Finite Group Databasebeta

← #31723502

Subgroups — #31723502

Order 17152.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524089C211yesmaximal, characteristic
2#22570067C213yesmaximal, complemented
3#22570056C213yesmaximal, complemented
4#22570034C213yesmaximal, complemented
5#22570034C213yesmaximal, complemented
6#22570027C213yesmaximal, complemented
7#22570002C213yesmaximal, complemented
8#22569991C213yesmaximal, complemented
9C2×#16863693C213yesmaximal, complemented
10#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568732C211yesmaximal, characteristic
14#22568732C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863878—21no—
21#16863876C2213yes—
22#16863870C2213yes—
23#16863868—23no—
24C4×#11761629—21no—
25C4×#11761628C2213yes—
26C2×C4×D268C2213yes—
27C4×D4×D67—23no—
28#16863700C2211yescharacteristic, complemented
29#16863700C2213yescomplemented
30#16863700C2216yescomplemented
31#16863693C2213yescomplemented
32#16863693C2213yescomplemented
33#16863693C2216yescomplemented
34#16863693C2216yescomplemented
35#16863693C2216yescomplemented
36#16863693C2216yescomplemented
37#16863688C2213yescomplemented
38#16863683C2213yescomplemented
39#16863683C2216yescomplemented
40#16863678C2213yescomplemented
41#16863673C2213yescomplemented
42#16863673C2216yescomplemented
43#16863439C2213yescomplemented
44#16863439C2213yescomplemented
45#16863436C2213yescomplemented
46#16863436C2213yescomplemented
47#16863432C2213yescomplemented
48#16863432C2213yescomplemented
49C2×#14523976C2213yescomplemented
50C2×#14523974C2213yescomplemented
51#16863423C2213yescomplemented
52#16863423C2213yescomplemented
53#16863420C2213yescomplemented
54C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yescomplemented
55#16863400C2213yes—
56#16863400C2213yes—
57#16863395C2213yes—
58#16863395C2213yes—
59#16863390C2213yes—
60#16863390C2213yes—
61C2×#14523963C2213yes—
62C2×#14523963C2213yes—
63#557×C67—21no—
64#557×C67—21no—
65#554×C67—23no—
66#554×C67—23no—
67#544×C67C2213yescomplemented
68#544×C67C2213yescomplemented
69#533×C67C2213yescomplemented
70C2×#125×C67C2213yescomplemented
71#520×C67C2211yescharacteristic
72#520×C67C2211yescharacteristic
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74#14524089—24no—
75#14524089Q818yescomplemented
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761628C2313yes—
78C22×D268C2313yes—
79C2×D4×D67—23no—
80C22×C4×D67—23no—
81#14524050—24no—
82#14524050—24no—
83C2×#11761612C2313yes—
84C2×#11761612C2313yes—
85C22×C67⋊C8C2313yes—
86C22×C67⋊C8C2313yes—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2313yes—
90C4×D268—23no—
91C4×D268—23no—
92C4×D268C2313yes—
93C4×D268C2316yes—
94C4×D268C2313yes—
95D4×Dic67—23no—
96#14524005—23no—
97#14524005—23no—
98C4×C22⋊D67—23no—
99C4×C22⋊D67—23no—
100(C22⋊D67)⋊C4—26no—
101#14524002C2313yes—
102#14524001—23no—
103#14524000—23no—
104C2×C4⋊Dic67C2313yes—
105C4⋊C4×D67—23no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
107C22⋊C4×D67—26no—
108C42×D67—23no—
109#14523976C2311yescharacteristic
110#14523976C2313yes—
111#14523976C2316yes—
112#14523976C2313yes—
113#14523976C2313yes—
114#14523974C2313yes—
115#14523974C2313yes—
116#14523974C2316yes—
117#14523974C2311yescharacteristic
118#14523974C2313yes—
119C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
122C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
123C4⋊(C67⋊C8)C2316yes—
124#14523966C2311yescharacteristic
125#14523966C2311yescharacteristic
126#14523966C2313yes—
127#14523966C2313yes—
128#14523963C2313yes—
129#14523963C2313yes—
130#14523963C2316yes—
131#14523963C2316yes—
132#14523963C2313yes—
133#14523963C2313yes—
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67—23no—
136C4⋊Q8×C67—23no—
137C4⋊Q8×C67C2313yes—
138C4⋊Q8×C67C2313yes—
139#125×C67—23no—
140#125×C67—23no—
141#125×C67—23no—
142#125×C67—23no—
143#125×C67C2313yes—
144#125×C67C2316yes—
145#125×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C67—23no—
147C22⋊Q8×C67—23no—
148C22⋊Q8×C67—26no—
149C22⋊Q8×C67—26no—
150C4×Q8×C67—21no—
151C4×Q8×C67—21no—
152C4×Q8×C67—23no—
153C4×Q8×C67—23no—
154C4×Q8×C67D411yescharacteristic
155C4×Q8×C67D411yescharacteristic
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67D413yes—
159C4×D4×C67D413yes—
160#117×C67C2313yes—
161#117×C67C2313yes—
162#117×C67C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C67—23no—
164C2×C4⋊C4×C67—23no—
165C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
167C2×C42×C67C2313yes—
168C23×D67—23no—
169#11761629—28no—
170#11761628—26no—
171#11761628C2×Q8112yes—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173C2×D268—23no—
174C2×D268—26no—
175C2×D268C2×Q8112yes—
176C2×D268C2413yes—
177C2×C22⋊D67—23no—
178D4×D67—224no—
179C22×Dic67—23no—
180C2×C4×D67—23no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—26no—
184C2×C4×D67—86no—
185#11761612—26no—
186#11761612—26no—
187C2×C67⋊C8—26no—
188C2×C67⋊C8—26no—
189C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2413yes—
191C2×C67⋊C8C2413yes—
192C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67C2413yes—
195C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—23no—
197Dic67⋊C4—21no—
198C22⋊Dic67—23no—
199(C2×D67)⋊C4—23no—
200(C2×D67)⋊C4—26no—
201(C2×D67)⋊C4—23no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—23no—
204C4×Dic67—23no—
205#41×C67C2×Q814yes—
206#41×C67#4114yes—
207C2×Q8×C67—23no—
208C2×Q8×C67—23no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67C2×D413yes—
211C22×C4×C67—23no—
212C22×C4×C67—23no—
213C22×C4×C67C2×D413yes—
214C22×C4×C67C2×D413yes—
215C22×C4×C67C2413yes—
216C4⋊C4×C67—23no—
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67—26no—
219C4⋊C4×C67—26no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—23no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—23no—
225C4⋊C4×C67—23no—
226C4⋊C4×C67C2×D413yes—
227C4⋊C4×C67C2×D413yes—
228C4⋊C4×C67C2413yes—
229C4⋊C4×C67C2413yes—
230C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
232C22⋊C4×C67—23no—
233C22⋊C4×C67—23no—
234C22⋊C4×C67C2×D416yes—
235C42×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2×D413yes—
238C42×C67C2×D413yes—
239C42×C67C2411yescharacteristic
240C42×C67C2413yes—
241C23×C67C22×D413yes—
242C22×D67—23no—
243C22×D67—212no—
244C22×D67—83no—
245C22×D67—83no—
246Q8×C67—83no—
247Q8×C67—83no—
248Q8×C67C22⋊Q814yes—
249D4×C67C22⋊Q8112yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—23no—
253C2×C4×C67—23no—
254C2×C4×C67—43no—
255C2×C4×C67—43no—
256C2×C4×C67—83no—
257C2×C4×C67—83no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C22×D413yes—
263C2×C4×C67C22×Q816yes—
264C2×C4×C67C2×#4116yes—
265C2×C4×C67C2511yescharacteristic
266C22⋊D67—212no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—23no—
270C2×Dic67—83no—
271D268—212no—
272D268—23no—
273D268C22×Q816yes—
274C4×D67—212no—
275C4×D67—46no—
276C4×D67—83no—
277C4×D67—86no—
278Dic134—21no—
279Dic134C22×Q812yes—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—23no—
283C67⋊C8—23no—
284C22×C67—23no—
285C22×C67—23no—
286C22×C67C2×C22⋊Q816yes—
287C22×C67C23×D411yescharacteristic
288C2×D67—26no—
289C2×D67—43no—
290C2×D67—43no—
291C2×D67—812no—
292C4×C67—23no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—23no—
296C4×C67—43no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—43no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67C2×C22⋊Q816yes—
301C4×C67C23×Q811yescharacteristic
302C4×C67C22×#4111yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—43no—
306#60496—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—26no—
308C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C67#358411yescharacteristic
310C2×C67#358511yescharacteristic
311D67—46no—
312#3504D6711yescharacteristic, complemented
313C4×H(5,𝔽2)—671no—
314#3084—673no—
315#3083—673no—
316#3081—673no—
317#3081—673no—
318#3080—673no—
319#3077—673no—
320#3076—673no—
321C2×#478—673no—
322#2913—671no—
323#2912—671no—
324#2906—671no—
325#2897—671no—
326#2897—671no—
327C67#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—671no—
329C2×#131—671no—
330C2×#131—671no—
331#557—21no—
332#557—21no—
333#554—23no—
334#554—23no—
335#544C2×D6713yescomplemented
336#544C2×D6713yescomplemented
337#533C2×D6713yescomplemented
338C2×#125C2×D6713yescomplemented
339#520—671no—
340#520—673no—
341#520—1341no—
342#520C2×D6711yescharacteristic
343#520C2×D6711yescharacteristic
344#518—673no—
345#518—1343no—
346C4×#41—673no—
347C4×#41—1341no—
348C4×#41C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4—673no—
350C2×C4×D4—1343no—
351#479—671no—
352#479—673no—
353#479—676no—
354#478—673no—
355#478—676no—
356#478—676no—
357#478—676no—
358#478—673no—
359#478—676no—
360#477—673no—
361#476—673no—
362#476—676no—
363#475—673no—
364#474—673no—
365#474—676no—
366#428—673no—
367#428—673no—
368#428—673no—
369#428—673no—
370#427—673no—
371#427—673no—
372C2×#107—673no—
373C2×#106—673no—
374#424—673no—
375#424—673no—
376#423—673no—
377C2×C4⋊C8—673no—
378#418—673no—
379#418—673no—
380#417—673no—
381#417—673no—
382#416—673no—
383#416—673no—
384C2×#102—673no—
385C2×#102—673no—
386H(5,𝔽2)—678no—
387H(5,𝔽2)—1344no—
388C2×#41—673no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—673no—
392C22×D4—1343no—
393C23×C4—1343no—
394#131—1344no—
395#131—1344no—
396C2×M16—673no—
397C2×M16—673no—
398C22×C8—673no—
399C22×C8—673no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—23no—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403C4⋊Q8C22×D6713yes—
404#125—23no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125C22×D6713yes—
409#125C22×D6716yes—
410#125C22×D6711yescharacteristic
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8—26no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—673no—
427C4×D4—676no—
428C4×D4—673no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4—1343no—
431C4×D4—1343no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4—1346no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4C22⋊D6713yes—
438C4×D4C22⋊D6713yes—
439#117—673no—
440#117—1343no—
441#117—1343no—
442#117C22×D6713yes—
443#117C22×D6713yes—
444#117C22×D6713yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—673no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
450C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
451C2×C22⋊C4—1343no—
452C2×C22⋊C4—1346no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42C22×D6713yes—
455#107—673no—
456#107—676no—
457#107—671no—
458#107—673no—
459#107—673no—
460#106—673no—
461#106—676no—
462#106—671no—
463#106—673no—
464#106—673no—
465C4⋊C8—671no—
466C4⋊C8—673no—
467C4⋊C8—673no—
468C4⋊C8—673no—
469C4⋊C8—676no—
470#103—671no—
471#103—671no—
472#103—673no—
473#103—673no—
474#102—673no—
475#102—673no—
476#102—676no—
477#102—676no—
478#102—673no—
479#102—673no—
480C24—1343no—
481#41—6712no—
482#41—1348no—
483#41—1346no—
484#41Q8×D6714yes—
485#41#1176162914yes—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×D4—6712no—
491C2×D4—673no—
492C2×D4—1343no—
493C2×D4—13424no—
494C2×D4—1343no—
495C2×D4—1346no—
496C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—5366no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1343no—
503C22×C4—1346no—
504C22×C4—1343no—
505C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
506C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
507C22×C4C23×D6713yes—
508M16—1346no—
509M16—1346no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—673no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1346no—
515C2×C8—1346no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—26no—
519C4⋊C4—26no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—673no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
533C4⋊C4C23×D6713yes—
534C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
535C4⋊C4C23×D6713yes—
536C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1343no—
541C22⋊C4—1346no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—1341no—
547C42—1343no—
548C42—1343no—
549C42C2×C22⋊D6713yes—
550C42C2×C22⋊D6713yes—
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C42C23×D6713yes—
553C23—5363no—
554C23—5363no—
555C23—1343no—
556C23—13412no—
557C23C22×C22⋊D6713yes—
558Q8—83no—
559Q8—83no—
560Q8—672no—
561Q8—1341no—
562Q8#1452401914yes—
563D4—676no—
564D4—13412no—
565D4—13412no—
566D4—1343no—
567D4#14524019112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—83no—
575C2×C4—83no—
576C2×C4—2686no—
577C2×C4—5366no—
578C2×C4—5363no—
579C2×C4—5363no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—13412no—
584C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
589C2×C4C2×Q8×D6716yes—
590C2×C4C2×#1176162916yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C8—1343no—
595C8—1343no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2683no—
599C22—2683no—
600C22—53612no—
601C22—1346no—
602C22C2×#1452401916yes—
603C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—2681no—
613C4—2683no—
614C4—1342no—
615C4C2×#1452401916yes—
616C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
617C4C22×#1176162911yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—2686no—
620C2C22×#1452401911yescharacteristic
621C2#2257498011yescharacteristic
622C2#2257498811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3504C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524089C22
hypercenter#3504D67
hypocenterC67#60496
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570067C2semidirect
3. #22570056C2semidirect
4. #22570034C2semidirect
5. #22570034C2semidirect
6. #22570027C2semidirect
7. #22570002C2semidirect
8. #22569991C2semidirect
9. C2×#16863693C2semidirect
10. #22568807C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568777C2semidirect
15. C67×#3504C2semidirect
28. #16863700C22semidirect
29. #16863700C22semidirect
30. #16863700C22semidirect
31. #16863693C22semidirect
32. #16863693C22semidirect
33. #16863693C22semidirect
34. #16863693C22semidirect
35. #16863693C22semidirect
36. #16863693C22semidirect
37. #16863688C22semidirect
38. #16863683C22semidirect
39. #16863683C22semidirect
40. #16863678C22semidirect
41. #16863673C22semidirect
42. #16863673C22semidirect
43. #16863439C22semidirect
44. #16863439C22semidirect
45. #16863436C22semidirect
46. #16863436C22semidirect
47. #16863432C22semidirect
48. #16863432C22semidirect
49. C2×#14523976C22semidirect
50. C2×#14523974C22semidirect
51. #16863423C22semidirect
52. #16863423C22semidirect
53. #16863420C22semidirect
54. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
67. #544×C67C22semidirect
68. #544×C67C22semidirect
69. #533×C67C22semidirect
70. C2×#125×C67C22semidirect
75. #14524089Q8semidirect
312. #3504D67semidirect
327. C67#60496semidirect
335. #544C2×D67semidirect
336. #544C2×D67semidirect
337. #533C2×D67semidirect
338. C2×#125C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240892
#225700672
#225700562
#225700342
#225700272
#225700022
#225699912
C2×#168636932
#225688072
#225688022
#225687772
#225687322
C67×#35042
#6049667