	—	67	1	no	—
610	C₄×D₄	—	67	1	no	—
611	C₄×D₄	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	134	2	no	—
613	C₄×D₄	—	134	2	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	C₄×D₄	—	134	2	no	—
616	C₄×D₄	—	134	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	2	no	—
618	C₄×D₄	—	134	1	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	1	no	—
622	C₄×D₄	—	134	1	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	2	no	—
625	C₄×D₄	—	134	4	no	—
626	C₄×D₄	—	134	1	no	—
627	C₄×D₄	—	134	1	no	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	#117	—	67	1	no	—
631	#117	—	67	2	no	—
632	#117	—	67	1	no	—
633	#117	—	67	2	no	—
634	#117	—	67	2	no	—
635	#117	—	67	4	no	—
636	#117	—	134	2	no	—
637	#117	—	134	2	no	—
638	#117	—	134	1	no	—
639	#117	—	134	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
656	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#107	—	67	2	no	—
658	#107	—	67	2	no	—
659	#107	—	67	4	no	—
660	#107	—	67	4	no	—
661	#106	—	67	2	no	—
662	#106	—	67	2	no	—
663	#106	—	67	4	no	—
664	#106	—	67	4	no	—
665	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
666	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
671	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	#103	—	67	2	no	—
675	#103	—	67	2	no	—
676	#103	—	67	4	no	—
677	#102	—	67	4	no	—
678	#102	—	67	4	no	—
679	#102	—	67	2	no	—
680	#102	—	67	2	no	—
681	#102	—	67	4	no	—
682	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
683	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂⁴	—	2	1	no	—
685	C₂⁴	—	134	2	no	—
686	#41	—	67	4	no	—
687	#41	—	67	4	no	—
688	#41	—	67	8	no	—
689	#41	—	67	4	no	—
690	#41	—	134	4	no	—
691	#41	—	134	8	no	—
692	#41	—	134	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
702	C₂×D₄	—	2	1	no	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	67	2	no	—
705	C₂×D₄	—	67	8	no	—
706	C₂×D₄	—	67	1	no	—
707	C₂×D₄	—	67	1	no	—
708	C₂×D₄	—	134	4	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	8	no	—
711	C₂×D₄	—	134	16	no	—
712	C₂×D₄	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	—	134	1	no	—
714	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
715	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
734	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	M₁₆	—	134	8	no	—
738	M₁₆	—	134	4	no	—
739	C₂×C₈	—	2	4	no	—
740	C₂×C₈	—	67	4	no	—
741	C₂×C₈	—	134	8	no	—
742	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
784	C₄²	—	67	2	no	—
785	C₄²	—	67	2	no	—
786	C₄²	—	67	2	no	—
787	C₄²	—	134	2	no	—
788	C₄²	—	134	2	no	—
789	C₄²	—	134	4	no	—
790	C₄²	—	134	1	no	—
791	C₄²	—	134	1	no	—
792	C₄²	—	134	1	no	—
793	C₄²	—	134	2	no	—
794	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	—	2	2	no	—
799	C₂³	—	2	4	no	—
800	C₂³	—	8	1	no	—
801	C₂³	—	8	1	no	—
802	C₂³	—	536	2	no	—
803	C₂³	—	536	2	no	—
804	C₂³	—	67	2	no	—
805	C₂³	—	134	8	no	—
806	C₂³	—	134	1	no	—
807	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	4	4	no	—
809	Q₈	—	8	2	no	—
810	Q₈	—	268	2	no	—
811	Q₈	—	268	2	no	—
812	Q₈	—	536	4	no	—
813	Q₈	—	67	4	no	—
814	Q₈	—	67	2	no	—
815	Q₈	—	134	1	no	—
816	D₄	—	2	4	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	67	8	no	—
819	D₄	—	67	4	no	—
820	D₄	—	67	2	no	—
821	D₄	—	134	8	no	—
822	D₄	—	134	8	no	—
823	D₄	—	134	4	no	—
824	D₄	—	134	1	no	—
825	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	4	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	1	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	268	2	no	—
835	C₂×C₄	—	268	2	no	—
836	C₂×C₄	—	536	1	no	—
837	C₂×C₄	—	536	2	no	—
838	C₂×C₄	—	536	4	no	—
839	C₂×C₄	—	536	2	no	—
840	C₂×C₄	—	536	2	no	—
841	C₂×C₄	—	536	2	no	—
842	C₂×C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₄	—	67	4	no	—
844	C₂×C₄	—	67	4	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	8	no	—
852	C₂×C₄	—	134	1	no	—
853	C₂×C₄	—	134	4	no	—
854	C₂×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	134	4	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	4	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	8	4	no	—
872	C₂²	—	268	1	no	—
873	C₂²	—	268	1	no	—
874	C₂²	—	536	8	no	—
875	C₂²	—	67	4	no	—
876	C₂²	—	134	2	no	—
877	C₂²	—	134	2	no	—
878	C₂²	—	134	2	no	—
879	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	4	no	—
886	C₄	—	268	1	no	—
887	C₄	—	268	2	no	—
888	C₄	—	268	1	no	—
889	C₄	—	268	2	no	—
890	C₄	—	67	4	no	—
891	C₄	—	134	2	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	—	134	2	no	—
894	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₄	#16864202	1	2	yes	—
896	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂	—	2	2	no	—
899	C₂	—	4	4	no	—
900	C₂	—	268	2	no	—
901	C₂	—	134	4	no	—
902	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#476×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524088	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574025	C₂	semidirect
3. #22570076	C₂	semidirect
4. #22570066	C₂	semidirect
5. #22570036	C₂	semidirect
6. #22570035	C₂	semidirect
7. #22570021	C₂	semidirect
8. #22570018	C₂	semidirect
9. #22570007	C₂	semidirect
10. #22570006	C₂	semidirect
11. #22569999	C₂	semidirect
12. #22569998	C₂	semidirect
13. #476×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568800	C₂	semidirect
15. #22568774	C₂	semidirect
17. C₂×#476×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864027	C₂²	semidirect
27. #16864023	C₂²	semidirect
28. #16863953	C₂²	semidirect
29. #16863951	C₂²	semidirect
30. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863706	C₂²	semidirect
48. #16863704	C₂²	semidirect
49. #16863698	C₂²	semidirect
50. #16863697	C₂²	semidirect
51. #16863696	C₂²	semidirect
52. #16863695	C₂²	semidirect
53. #16863694	C₂²	semidirect
54. #16863692	C₂²	semidirect
55. #16863688	C₂²	semidirect
56. #16863687	C₂²	semidirect
57. #16863686	C₂²	semidirect
58. #16863685	C₂²	semidirect
59. #16863684	C₂²	semidirect
60. #16863683	C₂²	semidirect
61. #16863682	C₂²	semidirect
62. #16863680	C₂²	semidirect
63. #16863678	C₂²	semidirect
64. #16863677	C₂²	semidirect
65. #16863676	C₂²	semidirect
66. #16863674	C₂²	semidirect
67. #16863673	C₂²	semidirect
68. #16863436	C₂²	semidirect
69. #16863436	C₂²	semidirect
70. #16863435	C₂²	semidirect
71. #16863435	C₂²	semidirect
72. #16863434	C₂²	semidirect
73. #16863431	C₂²	semidirect
74. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
75. #16863422	C₂²	semidirect
76. #16863421	C₂²	semidirect
77. #16863420	C₂²	semidirect
78. #16863418	C₂²	semidirect
79. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #14524088	Q₈	semidirect
234. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
238. #11761627	C₂×Q₈	semidirect
254. D₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
320. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
466. C₂×#476	D₆₇	semidirect
470. C₆₇	#60495	semidirect
484. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
516. #476	C₂×D₆₇	semidirect
517. #476	C₂×D₆₇	semidirect
518. #476	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
714. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574025	2
C₄×#14524088	2
#22570076	2
#22570066	2
#22570036	2
#22570035	2
#22570021	2
#22570018	2
#22570007	2
#22570006	2
#22569999	2
#22569998	2
#476×D₆₇	2
#22568800	2
#22568774	2
#22568730	2
C₂×#476×C₆₇	2
#60495	67