Subgroups — #31723492

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#476×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568733	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₆₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864126	—	2	1	no	—
21	#16864121	—	2	1	no	—
22	#16864107	—	2	1	no	—
23	#16864101	—	2	2	no	—
24	#16864061	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16864027	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864023	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863876	—	2	1	no	—
35	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863870	—	2	1	no	—
37	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863868	—	2	2	no	—
39	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863433	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863399	C₂²	1	4	yes	—
81	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
85	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#14524089	—	2	4	no	—
96	#14524089	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	#14524051	—	2	8	no	—
108	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524042	—	2	2	no	—
114	#14524042	—	2	2	no	—
115	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524041	—	2	4	no	—
117	#14524041	—	2	2	no	—
118	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524034	—	2	2	no	—
120	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524033	—	2	4	no	—
122	#14524023	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524021	—	2	4	no	—
127	#14524019	—	2	2	no	—
128	#14524019	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524005	—	2	2	no	—
152	#14524005	—	2	2	no	—
153	#14524005	—	2	2	no	—
154	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#14524002	—	2	1	no	—
165	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524001	—	2	2	no	—
168	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
169	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524000	—	2	2	no	—
171	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
233	#11761629	—	2	4	no	—
234	#11761629	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	#11761628	—	2	8	no	—
236	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	#11761628	#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
249	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
253	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#11761611	—	2	8	no	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
311	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
354	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
358	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	D₂₆₈	—	2	8	no	—
391	D₂₆₈	—	2	4	no	—
392	D₂₆₈	—	2	2	no	—
393	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
401	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
404	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
405	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
406	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
407	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
409	Dic₁₃₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
410	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
427	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	#60495	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
451	D₆₇	—	2	4	no	—
452	D₆₇	—	4	4	no	—
453	#3503	—	67	1	no	—
454	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
455	#3084	—	67	4	no	—
456	#3084	—	67	2	no	—
457	#3081	—	67	4	no	—
458	#3081	—	67	2	no	—
459	#3079	—	67	2	no	—
460	#3079	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#3077	—	67	2	no	—
462	#3077	—	67	1	no	—
463	#3076	—	67	2	no	—
464	#3076	—	67	1	no	—
465	C₂×#476	—	67	2	no	—
466	C₂×#476	—	67	1	no	—
467	#2912	—	67	2	no	—
468	#2906	—	67	1	no	—
469	#2897	—	67	2	no	—
470	C₆₇	#60495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
472	C₂×#131	—	67	2	no	—
473	Q₈²	—	134	1	no	—
474	#557	—	134	1	no	—
475	#554	—	134	2	no	—
476	#554	—	134	1	no	—
477	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
478	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
479	#544	—	67	4	no	—
480	#544	—	67	2	no	—
481	#533	—	67	2	no	—
482	#533	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#520	—	67	1	no	—
486	#520	—	67	2	no	—
487	#520	—	67	1	no	—
488	#520	—	67	2	no	—
489	#520	—	134	1	no	—
490	#518	—	67	2	no	—
491	#518	—	67	1	no	—
492	#518	—	134	1	no	—
493	#518	—	134	2	no	—
494	C₄×#41	—	67	1	no	—
495	C₄×#41	—	67	2	no	—
496	C₄×#41	—	134	1	no	—
497	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
502	#479	—	67	2	no	—
503	#479	—	67	4	no	—
504	#478	—	67	2	no	—
505	#478	—	67	4	no	—
506	#478	—	67	4	no	—
507	#478	—	67	4	no	—
508	#478	—	67	4	no	—
509	#477	—	67	1	no	—
510	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
511	#476	—	67	2	no	—
512	#476	—	67	2	no	—
513	#476	—	67	4	no	—
514	#476	—	67	1	no	—
515	#476	—	67	4	no	—
516	#476	—	67	2	no	—
517	#476	—	67	4	no	—
518	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
519	#475	—	67	1	no	—
520	#475	—	67	4	no	—
521	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
522	#474	—	67	1	no	—
523	#474	—	67	4	no	—
524	#474	—	67	2	no	—
525	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
526	#428	—	67	2	no	—
527	#428	—	67	4	no	—
528	#428	—	67	4	no	—
529	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
530	#427	—	67	2	no	—
531	#427	—	67	4	no	—
532	C₂×#106	—	67	2	no	—
533	C₂×#106	—	67	4	no	—
534	#424	—	67	2	no	—
535	#424	—	67	4	no	—
536	#423	—	67	2	no	—
537	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
540	#418	—	67	2	no	—
541	#418	—	67	4	no	—
542	#417	—	67	4	no	—
543	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
544	#416	—	67	2	no	—
545	#416	—	67	4	no	—
546	C₂×#102	—	67	2	no	—
547	C₂×#102	—	67	4	no	—
548	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
549	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
550	C₂×#41	—	67	1	no	—
551	C₂×#41	—	67	2	no	—
552	C₂×#41	—	134	1	no	—
553	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
562	#131	—	134	8	no	—
563	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
564	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#125	—	67	4	no	—
579	#125	—	67	2	no	—
580	#125	—	134	4	no	—
581	#125	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
598	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄×D₄	—	2	1	no	—
601	C₄×D₄	—	2	1	no	—
602	C₄×D₄	—	67	2	no	—
603	C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₄×D₄	—	67	2	no	—
605	C₄×D₄	—	67	2	no	—
606	C₄×D₄	—	67	2	no	—
607	C₄×D₄	—	67	1	no	—
608	C₄×D₄	—	67	1	no	—
609	C₄×D₄	—	67	2	no	—
610	C₄×D₄	—	67	2	no	—
611	C₄×D₄	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	134	1	no	—
613	C₄×D₄	—	134	1	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	C₄×D₄	—	134	1	no	—
616	C₄×D₄	—	134	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	2	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	134	2	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	2	no	—
625	C₄×D₄	—	134	4	no	—
626	C₄×D₄	—	134	1	no	—
627	C₄×D₄	—	134	1	no	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#117	—	2	1	no	—
631	#117	—	67	1	no	—
632	#117	—	67	2	no	—
633	#117	—	67	2	no	—
634	#117	—	67	2	no	—
635	#117	—	67	4	no	—
636	#117	—	134	2	no	—
637	#117	—	134	2	no	—
638	#117	—	134	1	no	—
639	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#107	—	67	4	no	—
658	#107	—	67	2	no	—
659	#107	—	67	2	no	—
660	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
661	#106	—	67	4	no	—
662	#106	—	67	2	no	—
663	#106	—	67	4	no	—
664	#106	—	67	4	no	—
665	#106	—	67	2	no	—
666	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
670	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
672	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	#103	—	67	2	no	—
675	#103	—	67	2	no	—
676	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
677	#102	—	67	2	no	—
678	#102	—	67	2	no	—
679	#102	—	67	4	no	—
680	#102	—	67	4	no	—
681	#102	—	67	4	no	—
682	#102	—	67	4	no	—
683	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂⁴	—	134	2	no	—
685	C₂⁴	—	134	1	no	—
686	#41	—	2	2	no	—
687	#41	—	67	4	no	—
688	#41	—	67	4	no	—
689	#41	—	67	8	no	—
690	#41	—	134	8	no	—
691	#41	—	134	4	no	—
692	#41	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
693	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
701	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×D₄	—	2	1	no	—
703	C₂×D₄	—	67	2	no	—
704	C₂×D₄	—	67	8	no	—
705	C₂×D₄	—	67	1	no	—
706	C₂×D₄	—	67	4	no	—
707	C₂×D₄	—	67	2	no	—
708	C₂×D₄	—	134	8	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	2	no	—
712	C₂×D₄	—	134	16	no	—
713	C₂×D₄	—	134	1	no	—
714	C₂×D₄	—	134	2	no	—
715	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	M₁₆	—	2	4	no	—
738	M₁₆	—	134	8	no	—
739	C₂×C₈	—	67	2	no	—
740	C₂×C₈	—	67	2	no	—
741	C₂×C₈	—	134	8	no	—
742	C₂×C₈	—	134	4	no	—
743	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄²	—	2	1	no	—
785	C₄²	—	2	1	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	67	2	no	—
788	C₄²	—	67	2	no	—
789	C₄²	—	67	2	no	—
790	C₄²	—	134	2	no	—
791	C₄²	—	134	2	no	—
792	C₄²	—	134	4	no	—
793	C₄²	—	134	2	no	—
794	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	—	2	1	no	—
799	C₂³	—	536	1	no	—
800	C₂³	—	536	1	no	—
801	C₂³	—	536	2	no	—
802	C₂³	—	536	2	no	—
803	C₂³	—	67	2	no	—
804	C₂³	—	134	8	no	—
805	C₂³	—	134	2	no	—
806	C₂³	—	134	4	no	—
807	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	1	no	—
809	Q₈	—	4	4	no	—
810	Q₈	—	8	2	no	—
811	Q₈	—	268	2	no	—
812	Q₈	—	268	2	no	—
813	Q₈	—	536	4	no	—
814	Q₈	—	67	4	no	—
815	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
816	D₄	—	2	4	no	—
817	D₄	—	2	1	no	—
818	D₄	—	67	8	no	—
819	D₄	—	67	4	no	—
820	D₄	—	67	4	no	—
821	D₄	—	134	8	no	—
822	D₄	—	134	8	no	—
823	D₄	—	134	4	no	—
824	D₄	—	134	2	no	—
825	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	1	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	268	2	no	—
837	C₂×C₄	—	268	4	no	—
838	C₂×C₄	—	536	2	no	—
839	C₂×C₄	—	536	2	no	—
840	C₂×C₄	—	536	4	no	—
841	C₂×C₄	—	536	2	no	—
842	C₂×C₄	—	536	2	no	—
843	C₂×C₄	—	536	1	no	—
844	C₂×C₄	—	536	2	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	67	4	no	—
847	C₂×C₄	—	67	4	no	—
848	C₂×C₄	—	67	2	no	—
849	C₂×C₄	—	67	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	8	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₈	—	2	4	no	—
864	C₈	—	134	2	no	—
865	C₈	—	134	2	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	4	1	no	—
870	C₂²	—	4	1	no	—
871	C₂²	—	268	2	no	—
872	C₂²	—	268	2	no	—
873	C₂²	—	536	4	no	—
874	C₂²	—	536	8	no	—
875	C₂²	—	67	4	no	—
876	C₂²	—	134	4	no	—
877	C₂²	—	134	2	no	—
878	C₂²	—	134	2	no	—
879	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	4	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	268	2	no	—
890	C₄	—	268	2	no	—
891	C₄	—	67	4	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	—	134	2	no	—
894	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₄	#16864205	1	2	yes	—
896	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂	—	2	2	no	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	268	4	no	—
901	C₂	—	134	4	no	—
902	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3079	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524089	C₂²
hypercenter	#3079	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574025	C₂	semidirect
3. #22570075	C₂	semidirect
4. #22570068	C₂	semidirect
5. #22570038	C₂	semidirect
6. #22570033	C₂	semidirect
7. #22570023	C₂	semidirect
8. #22570008	C₂	semidirect
9. #22570007	C₂	semidirect
10. #22570000	C₂	semidirect
11. #22569997	C₂	semidirect
12. C₂×#16863683	C₂	semidirect
13. #476×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568803	C₂	semidirect
15. #22568778	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3079	C₂	semidirect
26. #16864027	C₂²	semidirect
27. #16864023	C₂²	semidirect
28. #16863953	C₂²	semidirect
29. #16863951	C₂²	semidirect
30. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863705	C₂²	semidirect
48. #16863703	C₂²	semidirect
49. #16863699	C₂²	semidirect
50. #16863697	C₂²	semidirect
51. #16863696	C₂²	semidirect
52. #16863695	C₂²	semidirect
53. #16863694	C₂²	semidirect
54. #16863691	C₂²	semidirect
55. #16863687	C₂²	semidirect
56. #16863686	C₂²	semidirect
57. #16863685	C₂²	semidirect
58. #16863684	C₂²	semidirect
59. #16863683	C₂²	semidirect
60. #16863683	C₂²	semidirect
61. #16863683	C₂²	semidirect
62. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863679	C₂²	semidirect
64. #16863677	C₂²	semidirect
65. #16863676	C₂²	semidirect
66. #16863675	C₂²	semidirect
67. #16863438	C₂²	semidirect
68. #16863437	C₂²	semidirect
69. #16863435	C₂²	semidirect
70. #16863433	C₂²	semidirect
71. #16863432	C₂²	semidirect
72. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
73. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863424	C₂²	semidirect
75. #16863421	C₂²	semidirect
76. #16863418	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
78. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #14524089	Q₈	semidirect
234. #11761629	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
254. D₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
311. #41×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
460. #3079	D₆₇	semidirect
470. C₆₇	#60495	semidirect
484. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
510. #477	C₂×D₆₇	semidirect
518. #476	C₂×D₆₇	semidirect
521. #475	C₂×D₆₇	semidirect
525. #474	C₂×D₆₇	semidirect
529. #428	C₂×D₆₇	semidirect
537. #423	C₂×D₆₇	semidirect
692. #41	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574025	2
C₄×#14524089	2
#22570075	2
#22570068	2
#22570038	2
#22570033	2
#22570023	2
#22570008	2
#22570007	2
#22570000	2
#22569997	2
C₂×#16863683	2
#476×D₆₇	2
#22568803	2
#22568778	2
#22568733	2
C₆₇×#3079	2
#60495	67