Subgroups — #31723496

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1148 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#476×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22568800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22568731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	—	2	1	no	—
28	#16864123	—	2	1	no	—
29	#16864102	—	2	1	no	—
30	#16864100	—	2	2	no	—
31	#16864061	—	2	1	no	—
32	#16864059	—	2	2	no	—
33	#16864026	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864023	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863877	—	2	1	no	—
42	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863870	—	2	1	no	—
46	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863868	—	2	2	no	—
48	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
49	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863864	—	2	1	no	—
52	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
54	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524089	—	2	4	no	—
136	#14524089	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	#14524051	—	2	4	no	—
149	#14524049	—	2	4	no	—
150	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524042	—	2	2	no	—
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524042	—	2	1	no	—
162	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524041	—	2	2	no	—
167	#14524041	—	2	2	no	—
168	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524023	—	2	2	no	—
175	#14524021	—	2	2	no	—
176	#14524021	—	2	2	no	—
177	#14524021	—	2	2	no	—
178	#14524021	—	2	2	no	—
179	#14524020	—	2	1	no	—
180	#14524020	—	2	1	no	—
181	#14524020	—	2	2	no	—
182	#14524019	—	2	2	no	—
183	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
188	#14524008	—	2	1	no	—
189	#14524008	—	2	1	no	—
190	#14524008	—	2	2	no	—
191	#14524008	—	2	2	no	—
192	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
199	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524005	—	2	1	no	—
204	#14524005	—	2	1	no	—
205	#14524005	—	2	2	no	—
206	#14524005	—	2	2	no	—
207	#14524005	—	2	1	no	—
208	#14524005	—	2	1	no	—
209	#14524005	—	2	1	no	—
210	#14524005	—	2	1	no	—
211	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	#14524002	—	2	1	no	—
225	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524001	—	2	2	no	—
228	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524000	—	2	2	no	—
232	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
318	#11761629	—	2	4	no	—
319	#11761629	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
320	#11761628	—	2	8	no	—
321	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
322	#11761628	#41	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
337	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
341	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#11761612	—	2	2	no	—
362	#11761611	—	2	4	no	—
363	#11761611	—	2	4	no	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
421	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
422	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
463	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
466	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
467	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	D₂₆₈	—	2	8	no	—
503	D₂₆₈	—	2	4	no	—
504	D₂₆₈	—	2	2	no	—
505	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
506	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
507	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
508	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
512	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
518	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
519	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
521	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
522	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
523	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
524	Dic₁₃₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
525	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
537	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
544	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
545	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
546	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
554	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	Dic₆₇	—	2	1	no	—
557	Dic₆₇	—	2	1	no	—
558	Dic₆₇	—	2	1	no	—
559	Dic₆₇	—	4	1	no	—
560	Dic₆₇	—	4	2	no	—
561	Dic₆₇	—	4	1	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	Dic₆₇	—	4	1	no	—
564	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
565	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
566	#60495	—	67	1	no	maximal, Sylow
567	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
572	D₆₇	—	2	4	no	—
573	D₆₇	—	4	4	no	—
574	#3503	—	67	1	no	—
575	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
576	#3084	—	67	2	no	—
577	#3084	—	67	2	no	—
578	#3084	—	67	1	no	—
579	#3084	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
580	#3081	—	67	2	no	—
581	#3081	—	67	2	no	—
582	#3081	—	67	1	no	—
583	#3081	—	67	1	no	—
584	#3079	—	67	2	no	—
585	#3079	—	67	1	no	—
586	#3077	—	67	2	no	—
587	#3077	—	67	1	no	—
588	#3076	—	67	2	no	—
589	#3076	—	67	1	no	—
590	C₂×#476	—	67	2	no	—
591	C₂×#476	—	67	1	no	—
592	#2912	—	67	1	no	—
593	#2912	—	67	1	no	—
594	#2906	—	67	1	no	—
595	#2897	—	67	1	no	—
596	#2897	—	67	1	no	—
597	C₆₇	#60495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
599	C₂×#131	—	67	1	no	—
600	C₂×#131	—	67	1	no	—
601	Q₈²	—	134	1	no	—
602	#557	—	134	1	no	—
603	#554	—	134	2	no	—
604	#554	—	134	1	no	—
605	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
606	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
607	#544	—	67	2	no	—
608	#544	—	67	2	no	—
609	#544	—	67	1	no	—
610	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
611	#533	—	67	2	no	—
612	#533	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
615	#520	—	67	1	no	—
616	#520	—	67	1	no	—
617	#520	—	67	1	no	—
618	#520	—	67	2	no	—
619	#520	—	134	1	no	—
620	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#518	—	67	2	no	—
622	#518	—	67	1	no	—
623	#518	—	134	1	no	—
624	#518	—	134	2	no	—
625	C₄×#41	—	67	1	no	—
626	C₄×#41	—	67	1	no	—
627	C₄×#41	—	67	2	no	—
628	C₄×#41	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
633	#479	—	67	2	no	—
634	#479	—	67	1	no	—
635	#479	—	67	1	no	—
636	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
637	#478	—	67	2	no	—
638	#478	—	67	2	no	—
639	#478	—	67	2	no	—
640	#478	—	67	2	no	—
641	#478	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	2	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#478	—	67	1	no	—
645	#478	—	67	1	no	—
646	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
647	#477	—	67	2	no	—
648	#477	—	67	1	no	—
649	#476	—	67	2	no	—
650	#476	—	67	2	no	—
651	#476	—	67	2	no	—
652	#476	—	67	2	no	—
653	#476	—	67	2	no	—
654	#476	—	67	2	no	—
655	#476	—	67	2	no	—
656	#476	—	67	2	no	—
657	#476	—	67	1	no	—
658	#476	—	67	2	no	—
659	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
660	#475	—	67	2	no	—
661	#475	—	67	1	no	—
662	#475	—	67	2	no	—
663	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
664	#474	—	67	2	no	—
665	#474	—	67	2	no	—
666	#474	—	67	2	no	—
667	#474	—	67	1	no	—
668	#474	—	67	2	no	—
669	#428	—	67	1	no	—
670	#428	—	67	1	no	—
671	#428	—	67	1	no	—
672	#428	—	67	2	no	—
673	#428	—	67	2	no	—
674	#428	—	67	2	no	—
675	#428	—	67	2	no	—
676	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
677	#427	—	67	1	no	—
678	#427	—	67	1	no	—
679	#427	—	67	2	no	—
680	#427	—	67	2	no	—
681	C₂×#106	—	67	1	no	—
682	C₂×#106	—	67	2	no	—
683	C₂×#106	—	67	2	no	—
684	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
685	#424	—	67	1	no	—
686	#424	—	67	2	no	—
687	#424	—	67	2	no	—
688	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
689	#423	—	67	1	no	—
690	#423	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
693	#418	—	67	1	no	—
694	#418	—	67	1	no	—
695	#418	—	67	2	no	—
696	#418	—	67	2	no	—
697	#417	—	67	1	no	—
698	#417	—	67	2	no	—
699	#417	—	67	2	no	—
700	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	#416	—	67	1	no	—
702	#416	—	67	2	no	—
703	#416	—	67	2	no	—
704	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×#102	—	67	1	no	—
706	C₂×#102	—	67	1	no	—
707	C₂×#102	—	67	2	no	—
708	C₂×#102	—	67	2	no	—
709	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
710	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
711	C₂×#41	—	67	1	no	—
712	C₂×#41	—	67	2	no	—
713	C₂×#41	—	134	1	no	—
714	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
716	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
717	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
719	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
720	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
721	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
722	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
723	#131	—	134	4	no	—
724	#131	—	134	4	no	—
725	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
726	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
727	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
730	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
731	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
732	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
746	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#125	—	2	1	no	—
748	#125	—	67	1	no	—
749	#125	—	67	1	no	—
750	#125	—	67	2	no	—
751	#125	—	134	2	no	—
752	#125	—	134	2	no	—
753	#125	—	134	1	no	—
754	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₄×D₄	—	2	2	no	—
778	C₄×D₄	—	67	1	no	—
779	C₄×D₄	—	67	1	no	—
780	C₄×D₄	—	67	2	no	—
781	C₄×D₄	—	67	2	no	—
782	C₄×D₄	—	67	1	no	—
783	C₄×D₄	—	67	1	no	—
784	C₄×D₄	—	67	2	no	—
785	C₄×D₄	—	67	2	no	—
786	C₄×D₄	—	67	2	no	—
787	C₄×D₄	—	67	2	no	—
788	C₄×D₄	—	134	2	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	1	no	—
793	C₄×D₄	—	134	1	no	—
794	C₄×D₄	—	134	2	no	—
795	C₄×D₄	—	134	2	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	C₄×D₄	—	134	2	no	—
799	C₄×D₄	—	134	1	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	134	2	no	—
802	C₄×D₄	—	134	2	no	—
803	C₄×D₄	—	134	2	no	—
804	C₄×D₄	—	134	1	no	—
805	C₄×D₄	—	134	1	no	—
806	C₄×D₄	—	134	1	no	—
807	C₄×D₄	—	134	1	no	—
808	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#117	—	2	1	no	—
810	#117	—	67	2	no	—
811	#117	—	67	1	no	—
812	#117	—	67	1	no	—
813	#117	—	67	2	no	—
814	#117	—	67	2	no	—
815	#117	—	67	2	no	—
816	#117	—	134	2	no	—
817	#117	—	134	2	no	—
818	#117	—	134	1	no	—
819	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
835	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
840	#107	—	67	2	no	—
841	#107	—	67	1	no	—
842	#107	—	67	1	no	—
843	#107	—	67	1	no	—
844	#107	—	67	2	no	—
845	#107	—	67	2	no	—
846	#107	—	67	1	no	—
847	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#106	—	67	1	no	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	#106	—	67	1	no	—
851	#106	—	67	2	no	—
852	#106	—	67	1	no	—
853	#106	—	67	2	no	—
854	#106	—	67	2	no	—
855	#106	—	67	2	no	—
856	#106	—	67	1	no	—
857	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
865	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
867	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
868	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	#103	—	67	1	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	1	no	—
873	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	#102	—	67	1	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	#102	—	67	2	no	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	—	67	2	no	—
887	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
889	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂⁴	—	134	2	no	—
891	C₂⁴	—	134	1	no	—
892	#41	—	2	2	no	—
893	#41	—	67	4	no	—
894	#41	—	67	4	no	—
895	#41	—	67	8	no	—
896	#41	—	134	8	no	—
897	#41	—	134	4	no	—
898	#41	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
899	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
902	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
908	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×D₄	—	2	1	no	—
910	C₂×D₄	—	67	2	no	—
911	C₂×D₄	—	67	8	no	—
912	C₂×D₄	—	67	1	no	—
913	C₂×D₄	—	67	4	no	—
914	C₂×D₄	—	67	2	no	—
915	C₂×D₄	—	134	8	no	—
916	C₂×D₄	—	134	2	no	—
917	C₂×D₄	—	134	4	no	—
918	C₂×D₄	—	134	2	no	—
919	C₂×D₄	—	134	16	no	—
920	C₂×D₄	—	134	1	no	—
921	C₂×D₄	—	134	2	no	—
922	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
928	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	M₁₆	—	2	2	no	—
947	M₁₆	—	134	4	no	—
948	M₁₆	—	134	4	no	—
949	M₁₆	—	134	2	no	—
950	C₂×C₈	—	2	2	no	—
951	C₂×C₈	—	67	1	no	—
952	C₂×C₈	—	67	2	no	—
953	C₂×C₈	—	67	1	no	—
954	C₂×C₈	—	134	4	no	—
955	C₂×C₈	—	134	4	no	—
956	C₂×C₈	—	134	2	no	—
957	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
996	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1012	C₄²	—	2	2	no	—
1013	C₄²	—	2	1	no	—
1014	C₄²	—	67	2	no	—
1015	C₄²	—	67	1	no	—
1016	C₄²	—	67	2	no	—
1017	C₄²	—	67	1	no	—
1018	C₄²	—	67	1	no	—
1019	C₄²	—	67	1	no	—
1020	C₄²	—	134	1	no	—
1021	C₄²	—	134	2	no	—
1022	C₄²	—	134	1	no	—
1023	C₄²	—	134	2	no	—
1024	C₄²	—	134	2	no	—
1025	C₄²	—	134	1	no	—
1026	C₄²	—	134	1	no	—
1027	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂³	—	2	1	no	—
1029	C₂³	—	536	1	no	—
1030	C₂³	—	536	1	no	—
1031	C₂³	—	536	2	no	—
1032	C₂³	—	536	2	no	—
1033	C₂³	—	67	2	no	—
1034	C₂³	—	134	8	no	—
1035	C₂³	—	134	2	no	—
1036	C₂³	—	134	4	no	—
1037	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	Q₈	—	2	1	no	—
1039	Q₈	—	8	2	no	—
1040	Q₈	—	268	2	no	—
1041	Q₈	—	268	4	no	—
1042	Q₈	—	268	2	no	—
1043	Q₈	—	536	2	no	—
1044	Q₈	—	536	2	no	—
1045	Q₈	—	67	4	no	—
1046	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1047	D₄	—	2	4	no	—
1048	D₄	—	2	1	no	—
1049	D₄	—	67	8	no	—
1050	D₄	—	67	4	no	—
1051	D₄	—	67	4	no	—
1052	D₄	—	134	8	no	—
1053	D₄	—	134	8	no	—
1054	D₄	—	134	4	no	—
1055	D₄	—	134	2	no	—
1056	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1094	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1095	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1096	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1097	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1098	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₈	—	2	1	no	—
1100	C₈	—	2	1	no	—
1101	C₈	—	2	2	no	—
1102	C₈	—	134	1	no	—
1103	C₈	—	134	2	no	—
1104	C₈	—	134	1	no	—
1105	C₂²	—	2	1	no	—
1106	C₂²	—	2	1	no	—
1107	C₂²	—	2	2	no	—
1108	C₂²	—	4	1	no	—
1109	C₂²	—	4	1	no	—
1110	C₂²	—	268	2	no	—
1111	C₂²	—	268	2	no	—
1112	C₂²	—	536	4	no	—
1113	C₂²	—	536	8	no	—
1114	C₂²	—	67	4	no	—
1115	C₂²	—	134	4	no	—
1116	C₂²	—	134	2	no	—
1117	C₂²	—	134	2	no	—
1118	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1119	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₄	—	2	2	no	—
1121	C₄	—	2	2	no	—
1122	C₄	—	2	2	no	—
1123	C₄	—	4	2	no	—
1124	C₄	—	4	1	no	—
1125	C₄	—	4	2	no	—
1126	C₄	—	4	1	no	—
1127	C₄	—	268	1	no	—
1128	C₄	—	268	1	no	—
1129	C₄	—	268	1	no	—
1130	C₄	—	268	1	no	—
1131	C₄	—	268	2	no	—
1132	C₄	—	67	2	no	—
1133	C₄	—	67	4	no	—
1134	C₄	—	134	1	no	—
1135	C₄	—	134	1	no	—
1136	C₄	—	134	1	no	—
1137	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1138	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	—	2	2	no	—
1141	C₂	—	4	2	no	—
1142	C₂	—	268	4	no	—
1143	C₂	—	134	4	no	—
1144	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3084	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524089	C₂²
hypercenter	#3084	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574024	C₂	semidirect
3. #22570074	C₂	semidirect
4. #22570071	C₂	semidirect
5. #22570068	C₂	semidirect
6. #22570041	C₂	semidirect
7. #22570037	C₂	semidirect
8. #22570035	C₂	semidirect
9. #22570034	C₂	semidirect
10. #22570020	C₂	semidirect
11. #22570019	C₂	semidirect
12. #22570005	C₂	semidirect
13. #22570004	C₂	semidirect
14. #22569996	C₂	semidirect
15. #22569993	C₂	semidirect
16. C₂×#16863685	C₂	semidirect
17. #476×D₆₇	C₂	semidirect
18. #22568803	C₂	semidirect
19. #22568800	C₂	semidirect
20. #22568776	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3084	C₂	semidirect
33. #16864026	C₂²	semidirect
34. #16864024	C₂²	semidirect
35. #16864023	C₂²	semidirect
36. #16863952	C₂²	semidirect
37. #16863949	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863705	C₂²	semidirect
58. #16863703	C₂²	semidirect
59. #16863701	C₂²	semidirect
60. #16863699	C₂²	semidirect
61. #16863698	C₂²	semidirect
62. #16863697	C₂²	semidirect
63. #16863697	C₂²	semidirect
64. #16863696	C₂²	semidirect
65. #16863695	C₂²	semidirect
66. #16863694	C₂²	semidirect
67. #16863693	C₂²	semidirect
68. #16863693	C₂²	semidirect
69. #16863689	C₂²	semidirect
70. #16863689	C₂²	semidirect
71. #16863687	C₂²	semidirect
72. #16863686	C₂²	semidirect
73. #16863685	C₂²	semidirect
74. #16863685	C₂²	semidirect
75. #16863685	C₂²	semidirect
76. #16863685	C₂²	semidirect
77. #16863685	C₂²	semidirect
78. #16863684	C₂²	semidirect
79. #16863684	C₂²	semidirect
80. #16863683	C₂²	semidirect
81. #16863681	C₂²	semidirect
82. #16863679	C₂²	semidirect
83. #16863679	C₂²	semidirect
84. #16863677	C₂²	semidirect
85. #16863675	C₂²	semidirect
86. #16863674	C₂²	semidirect
87. #16863674	C₂²	semidirect
88. #16863673	C₂²	semidirect
89. #16863438	C₂²	semidirect
90. #16863437	C₂²	semidirect
91. #16863436	C₂²	semidirect
92. #16863436	C₂²	semidirect
93. #16863435	C₂²	semidirect
94. #16863435	C₂²	semidirect
95. #16863435	C₂²	semidirect
96. #16863434	C₂²	semidirect
97. #16863433	C₂²	semidirect
98. #16863432	C₂²	semidirect
99. #16863431	C₂²	semidirect
100. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
101. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
102. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
103. #16863423	C₂²	semidirect
104. #16863421	C₂²	semidirect
105. #16863421	C₂²	semidirect
106. #16863419	C₂²	semidirect
107. #16863418	C₂²	semidirect
108. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
109. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #14524089	Q₈	semidirect
319. #11761629	C₂×Q₈	semidirect
336. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
342. D₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
421. #41×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
579. #3084	D₆₇	semidirect
597. C₆₇	#60495	semidirect
610. #544	C₂×D₆₇	semidirect
636. #479	C₂×D₆₇	semidirect
646. #478	C₂×D₆₇	semidirect
659. #476	C₂×D₆₇	semidirect
663. #475	C₂×D₆₇	semidirect
676. #428	C₂×D₆₇	semidirect
684. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
688. #424	C₂×D₆₇	semidirect
898. #41	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574024	2
#22573415	2
#22570074	2
#22570071	2
#22570068	2
#22570041	2
#22570037	2
#22570035	2
#22570034	2
#22570020	2
#22570019	2
#22570005	2
#22570004	2
#22569996	2
#22569993	2
C₂×#16863685	2
#476×D₆₇	2
#22568803	2
#22568800	2
#22568776	2
#22568733	2
#22568731	2
C₆₇×#3084	2
#60495	67