Finite Group Databasebeta

← #31723497

Subgroups — #31723497

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573415C211yesmaximal, characteristic
3#22570076C213yesmaximal, complemented
4#22570070C213yesmaximal, complemented
5#22570043C213yesmaximal, complemented
6#22570038C213yesmaximal, complemented
7#22570022C213yesmaximal, complemented
8#22570005C213yesmaximal, complemented
9#22569995C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863685C213yesmaximal, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568736C211yesmaximal, characteristic
14#22568732C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134—21no—
19#16864122—21no—
20#16864105—23no—
21D4×Dic134—23no—
22#16864027C2213yescomplemented
23#16864024C2213yescomplemented
24#16863949C2213yescomplemented
25C2×#14524042C2213yescomplemented
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863878—21no—
28#16863877C2213yes—
29#16863870C2213yes—
30#16863868—23no—
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32C4×#11761629—21no—
33#16863864C2213yes—
34C2×#14524005C2213yes—
35C4×D4×D67—23no—
36#16863706C2213yescomplemented
37#16863702C2213yescomplemented
38#16863699C2213yescomplemented
39#16863699C2216yescomplemented
40#16863695C2213yescomplemented
41#16863695C2216yescomplemented
42#16863690C2213yescomplemented
43#16863685C2213yescomplemented
44#16863685C2216yescomplemented
45#16863685C2216yescomplemented
46#16863685C2216yescomplemented
47#16863680C2211yescharacteristic, complemented
48#16863680C2216yescomplemented
49#16863675C2213yescomplemented
50#16863675C2216yescomplemented
51#16863439C2213yescomplemented
52#16863436C2213yescomplemented
53#16863432C2213yescomplemented
54C2×#14523974C2213yescomplemented
55#16863424C2213yescomplemented
56#16863422C2213yescomplemented
57#16863419C2213yescomplemented
58C2×Dic67⋊C8C2213yescomplemented
59#16863402C2213yes—
60#16863400C2213yes—
61#16863398C2213yes—
62#16863395C2213yes—
63#16863393C2213yes—
64#16863390C2213yes—
65C2×#14523965C2213yes—
66C2×#14523963C2213yes—
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic
68#520×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#428×C67C2213yescomplemented
71#428×C67C2213yescomplemented
72#427×C67C2213yescomplemented
73C2×#106×C67C2213yescomplemented
74#14524089—24no—
75#14524089Q818yescomplemented
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761628C2313yes—
78C22×Dic134—23no—
79C22×D268C2313yes—
80C2×D4×D67—23no—
81C22×C4×D67—23no—
82#14524050—24no—
83C2×#11761612C2313yes—
84C22×C67⋊C8C2313yes—
85#14524043—23no—
86#14524042—23no—
87#14524042—23no—
88#14524042—23no—
89#14524042C2316yes—
90#14524042C2311yescharacteristic
91#14524042C2313yes—
92#14524035—23no—
93#14524034—23no—
94#14524034C2313yes—
95#14524034C2313yes—
96#14524022—26no—
97#14524020—23no—
98#14524020—23no—
99#14524020—26no—
100Q8×Dic67—21no—
101Q8×Dic67D411yescharacteristic
102Q8×Dic67D411yescharacteristic
103C4×Dic134—23no—
104C4×Dic134—23no—
105#14524008C2311yescharacteristic
106#14524008C2313yes—
107C4×D268—23no—
108C4×D268—23no—
109D4×Dic67—23no—
110D4×Dic67D413yes—
111D4×Dic67D413yes—
112#14524005—23no—
113#14524005—23no—
114#14524005C2313yes—
115#14524005C2316yes—
116#14524005C2313yes—
117C4×C22⋊D67—26no—
118(C22⋊D67)⋊C4—23no—
119(C22⋊D67)⋊C4—23no—
120#14524002C2313yes—
121#14524002C2313yes—
122#14524001—23no—
123#14524000—23no—
124C2×C4⋊Dic67C2313yes—
125C2×Dic67⋊C4—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D67—26no—
129C2×C4×Dic67C2313yes—
130C42×D67—23no—
131#14523976C2313yes—
132#14523976C2313yes—
133#14523974C2316yes—
134#14523974C2311yescharacteristic
135#14523974C2313yes—
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2313yes—
139Dic67⋊C8C2313yes—
140Dic67⋊C8C2316yes—
141#14523968C2311yescharacteristic
142#14523968C2313yes—
143#14523966C2311yescharacteristic
144#14523966C2313yes—
145#14523965C2313yes—
146#14523965C2316yes—
147#14523965C2313yes—
148#14523963C2313yes—
149#14523963C2316yes—
150#14523963C2313yes—
151C2×#41×C67C2311yescharacteristic
152#131×C67—24no—
153C2×M16×C67C2313yes—
154C22×C8×C67C2313yes—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67—23no—
159#117×C67C2313yes—
160#117×C67C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
163#107×C67C2313yes—
164#107×C67C2313yes—
165#106×C67C2316yes—
166#106×C67C2311yescharacteristic
167#106×C67C2313yes—
168C23×D67—23no—
169#11761629—28no—
170#11761628—26no—
171#11761628C2×Q8112yescomplemented
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—23no—
174C2×Dic134—26no—
175C2×Dic134—86no—
176C2×Dic134C2411yescharacteristic
177C2×D268—23no—
178C2×D268—26no—
179C2×D268C2×Q8112yescomplemented
180C2×D268C2413yes—
181C2×C22⋊D67—23no—
182D4×D67—224no—
183C22×Dic67—23no—
184C22×Dic67C2×D413yes—
185C22×Dic67C2×D413yes—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67—23no—
189C2×C4×D67—26no—
190C2×C4×D67—86no—
191#11761612—26no—
192C2×C67⋊C8—26no—
193C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2413yes—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67C2×D413yes—
199C4⋊Dic67C2×D413yes—
200C4⋊Dic67C2413yes—
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—26no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—23no—
208Dic67⋊C4—23no—
209C22⋊Dic67—23no—
210C22⋊Dic67C2×D416yes—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—26no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2411yescharacteristic
220C4×Dic67C2413yes—
221#41×C67C2×Q814yes—
222#41×C67#4114yes—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67C2×D413yes—
225C22×C4×C67—23no—
226C22×C4×C67—23no—
227C22×C4×C67C2413yes—
228M16×C67—26no—
229C2×C8×C67—26no—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2413yes—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
238C22⋊C4×C67—23no—
239C22⋊C4×C67—23no—
240C42×C67—23no—
241C42×C67—23no—
242C23×C67C22×D413yes—
243C22×D67—23no—
244C22×D67—212no—
245C22×D67—83no—
246C22×D67—83no—
247Q8×C67C22⋊Q814yes—
248D4×C67C22⋊Q8112yes—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—23no—
253C2×C4×C67—83no—
254C2×C4×C67—83no—
255C2×C4×C67C22×D413yes—
256C2×C4×C67C22×Q816yes—
257C2×C4×C67C2×#4116yes—
258C2×C4×C67C2511yescharacteristic
259C22⋊D67—212no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—26no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—23no—
264C2×Dic67—43no—
265C2×Dic67—83no—
266C2×Dic67C22×D413yes—
267C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic67C22×D413yes—
269C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
270D268—212no—
271D268—23no—
272D268C22×Q816yes—
273C4×D67—212no—
274C4×D67—46no—
275C4×D67—83no—
276C4×D67—86no—
277Dic134—21no—
278Dic134—46no—
279Dic134—42no—
280Dic134—86no—
281Dic134C22×Q812yes—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—23no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—23no—
286C22×C67—23no—
287C22×C67—23no—
288C22×C67C2×C22⋊Q816yes—
289C22×C67C23×D411yescharacteristic
290C2×D67—26no—
291C2×D67—43no—
292C2×D67—43no—
293C2×D67—812no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—43no—
298C4×C67C2×C22⋊Q816yes—
299C4×C67C23×Q811yescharacteristic
300C4×C67C22×#4111yescharacteristic
301Dic67—21no—
302Dic67—23no—
303Dic67—22no—
304Dic67—23no—
305Dic67—43no—
306Dic67—41no—
307Dic67#57712yes—
308#60495—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—26no—
310C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
311C2×C67C2×#57711yescharacteristic
312C2×C67#358511yescharacteristic
313D67—46no—
314#3503—671no—
315C4×H(5,𝔽2)—671no—
316#3084—673no—
317#3084—673no—
318#3081—673no—
319#3081—673no—
320#3079—673no—
321#3077—673no—
322#3076—673no—
323C2×#476—673no—
324#2912—671no—
325#2912D6711yescharacteristic, complemented
326#2906—671no—
327#2897—671no—
328#2897—671no—
329C67#6049511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—671no—
331C2×#131—671no—
332C2×#131C2×D6711yescharacteristic
333Q82—1341no—
334#557—1341no—
335#554—1343no—
336D4×Q8—1343no—
337#544—673no—
338#544—673no—
339#533—673no—
340C2×C4⋊Q8—673no—
341#520—671no—
342#520—673no—
343#520—1341no—
344#520C2×D6711yescharacteristic
345#520C2×D6711yescharacteristic
346#518—673no—
347#518—1343no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41—673no—
350C4×#41—1341no—
351C2×C4×D4—673no—
352C2×C4×D4—1343no—
353#479—673no—
354#479—673no—
355#478—673no—
356#478—676no—
357#478—673no—
358#478—676no—
359#477—673no—
360#476—673no—
361#476—676no—
362#476—676no—
363#476—676no—
364#475—671no—
365#475—676no—
366#474—673no—
367#474—676no—
368#428—673no—
369#428—673no—
370#428C2×D6713yescomplemented
371#428C2×D6713yescomplemented
372#427—673no—
373#427C2×D6713yescomplemented
374C2×#106—673no—
375C2×#106C2×D6713yescomplemented
376#424—673no—
377#424—673no—
378#423—673no—
379C2×C4⋊C8—673no—
380#418—673no—
381#418—673no—
382#417—673no—
383#417—673no—
384#416—673no—
385#416—673no—
386C2×#102—673no—
387C2×#102—673no—
388H(5,𝔽2)—678no—
389H(5,𝔽2)—1344no—
390C2×#41—673no—
391C2×#41—1341no—
392C2×#41C22×D6711yescharacteristic
393C22×Q8—1343no—
394C22×D4—673no—
395C22×D4—1343no—
396C23×C4—1343no—
397#131—24no—
398#131—1344no—
399C2×M16—673no—
400C2×M16C22×D6713yes—
401C22×C8—673no—
402C22×C8C22×D6713yes—
403C4⋊Q8—673no—
404C4⋊Q8—676no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—1343no—
407C4⋊Q8—1343no—
408C4⋊Q8—1343no—
409C4⋊Q8—1343no—
410#125—673no—
411#125—673no—
412#125—1343no—
413#125—1343no—
414C22⋊Q8—1346no—
415C22⋊Q8—1343no—
416C22⋊Q8—1343no—
417C22⋊Q8—1346no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4—673no—
430C4×D4—673no—
431C4×D4—673no—
432C4×D4—676no—
433C4×D4—673no—
434C4×D4—1343no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1346no—
441C4×D4—1343no—
442#117—673no—
443#117—673no—
444#117—1343no—
445#117—1343no—
446#117C22×D6713yes—
447#117C22×D6713yes—
448C2×C4⋊C4—673no—
449C2×C4⋊C4—1343no—
450C2×C4⋊C4—1343no—
451C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
452C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
453C2×C22⋊C4—1346no—
454C2×C22⋊C4—1343no—
455C2×C42—673no—
456C2×C42—1343no—
457#107—673no—
458#107—673no—
459#107C22×D6713yes—
460#107C22×D6713yes—
461#106—673no—
462#106—676no—
463#106—671no—
464#106C22×D6713yes—
465#106C22×D6716yes—
466#106C22×D6711yescharacteristic
467C4⋊C8—671no—
468C4⋊C8—673no—
469C4⋊C8—673no—
470C4⋊C8—673no—
471C4⋊C8—676no—
472#103—671no—
473#103—673no—
474#103—671no—
475#103—673no—
476#102—673no—
477#102—676no—
478#102—673no—
479#102—673no—
480#102—676no—
481#102—673no—
482C24—1343no—
483#41—6712no—
484#41—1348no—
485#41—1346no—
486#41Q8×D6714yes—
487#41#1176162814yes—
488C2×Q8—5366no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1343no—
492C2×Q8—1346no—
493C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
494C2×D4—6712no—
495C2×D4—673no—
496C2×D4—1343no—
497C2×D4—13424no—
498C2×D4—1343no—
499C2×D4—1346no—
500C2×D4D4×D6713yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—5366no—
504C22×C4—673no—
505C22×C4—673no—
506C22×C4—1343no—
507C22×C4—1343no—
508C22×C4—1346no—
509C22×C4—1343no—
510C22×C4—1343no—
511C22×C4C23×D6713yes—
512M16—26no—
513M16—1346no—
514C2×C8—26no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—673no—
517C2×C8—1346no—
518C2×C8C23×D6711yescharacteristic
519C2×C8C23×D6713yes—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—673no—
523C4⋊C4—673no—
524C4⋊C4—673no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1346no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4—1343no—
535C4⋊C4—1343no—
536C4⋊C4C23×D6713yes—
537C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D6713yes—
539C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—676no—
543C22⋊C4—1343no—
544C22⋊C4—1343no—
545C22⋊C4—1346no—
546C22⋊C4—1343no—
547C42—23no—
548C42—23no—
549C42—673no—
550C42—673no—
551C42—671no—
552C42—673no—
553C42—1341no—
554C42—1343no—
555C42—1343no—
556C23—5363no—
557C23—5363no—
558C23—1343no—
559C23—13412no—
560C23C2×D4×D6713yes—
561Q8—2682no—
562Q8—2686no—
563Q8—5366no—
564Q8—672no—
565Q8—1341no—
566Q8#1452402114yes—
567D4—676no—
568D4—13412no—
569D4—13412no—
570D4—1343no—
571D4#14524021112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2686no—
579C2×C4—2683no—
580C2×C4—5366no—
581C2×C4—5363no—
582C2×C4—5363no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—673no—
586C2×C4—673no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1343no—
589C2×C4—1346no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—13412no—
592C2×C4C2×D4×D6713yes—
593C2×C4C2×Q8×D6716yes—
594C2×C4C2×#1176162816yes—
595C2×C4C24×D6711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—1341no—
599C8—1343no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—2683no—
603C22—2683no—
604C22—53612no—
605C22—1346no—
606C22C2×#1452402116yes—
607C22C22×D4×D6711yescharacteristic
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—2681no—
613C4—2683no—
614C4—672no—
615C4—1343no—
616C4—1342no—
617C4—1341no—
618C4—1343no—
619C4C2×#1452402116yes—
620C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
621C4C22×#1176162811yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—2686no—
624C2C22×#1452402111yescharacteristic
625C2#577×D6711yescharacteristic
626C2#2257498711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2912C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524089C22
hypercenter#2912D67
hypocenterC67#60495
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574022C2semidirect
3. #22570076C2semidirect
4. #22570070C2semidirect
5. #22570043C2semidirect
6. #22570038C2semidirect
7. #22570022C2semidirect
8. #22570005C2semidirect
9. #22569995C2semidirect
10. C2×#16863685C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568775C2semidirect
15. C67×#2912C2semidirect
22. #16864027C22semidirect
23. #16864024C22semidirect
24. #16863949C22semidirect
25. C2×#14524042C22semidirect
36. #16863706C22semidirect
37. #16863702C22semidirect
38. #16863699C22semidirect
39. #16863699C22semidirect
40. #16863695C22semidirect
41. #16863695C22semidirect
42. #16863690C22semidirect
43. #16863685C22semidirect
44. #16863685C22semidirect
45. #16863685C22semidirect
46. #16863685C22semidirect
47. #16863680C22semidirect
48. #16863680C22semidirect
49. #16863675C22semidirect
50. #16863675C22semidirect
51. #16863439C22semidirect
52. #16863436C22semidirect
53. #16863432C22semidirect
54. C2×#14523974C22semidirect
55. #16863424C22semidirect
56. #16863422C22semidirect
57. #16863419C22semidirect
58. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
70. #428×C67C22semidirect
71. #428×C67C22semidirect
72. #427×C67C22semidirect
73. C2×#106×C67C22semidirect
75. #14524089Q8semidirect
171. #11761628C2×Q8semidirect
179. C2×D268C2×Q8semidirect
325. #2912D67semidirect
329. C67#60495semidirect
370. #428C2×D67semidirect
371. #428C2×D67semidirect
373. #427C2×D67semidirect
375. C2×#106C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740222
#225734152
#225700762
#225700702
#225700432
#225700382
#225700222
#225700052
#225699952
C2×#168636852
#225688022
#225687752
#225687362
#225687322
C67×#29122
#6049567